Модель непрерывной спонтанной локализации
Квантово-механическая теория спонтанного коллапса

Модель непрерывной спонтанной локализации ( CSL ) — это модель спонтанного коллапса в квантовой механике , предложенная в 1989 году Филиппом Пирлом [1] и окончательно доработанная в 1990 году Джаном Карло Джирарди , Филиппом Пирлом и Альберто Римини [2] .

Введение

Наиболее широко изученной среди моделей динамической редукции (также известной как коллапс) является модель CSL. [1] [2] [3] Модель CSL , основанная на модели Жирарди-Римини-Вебера , [4] описывает коллапс волновой функции как происходящий непрерывно во времени, в отличие от модели Жирарди-Римини-Вебера.

Некоторые из ключевых особенностей модели: [3]

  • Локализация происходит в позиции, что является предпочтительной основой в этой модели.
  • Модель не вносит существенных изменений в динамику микроскопических систем, тогда как для макроскопических объектов она становится эффективной: механизм усиления обеспечивает такое масштабирование.
  • Он сохраняет свойства симметрии идентичных частиц.
  • Она характеризуется двумя параметрами: и , которые представляют собой соответственно скорость коллапса и длину корреляции модели. λ {\displaystyle \лямбда} г С {\displaystyle r_{C}}

Динамическое уравнение

Динамическое уравнение CSL для волновой функции является стохастическим и нелинейным: Здесь — гамильтониан, описывающий квантово-механическую динамику, — опорная масса, взятая равной массе нуклона, , а шумовое поле имеет нулевое среднее и корреляцию, равную где обозначает стохастическое среднее по шуму. Наконец, мы записываем , где — оператор плотности массы, который читается как где и — соответственно, вторично квантованные операторы рождения и уничтожения частицы типа со спином в точке массы . Использование этих операторов удовлетворяет сохранению свойств симметрии идентичных частиц. Более того, пропорциональность масс автоматически реализует механизм усиления. Выбор формы обеспечивает коллапс в базисе положения. г | ψ т ⟩ = [ − я ℏ ЧАС ^ г т + λ м 0 ∫ г х Н ^ т ( х ) г Вт т ( х ) − λ 2 м 0 2 ∫ г х ∫ г у г ( х − у ) Н ^ т ( х ) Н ^ т ( у ) г т ] | ψ т ⟩ . {\displaystyle \operatorname {d} \!|\psi _{t}\rangle =\left[-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}\operatorname {d} \!t+{\frac {\sqrt {\lambda }}{m_{0}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\,{\hat {N}}_{t}({\bf {x}})\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})\right.\left.-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}}){\hat {N}}_{t}({\bf {x}}){\hat {N}}_{t}({\bf {y}})\operatorname {d} \!t\right]|\psi _{t}\rangle .} ЧАС ^ {\displaystyle {\шляпа {H}}} м 0 {\displaystyle m_{0}} г ( х − у ) = е − ( х − у ) 2 / 4 г С 2 {\displaystyle g({\bf {x}}-{\bf {y}})=e^{-{({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}} ж т ( х ) = г Вт т ( х ) / г т {\displaystyle w_{t}({\bf {x}})=\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})/\operatorname {d} \!t} Э [ ж т ( х ) ж с ( у ) ] = г ( х − у ) δ ( т − с ) , {\displaystyle \mathbb {E} [w_{t}({\bf {x}})w_{s}({\bf {y}})]=g({\bf {x}}-{\bf {y}})\delta (ts),} Э [   ⋅   ] {\displaystyle \mathbb {E} [\ \cdot \ ]} Н ^ т ( х ) = М ^ ( х ) − ⟨ ψ т | М ^ ( х ) | ψ т ⟩ , {\displaystyle {\hat {N}}_{t}({\bf {x}})={\hat {M}}({\bf {x}})-\langle \psi _{t}|{\hat {M}}({\bf {x}})|\psi _{t}\rangle ,} М ^ ( х ) {\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})} М ^ ( х ) = ∑ дж м дж ∑ с а ^ дж † ( х , с ) а ^ дж ( х , с ) , {\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})=\sum _{j}m_{j}\sum _{s}{\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {x}},s){\hat {a}}_{j}({\bf {x}},s),} а ^ дж † ( у , с ) {\displaystyle {\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {y}},s)} а ^ дж ( у , с ) {\displaystyle {\hat {a}}_{j}({\bf {y}},s)} дж {\displaystyle j} с {\displaystyle с} у {\displaystyle {\bf {y}}} m j {\displaystyle m_{j}} M ^ ( x ) {\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})}

