Связанная категория

В теории категорий , разделе математики , связная категория — это категория , в которой для каждых двух объектов X и Y существует конечная последовательность объектов

${\displaystyle X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y}$

с морфизмами

${\displaystyle f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}}$

или

${\displaystyle f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}}$

для каждого 0 ≤ i < n (оба направления разрешены в той же последовательности). Эквивалентно, категория J связна, если каждый функтор из J в дискретную категорию является константой. В некоторых случаях удобно не считать пустую категорию связной.

Более сильное понятие связности требовало бы по крайней мере одного морфизма f между любой парой объектов X и Y. Любая категория с этим свойством связна в указанном выше смысле.

Малая категория связна тогда и только тогда, когда ее базовый граф слабо связен , то есть она связна, если не обращать внимания на направление стрелок.

Каждая категория J может быть записана как непересекающееся объединение (или копроизведение ) набора связанных категорий, которые называются связанными компонентами J. Каждый связанный компонент является полной подкатегорией J.

• Mac Lane, Saunders (1998). Категории для работающих математиков . Graduate Texts in Mathematics 5 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8.

Эта статья по теории категорий — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е