Конформное измерение

В математике конформная размерность метрического пространства X — это инфимум размерности Хаусдорфа по конформной калибровке X , то есть класс всех метрических пространств, квазисимметричных X. [  ¹ ]

Пусть X — метрическое пространство, а — совокупность всех метрических пространств, квазисимметричных  X. Конформная размерность X определяется следующим образом:${\displaystyle {\mathcal {G}}}$

${\displaystyle \mathrm {Cdim} X=\inf _{Y\in {\mathcal {G}}}\dim _{H}Y}$

Для метрического пространства  X имеем следующие неравенства :

${\displaystyle \dim _{T}X\leq \mathrm {Cdim} X\leq \dim _{H}X}$

Второе неравенство верно по определению. Первое выводится из того факта, что топологическая размерность T инвариантна относительно гомеоморфизма , и , таким образом, может быть определена как инфимум размерности Хаусдорфа по всем пространствам, гомеоморфным  X.

• Конформная размерность равна N , поскольку топологическая и хаусдорфова размерности евклидовых пространств совпадают.${\displaystyle \mathbf {R} ^{N}}$
• Множество Кантора K имеет нулевую конформную размерность. Однако не существует метрического пространства, квазисимметричного K с нулевой размерностью Хаусдорфа.

• Аномальное масштабирование измерения

Эта статья о фракталах является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е

Эта статья, связанная с метрической геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е