Действие модели CSL количественно определяется значениями двух феноменологических параметров и . Первоначально модель Жирарди-Римини-Вебера [4] предполагала s при m, в то время как позднее Адлер рассматривал большие значения: [5] s для m и s для m. В конечном итоге эти значения должны быть ограничены экспериментами. λ {\displaystyle \lambda } r C {\displaystyle r_{C}} λ = 10 − 17 {\displaystyle \lambda =10^{-17}\,} − 1 {\displaystyle ^{-1}} r C = 10 − 7 {\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,} λ = 10 − 8 ± 2 {\displaystyle \lambda =10^{-8\pm 2}\,} − 1 {\displaystyle ^{-1}} r C = 10 − 7 {\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,} λ = 10 − 6 ± 2 {\displaystyle \lambda =10^{-6\pm 2}\,} − 1 {\displaystyle ^{-1}} r C = 10 − 6 {\displaystyle r_{C}=10^{-6}\,}

Из динамики волновой функции можно получить соответствующее основное уравнение для статистического оператора : Как только основное уравнение представлено в базисе положения, становится ясно, что его прямое действие заключается в диагонализации матрицы плотности в положении. Для одиночной точечной частицы массой оно читается так, что недиагональные члены, имеющие , экспоненциально затухают. Наоборот, диагональные члены, характеризующиеся , сохраняются. Для составной системы скорость коллапса отдельной частицы следует заменить на скорость коллапса составной системы, где — преобразование Фурье плотности массы системы. ρ ^ t {\displaystyle {\hat {\rho }}_{t}} d ρ ^ t d t = − i ℏ [ H ^ , ρ ^ t ] − λ 2 m 0 2 ∫ d x ∫ d y g ( x − y ) [ M ^ ( x ) , [ M ^ ( y ) , ρ ^ t ] ] . {\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!{\hat {\rho }}_{t}}{\operatorname {d} \!t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}})\left[{{\hat {M}}({\bf {x}})},\left[{{{\hat {M}}({\bf {y}})},{{\hat {\rho }}_{t}}}\right]\right].} m {\displaystyle m} ∂ ⟨ x | ρ ^ t | y ⟩ ∂ t = − i ℏ ⟨ x | [ H ^ , ρ ^ t ] | y ⟩ − λ m 2 m 0 2 ( 1 − e − ( x − y ) 2 4 r C 2 ) ⟨ x | ρ ^ t | y ⟩ , {\displaystyle {\frac {\partial \langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle }{\partial t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\langle {{\bf {x}}|\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]|{\bf {y}}}\rangle -\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\left(1-e^{-{\tfrac {({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}{4r_{C}^{2}}}}\right)\langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle ,} x ≠ y {\displaystyle {\bf {x}}\neq {\bf {y}}} x = y {\displaystyle {\bf {x}}={\bf {y}}} λ {\displaystyle \lambda } λ m 2 m 0 2 → λ r C 3 π 3 / 2 m 0 2 ∫ d k | μ ~ ( k ) | 2 e − k 2 r C 2 , {\displaystyle \lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\to \lambda {\frac {r_{C}^{3}}{\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2}e^{-k^{2}r_{C}^{2}},} μ ~ ( k ) {\displaystyle {\tilde {\mu }}(k)}

Экспериментальные испытания

В отличие от большинства других предлагаемых решений проблемы измерения, модели коллапса экспериментально проверяемы. Эксперименты, проверяющие модель CSL, можно разделить на два класса: интерферометрические и неинтерферометрические эксперименты, которые соответственно исследуют прямые и косвенные эффекты механизма коллапса.

Интерферометрические эксперименты

Интерферометрические эксперименты могут обнаружить прямое действие коллапса, которое заключается в локализации волновой функции в пространстве. Они включают все эксперименты, где генерируется суперпозиция и через некоторое время исследуется ее интерференционная картина. Действие CSL заключается в уменьшении интерференционного контраста, которое количественно определяется уменьшением недиагональных членов статистического оператора [6] , где обозначает статистический оператор, описываемый квантовой механикой, и мы определяем Эксперименты, проверяющие такое уменьшение интерференционного контраста, проводятся с холодными атомами, [7] молекулами [6] [8] [9] [10] и запутанными алмазами. [11] [12] ρ ( x , x ′ , t ) = 1 2 π ℏ ∫ − ∞ + ∞ d k ∫ − ∞ + ∞ d w e − i k w / ℏ F C S L ( k , x − x ′ , t ) ρ Q M ( x + w , x ′ + w , t ) , {\displaystyle \rho (x,x',t)={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!k\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!w\,e^{-ikw/\hbar }F_{CSL}(k,x-x',t)\rho ^{QM}(x+w,x'+w,t),} ρ Q M {\textstyle \rho ^{QM}} F C S L ( k , q , t ) = exp ⁡ [ − λ m 2 m 0 2 t ( 1 − 1 t ∫ 0 t d τ e − ( q − k τ m ) 2 / 4 r C 2 ) ] . {\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)=\exp {\bigg [}-\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}t\left(1-{\frac {1}{t}}\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!\tau \,e^{-{(q-{\frac {k\tau }{m}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}\right){\bigg ]}.}

Аналогично, можно также количественно оценить минимальную прочность коллапса для решения проблемы измерения на макроскопическом уровне. В частности, оценку [6] можно получить, потребовав, чтобы суперпозиция однослойного графенового диска радиусом m коллапсировала менее чем за s. ≃ 10 − 5 {\displaystyle \simeq 10^{-5}} ≃ 10 − 2 {\displaystyle \simeq 10^{-2}}

