Непрерывные полиномы q-Лагерра

В математике непрерывные q -полиномы Лагерра представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14) приводят подробный список их свойств.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера по формуле ^[1]。

$P_{n}^{(\alpha )}(x|q)={\frac {(q^{\alpha +1};q)_{n}}{(q;q)_{n}}}$ $_{3}\phi _{2}(q^{-n},q^{\alpha /2+1/4}e^{i\theta },q^{\alpha /2+1 /4}e^{-i\theta };q^{\alpha +1},0|q,q)$

Ссылки

^ Рулоф Кукук, Питер Лески, Рене Свартау, Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги, стр. 514, Springer

Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР 2128719
Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н 2656096
Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Глава 18: Ортогональные многочлены", в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н 2723248.

[1] Рулоф Кукук, Питер Лески, Рене Свартау, Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги, стр. 514, Springer