Неинтерферометрические эксперименты

Неинтерферометрические эксперименты состоят из тестов CSL, которые не основаны на подготовке суперпозиции. Они используют косвенный эффект коллапса, который заключается в броуновском движении, вызванном взаимодействием с шумом коллапса. Эффект этого шума составляет эффективную стохастическую силу, действующую на систему, и можно спроектировать несколько экспериментов для количественной оценки такой силы. Они включают: [13]

  • Излучение от заряженных частиц . Если частица электрически заряжена, действие связи с шумом коллапса вызовет излучение. Этот результат находится в чистом контрасте с предсказаниями квантовой механики, где излучение не ожидается от свободной частицы. Предсказываемая скорость излучения, вызванного CSL, на частоте для заряженной частицы определяется по формуле: [14] [15] [16] [17] ω {\displaystyle \omega } Q {\displaystyle Q}

d Γ ( ω ) d ω = ℏ Q 2 λ 2 π 2 ϵ 0 c 3 m 0 2 r C 2 ω , {\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!\Gamma (\omega )}{\operatorname {d} \!\omega }}={\frac {\hbar Q^{2}\lambda }{2\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}m_{0}^{2}r_{C}^{2}\omega }},} где — диэлектрическая проницаемость вакуума, а — скорость света. Это предсказание CSL можно проверить [18] [19] [20] [21] путем анализа спектра рентгеновского излучения от объемной тестовой массы германия. ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} c {\displaystyle c}

  • Нагрев в объемных материалах . Прогнозирование CSL заключается в увеличении полной энергии системы. Например, полная энергия свободной частицы массы в трех измерениях растет линейно со временем согласно [3] , где — начальная энергия системы. Это увеличение фактически мало; например, температура атома водорода увеличивается на  К в год с учетом значений  s и m. Хотя такое увеличение энергии и мало, его можно проверить, наблюдая за холодными атомами. [22] [23] и объемные материалы, такие как решетки Браве, [24] низкотемпературные эксперименты, [25] нейтронные звезды [26] [27] и планеты [26] E {\displaystyle E} m {\displaystyle m}   E ( t ) = E ( 0 ) + 3 m λ ℏ 2 4 m 0 2 r C 2 t , {\displaystyle E(t)=E(0)+{\frac {3m\lambda \hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}r_{C}^{2}}}t,} E ( 0 ) {\displaystyle E(0)} ≃ 10 − 14 {\displaystyle \simeq 10^{-14}} λ = 10 − 16 {\displaystyle \lambda =10^{-16}} − 1 {\displaystyle ^{-1}} r C = 10 − 7 {\displaystyle r_{C}=10^{-7}}
  • Диффузионные эффекты . Другим предсказанием модели CSL является увеличение разброса положения центра масс системы. Для свободной частицы разброс положения в одном измерении читается как [28] где — свободный квантово-механический разброс, а — константа диффузии CSL, определяемая как [29] [30] [31] где предполагается, что движение происходит вдоль оси ; — преобразование Фурье плотности массы . В экспериментах такое увеличение ограничивается скоростью диссипации . Предполагая, что эксперимент проводится при температуре , частица массы , гармонически захваченная на частоте , в равновесии достигает разброса положения, заданного выражением [32] [33] где — постоянная Больцмана. Несколько экспериментов могут проверить такой разброс. Они варьируются от холодного атомного свободного расширения, [22] [23] наноконсольных трубок, охлажденных до милликельвиновых температур, [32] [34] [35] [36] детекторов гравитационных волн, [37] [38] левитирующей оптомеханики , [33] [39] [40] [41] крутильного маятника. [42] ⟨ x ^ 2 ⟩ t = ⟨ x ^ 2 ⟩ t ( Q M ) + ℏ 2 η t 3 3 m 2 , {\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}=\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}+{\frac {\hbar ^{2}\eta t^{3}}{3m^{2}}},} ⟨ x ^ 2 ⟩ t ( Q M ) {\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}} η {\displaystyle \eta } η = λ r C 3 2 π 3 / 2 m 0 2 ∫ d k e − k 2 r C 2 k x 2 | μ ~ ( k ) | 2 , {\displaystyle \eta ={\frac {\lambda r_{C}^{3}}{2\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}\,e^{-{\bf {k}}^{2}r_{C}^{2}}k_{x}^{2}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2},} x {\displaystyle x} μ ~ ( k ) {\displaystyle {\tilde {\mu }}({\bf {k}})} μ ( r ) {\displaystyle \mu ({\bf {r}})} γ {\displaystyle \gamma } T {\displaystyle T} m {\displaystyle m} ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} ⟨ x ^ 2 ⟩ e q = k B T m ω 0 2 + ℏ 2 η 2 m 2 ω 0 2 γ , {\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{eq}={\frac {k_{B}T}{m\omega _{0}^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}\eta }{2m^{2}\omega _{0}^{2}\gamma }},} k B {\displaystyle k_{B}}

Диссипативные и цветные расширения

Модель CSL последовательно описывает механизм коллапса как динамический процесс. Однако у нее есть два слабых места.

  • CSL не сохраняет энергию изолированных систем . Хотя это увеличение невелико, оно является неприятной особенностью для феноменологической модели. [3] Диссипативные расширения модели CSL [43] [44] дают средство. Можно связать шум коллапса с конечной температурой, при которой система в конечном итоге термализуется . [ необходимо разъяснение ] Таким образом, в качестве примера, для свободной точечной частицы массы в трех измерениях эволюция энергии в [43] описывается следующим образом: где , и . Предполагая, что шум CSL имеет космологическое происхождение (что разумно из-за его предполагаемой универсальности), правдоподобное значение такой температуры равно  K, хотя только эксперименты могут указать определенное значение. Несколько интерферометрических [6] [9] и неинтерферометрических [23] [40] [45] [46] тестов ограничивают пространство параметров CSL для различных выборов . T C S L {\displaystyle T_{CSL}} m {\displaystyle m} E ( t ) = e − β t ( E ( 0 ) − E a s ) + E a s , {\displaystyle E(t)=e^{-\beta t}(E(0)-E_{as})+E_{as},} E a s = 3 2 k B T C S L {\displaystyle E_{as}={\tfrac {3}{2}}k_{B}T_{CSL}} β = 4 χ λ / ( 1 + χ ) 5 {\displaystyle \beta =4\chi \lambda /(1+\chi )^{5}} χ = ℏ 2 / ( 8 m 0 k B T C S L r C 2 ) {\displaystyle \chi =\hbar ^{2}/(8m_{0}k_{B}T_{CSL}r_{C}^{2})} T C S L = 1 {\displaystyle T_{CSL}=1} T C S L {\displaystyle T_{CSL}}
  • Спектр шума CSL белый . Если приписать шуму CSL физическое происхождение, то его спектр не может быть белым, а цветным. В частности, вместо белого шума , корреляция которого пропорциональна дельте Дирака во времени, рассматривается небелый шум , который характеризуется нетривиальной временной корреляционной функцией . Эффект может быть количественно определен путем перемасштабирования , которое становится где . В качестве примера можно рассмотреть экспоненциально затухающий шум, временная корреляционная функция которого может иметь вид [47] . Таким образом, вводится частота среза , обратная величина которого описывает временной масштаб корреляций шума. Параметр теперь работает как третий параметр цветной модели CSL вместе с и . Предполагая космологическое происхождение шума, разумным предположением является [48] Гц. Что касается диссипативного расширения, экспериментальные границы были получены для различных значений : они включают интерферометрические [6] [9] и неинтерферометрические [23] [47] тесты. w t ( x ) {\displaystyle w_{t}({\bf {x}})} f ( t ) {\displaystyle f(t)} F C S L ( k , q , t ) {\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)} F c C S L ( k , q , t ) = F C S L ( k , q , t ) exp ⁡ [ λ τ ¯ 2 ( e − ( q − k t / m ) 2 / 4 r C 2 − e − q 2 / 4 r C 2 ) ] , {\displaystyle F_{cCSL}(k,q,t)=F_{CSL}(k,q,t)\exp \left[{\frac {\lambda {\bar {\tau }}}{2}}\left(e^{-(q-kt/m)^{2}/4r_{C}^{2}}-e^{-q^{2}/4r_{C}^{2}}\right)\right],} τ ¯ = ∫ 0 t d s f ( s ) {\displaystyle {\bar {\tau }}=\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!s\,f(s)} f ( t ) = 1 2 Ω C e − Ω C | t | {\displaystyle f(t)={\tfrac {1}{2}}\Omega _{C}e^{-\Omega _{C}|t|}} Ω C {\displaystyle \Omega _{C}} Ω C {\displaystyle \Omega _{C}} λ {\displaystyle \lambda } r C {\displaystyle r_{C}} Ω C = 10 12 {\displaystyle \Omega _{C}=10^{12}\,} Ω C {\displaystyle \Omega _{C}}

Ссылки

  1. ^ ab Pearle, Philip (1989-03-01). "Сочетание стохастической динамической редукции вектора состояния со спонтанной локализацией". Physical Review A. 39 ( 5): 2277–2289. Bibcode :1989PhRvA..39.2277P. doi :10.1103/PhysRevA.39.2277. PMID  9901493.
  2. ^ ab Ghirardi, Gian Carlo; Pearle, Philip; Rimini, Alberto (1990-07-01). «Марковские процессы в гильбертовом пространстве и непрерывная спонтанная локализация систем идентичных частиц». Physical Review A. 42 ( 1): 78–89. Bibcode :1990PhRvA..42...78G. doi :10.1103/PhysRevA.42.78. PMID  9903779.
  3. ^ abcd Басси, Анджело; Жирарди, ДжанКарло (2003-06-01). "Динамические редукционные модели". Physics Reports . 379 (5): 257–426. arXiv : quant-ph/0302164 . Bibcode : 2003PhR...379..257B. doi : 10.1016/S0370-1573(03)00103-0. ISSN  0370-1573. S2CID  119076099.
  4. ^ ab Ghirardi, GC; Rimini, A.; Weber, T. (1986-07-15). «Единая динамика для микроскопических и макроскопических систем». Physical Review D. 34 ( 2): 470–491. Bibcode :1986PhRvD..34..470G. doi :10.1103/PhysRevD.34.470. PMID  9957165.
  5. ^ Адлер, Стивен Л. (16 октября 2007 г.). «Нижние и верхние границы параметров CSL из формирования скрытого изображения и нагрева IGM». Журнал физики A: Математическое и теоретическое . 40 (44): 13501. arXiv : quant-ph/0605072 . doi : 10.1088/1751-8121/40/44/c01. ISSN  1751-8113. S2CID  250685315.
  6. ^ abcde Торош, Марко; Гасбарри, Джулио; Басси, Анджело (2017-12-20). «Цветная и диссипативная непрерывная модель спонтанной локализации и границы из интерферометрии материальных волн». Physics Letters A . 381 (47): 3921–3927. arXiv : 1601.03672 . Bibcode :2017PhLA..381.3921T. doi :10.1016/j.physleta.2017.10.002. ISSN  0375-9601. S2CID  119208947.
  7. ^ Kovachy, T.; Asenbaum, P.; Overstreet, C.; Donnelly, CA; Dickerson, SM; Sugarbaker, A.; Hogan, JM; Kasevich, MA (2015). «Квантовая суперпозиция в полуметровом масштабе». Nature . 528 (7583): 530–533. Bibcode :2015Natur.528..530K. doi :10.1038/nature16155. ISSN  1476-4687. PMID  26701053. S2CID  205246746.
  8. ^ Эйбенбергер, Сандра; Герлих, Стефан; Арндт, Маркус; Майор, Марсель; Туксен, Йенс (14.08.2013). «Материйно-волновая интерференция частиц, выбранных из молекулярной библиотеки с массами, превышающими 10 000 а.е.м.». Физическая химия Химическая физика . 15 (35): 14696–14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode :2013PCCP...1514696E. doi : 10.1039/C3CP51500A . ISSN  1463-9084. PMID  23900710.
  9. ^ abc Торош, Марко; Басси, Анджело (2018-02-15). «Границы моделей квантового коллапса из интерферометрии материальных волн: расчетные подробности». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 51 (11): 115302. arXiv : 1601.02931 . Bibcode :2018JPhA...51k5302T. doi :10.1088/1751-8121/aaabc6. ISSN  1751-8113. S2CID  118707096.
  10. ^ Фейн, Яаков Ю.; Гейер, Филипп; Цвик, Патрик; Киалка, Филипп; Педалино, Себастьян; Майор, Марсель; Герлих, Стефан; Арндт, Маркус (2019). «Квантовая суперпозиция молекул за пределами 25 кДа». Nature Physics . 15 (12): 1242–1245. Bibcode :2019NatPh..15.1242F. doi :10.1038/s41567-019-0663-9. ISSN  1745-2481. S2CID  203638258.
  11. ^ Ли, К. К.; Спраг, М. Р.; Сассман, Б. Дж.; Нанн, Дж.; Лэнгфорд, НК; Джин, Х.-М.; Чемпион, Т.; Михельбергер, П.; Рейм, К. Ф.; Ингланд, Д.; Якш, Д. (2011-12-02). «Запутывание макроскопических алмазов при комнатной температуре». Science . 334 (6060): 1253–1256. Bibcode :2011Sci...334.1253L. doi :10.1126/science.1211914. ISSN  0036-8075. PMID  22144620. S2CID  206536690.
  12. ^ Белли, Себастьяно; Бонсиньори, Риккарда; Д'Аурия, Джузеппе; Фант, Лоренцо; Мартини, Мирко; Пейроне, Симона; Донади, Сандро; Басси, Анджело (12 июля 2016 г.). «Запутывание макроскопических алмазов при комнатной температуре: границы параметров непрерывной спонтанной локализации». Физический обзор А. 94 (1): 012108. arXiv : 1601.07927 . Бибкод : 2016PhRvA..94a2108B. doi : 10.1103/PhysRevA.94.012108. hdl : 1887/135561 . S2CID  118344117.
  13. ^ Карлессо, Маттео; Донади, Сандро; Фериальди, Лука; Патерностро, Мауро; Ульбрихт, Хендрик; Басси, Анджело (февраль 2022 г.). «Современное состояние и будущие проблемы неинтерферометрических испытаний моделей коллапса». Физика природы . 18 (3): 243–250. arXiv : 2203.04231 . Бибкод : 2022NatPh..18..243C. дои : 10.1038/s41567-021-01489-5. ISSN  1745-2481. S2CID  246949254.
  14. ^ Адлер, Стивен Л.; Рамазаноглу, Фетхи М. (2007-10-16). «Скорость испускания фотонов атомными системами в модели CSL». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (44): 13395–13406. arXiv : 0707.3134 . Bibcode :2007JPhA...4013395A. doi :10.1088/1751-8113/40/44/017. ISSN  1751-8113. S2CID  14772616.
  15. ^ Басси, Анджело; Фериальди, Лука (2009-07-31). "Немарковская динамика для свободной квантовой частицы, подверженной спонтанному коллапсу в пространстве: общее решение и основные свойства". Physical Review A . 80 (1): 012116. arXiv : 0901.1254 . Bibcode :2009PhRvA..80a2116B. doi :10.1103/PhysRevA.80.012116. S2CID  119297164.
  16. ^ Адлер, Стивен Л.; Басси, Анджело; Донади, Сандро (2013-06-03). «О спонтанном излучении фотонов в моделях коллапса». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 46 (24): 245304. arXiv : 1011.3941 . Bibcode :2013JPhA...46x5304A. doi :10.1088/1751-8113/46/24/245304. ISSN  1751-8113. S2CID  119307432.
  17. ^ Басси, А.; Донади, С. (2014-02-14). «Спонтанное излучение фотонов нерелятивистской свободной заряженной частицей в моделях коллапса: исследование случая». Physics Letters A. 378 ( 10): 761–765. arXiv : 1307.0560 . Bibcode : 2014PhLA..378..761B. doi : 10.1016/j.physleta.2014.01.002. ISSN  0375-9601. S2CID  118405901.
  18. ^ Фу, Цицзя (1997-09-01). «Спонтанное излучение свободных электронов в нерелятивистской модели коллапса». Physical Review A. 56 ( 3): 1806–1811. Bibcode : 1997PhRvA..56.1806F. doi : 10.1103/PhysRevA.56.1806.
  19. ^ Моралес, А.; Аалсет, CE; Авиньон, FT; Бродзинский, RL; Себриан, С.; Гарсиа, Э.; Ирасторза, ИГ; Кирпичников, IV; Клименко, AA; Майли, HS; Моралес, Дж. (18.04.2002). «Улучшенные ограничения на вимпы из международного германиевого эксперимента IGEX». Physics Letters B. 532 ( 1): 8–14. arXiv : hep-ex/0110061 . Bibcode : 2002PhLB..532....8M. doi : 10.1016/S0370-2693(02)01545-9 . ISSN  0370-2693.
  20. ^ Curceanu, C.; Bartalucci, S.; Bassi, A.; Bazzi, M.; Bertolucci, S.; Berucci, C.; Bragadireanu, AM; Cargnelli, M.; Clozza, A.; De Paolis, L.; Di Matteo, S. (2016-03-01). "Спонтанно испускаемые рентгеновские лучи: экспериментальная сигнатура моделей динамической редукции". Foundations of Physics . 46 (3): 263–268. arXiv : 1601.06617 . Bibcode :2016FoPh...46..263C. doi :10.1007/s10701-015-9923-4. ISSN  1572-9516. S2CID  53403588.
  21. ^ Пискиккья, Кристиан; Басси, Анджело; Курчану, Каталина; Гранде, Раффаэле Дель; Донади, Сандро; Хисмайр, Беатрикс К.; Пихлер, Андреас (2017). "Модель коллапса CSL, отображенная с помощью спонтанного излучения". Энтропия . 19 (7): 319. arXiv : 1710.01973 . Bibcode : 2017Entrp..19..319P. doi : 10.3390/e19070319 .
  22. ^ ab Kovachy, Tim; Hogan, Jason M.; Sugarbaker, Alex; Dickerson, Susannah M.; Donnelly, Christine A.; Overstreet, Chris; Kasevich, Mark A. (2015-04-08). "Волновое линзирование материи при пикокельвиновых температурах". Physical Review Letters . 114 (14): 143004. arXiv : 1407.6995 . Bibcode : 2015PhRvL.114n3004K. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.143004 . PMID  25910118.
  23. ^ abcd Bilardello, Marco; Donadi, Sandro; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2016-11-15). «Границы моделей коллапса из экспериментов с холодными атомами». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 462 : 764–782. arXiv : 1605.01891 . Bibcode : 2016PhyA..462..764B. doi : 10.1016/j.physa.2016.06.134. ISSN  0378-4371. S2CID  55562244.
  24. ^ Бахрами, М. (2018-05-18). «Проверка моделей коллапса с помощью термометра». Physical Review A. 97 ( 5): 052118. arXiv : 1801.03636 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2118B. doi : 10.1103/PhysRevA.97.052118.
  25. ^ Адлер, Стивен Л.; Винанте, Андреа (18.05.2018). «Эффекты объемного нагрева как тесты для моделей коллапса». Physical Review A. 97 ( 5): 052119. arXiv : 1801.06857 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2119A. doi : 10.1103/PhysRevA.97.052119. S2CID  51687442.
  26. ^ ab Adler, Stephen L.; Bassi, Angelo; Carlesso, Matteo; Vinante, Andrea (2019-05-10). "Тестирование непрерывной спонтанной локализации с помощью ферми-жидкостей". Physical Review D. 99 ( 10): 103001. arXiv : 1901.10963 . Bibcode : 2019PhRvD..99j3001A. doi : 10.1103/PhysRevD.99.103001 .
  27. ^ Тиллой, Антуан; Стэйс, Томас М. (2019-08-21). «Ограничения нагрева нейтронных звезд в моделях коллапса волновой функции». Physical Review Letters . 123 (8): 080402. arXiv : 1901.05477 . Bibcode : 2019PhRvL.123h0402T. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.080402. PMID  31491197. S2CID  119272121.
  28. ^ Romero-Isart, Oriol (2011-11-28). "Квантовая суперпозиция массивных объектов и модели коллапса". Physical Review A. 84 ( 5): 052121. arXiv : 1110.4495 . Bibcode : 2011PhRvA..84e2121R. doi : 10.1103/PhysRevA.84.052121. S2CID  118401637.
  29. ^ Бахрами, М.; Патерностро, М.; Басси, А.; Ульбрихт, Х. (2014-05-29). «Предложение о неинтерферометрическом тесте моделей коллапса в оптомеханических системах». Physical Review Letters . 112 (21): 210404. arXiv : 1402.5421 . Bibcode : 2014PhRvL.112u0404B. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.210404. S2CID  53337065.
  30. ^ Нимрихтер, Стефан; Хорнбергер, Клаус; Хаммерер, Клеменс (2014-07-10). "Оптико-механическое обнаружение спонтанного коллапса волновой функции". Physical Review Letters . 113 (2): 020405. arXiv : 1405.2868 . Bibcode : 2014PhRvL.113b0405N. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.020405. hdl : 11858/00-001M-0000-0024-7705-F . PMID  25062146. S2CID  13151177.
  31. ^ Diósi, Lajos (2015-02-04). "Testing Spontaneous Wave-Function Collapse Models on Classical Mechanical Oscillators". Physical Review Letters . 114 (5): 050403. arXiv : 1411.4341 . Bibcode : 2015PhRvL.114e0403D. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.050403. PMID  25699424. S2CID  14609818.
  32. ^ ab Vinante, A.; Bahrami, M.; Bassi, A.; Usenko, O.; Wijts, G.; Oosterkamp, ​​TH (2016-03-02). "Верхние границы моделей спонтанного коллапса волновой функции с использованием наноконсольных пластин с охлаждением Милликельвином". Physical Review Letters . 116 (9): 090402. arXiv : 1510.05791 . Bibcode : 2016PhRvL.116i0402V. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.090402. hdl : 1887/46827 . PMID  26991158. S2CID  10215308.
  33. ^ ab Carlesso, Matteo; Paternostro, Mauro; Ulbricht, Hendrik; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2018-08-17). "Неинтерферометрический тест непрерывной модели спонтанной локализации на основе вращательной оптомеханики". New Journal of Physics . 20 (8): 083022. arXiv : 1708.04812 . Bibcode : 2018NJPh...20h3022C. doi : 10.1088/1367-2630/aad863 . ISSN  1367-2630.
  34. ^ Винанте, А.; Меццена, Р.; Фалфери, П.; Карлессо, М.; Басси, А. (2017-09-12). «Улучшенный неинтерферометрический тест моделей коллапса с использованием ультрахолодных кантилеверов». Physical Review Letters . 119 (11): 110401. arXiv : 1611.09776 . Bibcode : 2017PhRvL.119k0401V. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.110401. hdl : 11368/2910142 . PMID  28949215. S2CID  40171091.
  35. ^ Карлессо, Маттео; Винанте, Андреа; Басси, Анджело (17.08.2018). «Многослойные испытательные массы для усиления шума коллапса». Physical Review A. 98 ( 2): 022122. arXiv : 1805.11037 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2122C. doi : 10.1103/PhysRevA.98.022122. S2CID  51689393.
  36. ^ Винанте, А.; Карлессо, М.; Басси, А.; Чиасера, А.; Варас, С.; Фалфери, П.; Марджесин, Б.; Меццена, Р.; Ульбрихт, Х. (2020-09-03). «Сужение пространства параметров моделей коллапса с помощью ультрахолодных слоистых датчиков силы». Physical Review Letters . 125 (10): 100404. arXiv : 2002.09782 . Bibcode : 2020PhRvL.125j0404V. doi : 10.1103/PhysRevLett.125.100404. PMID  32955323. S2CID  211258654.
  37. ^ Карлессо, Маттео; Басси, Анджело; Фалфери, Паоло; Винанте, Андреа (2016-12-23). ​​"Экспериментальные границы моделей коллапса с помощью детекторов гравитационных волн". Physical Review D. 94 ( 12): 124036. arXiv : 1606.04581 . Bibcode : 2016PhRvD..94l4036C. doi : 10.1103/PhysRevD.94.124036. hdl : 11368/2889661 . S2CID  73690869.
  38. ^ Хелу, Бассам; Слагмолен, Б. Дж. Дж.; Макклелланд, Дэвид Э.; Чен, Янбэй (28.04.2017). «LISA pathfinder заметно ограничивает модели коллапса». Physical Review D. 95 ( 8): 084054. arXiv : 1606.03637 . Bibcode : 2017PhRvD..95h4054H. doi : 10.1103/PhysRevD.95.084054 .
  39. ^ Чжэн, Ди; Ленг, Инчунь; Конг, Си; Ли, Руи; Ван, Зиже; Ло, Сяохуэй; Чжао, Цзе; Дуань, Чанг-Куй; Хуан, Пу; Ду, Цзянфэн; Карлессо, Маттео (17 января 2020 г.). «Испытание модели непрерывной спонтанной локализации при комнатной температуре с использованием левитирующего микрогенератора». Обзор физических исследований . 2 (1): 013057. arXiv : 1907.06896 . Бибкод : 2020PhRvR...2a3057Z. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013057 .
  40. ^ ab Pontin, A.; Bullier, NP; Toroš, M.; Barker, PF (2020). "Сверхузкий левитирующий наногенератор для тестирования коллапса диссипативной волновой функции". Physical Review Research . 2 (2): 023349. arXiv : 1907.06046 . Bibcode : 2020PhRvR...2b3349P. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023349. S2CID  196623361.
  41. ^ Винанте, А.; Понтин, А.; Рашид, М.; Торош, М.; Баркер, П. Ф.; Ульбрихт, Х. (2019-07-16). «Тестирование моделей коллапса с левитирующими наночастицами: проблема обнаружения». Physical Review A. 100 ( 1): 012119. arXiv : 1903.08492 . Bibcode : 2019PhRvA.100a2119V. doi : 10.1103/PhysRevA.100.012119. S2CID  84846811.
  42. ^ Комори, Кентаро; Эномото, Ютаро; Оой, Чинг Пин; Миядзаки, Юки; Мацумото, Нобуюки; Судхир, Вивишек; Мичимура, Юта; Андо, Масаки (17 января 2020 г.). «Измерение крутящего момента с помощью аттоньютон-метра с помощью макроскопического оптомеханического крутильного маятника». Физический обзор А. 101 (1): 011802. arXiv : 1907.13139 . Бибкод : 2020PhRvA.101a1802K. doi : 10.1103/PhysRevA.101.011802. hdl : 1721.1/125376 . S2CID  214317541.
  43. ^ ab Smirne, Andrea; Bassi, Angelo (2015-08-05). "Диссипативная непрерывная спонтанная локализационная модель (CSL)". Scientific Reports . 5 (1): 12518. arXiv : 1408.6446 . Bibcode :2015NatSR...512518S. doi : 10.1038/srep12518 . ISSN  2045-2322. PMC 4525142 . PMID  26243034. 
  44. ^ Ди Бартоломео, Джованни; Карлессо, Маттео; Пишиккья, Кристиан; Курчану, Каталина; Дерахшани, Маанели; Диоси, Лайош (2023-07-06). "Линейное уравнение трения многих тел для диссипативного спонтанного коллапса волновой функции". Physical Review A. 108 ( 1): 012202. arXiv : 2301.07661 . doi : 10.1103/PhysRevA.108.012202. ISSN  2469-9926.
  45. ^ Nobakht, J.; Carlesso, M.; Donadi, S.; Paternostro, M.; Bassi, A. (2018-10-08). "Унитарное развязывание для модели диссипативной непрерывной спонтанной локализации: применение к оптомеханическим экспериментам". Physical Review A. 98 ( 4): 042109. arXiv : 1808.01143 . Bibcode : 2018PhRvA..98d2109N. doi : 10.1103/PhysRevA.98.042109. hdl : 11368/2929989 . S2CID  51959822.
  46. ^ Ди Бартоломео, Джованни; Карлессо, Маттео (2024-04-01). "Экспериментальные границы моделей линейно-фрикционного диссипативного коллапса из левитирующей оптомеханики". New Journal of Physics . 26 (4): 043006. arXiv : 2401.04665 . doi :10.1088/1367-2630/ad3842. ISSN  1367-2630.
  47. ^ ab Carlesso, Matteo; Ferialdi, Luca; Bassi, Angelo (2018-09-18). "Цветные модели коллапса с неинтерферометрической точки зрения". The European Physical Journal D . 72 (9): 159. arXiv : 1805.10100 . Bibcode :2018EPJD...72..159C. doi : 10.1140/epjd/e2018-90248-x . ISSN  1434-6079.
  48. ^ Басси, А.; Декерт, Д.-А.; Фериальди, Л. (2010-12-01). "Нарушение квантовой линейности: ограничения человеческого восприятия и космологические последствия". EPL (Europhysics Letters) . 92 (5): 50006. arXiv : 1011.3767 . Bibcode : 2010EL.....9250006B. doi : 10.1209/0295-5075/92/50006. ISSN  0295-5075. S2CID  119186239.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Continuous_spontaneous_localization_model&oldid=1256688435"