Условный квантификатор
В логике условный квантификатор — это разновидность квантификатора Линдстрёма (или обобщенного квантификатора ) Q A , который относительно классической модели A удовлетворяет некоторым или всем из следующих условий (« X » и « Y » пробегают произвольные формулы с одной свободной переменной ):
| В А Х Х | [рефлексивность] | ||
| Q A X Y | ⇒ | Q A X ( Y ∧ X ) | [правая консервативность] |
| Q A X ( Y ∧ X ) | ⇒ | Q A X Y | [левая консервативность] |
| Q A X Y | ⇒ | Q A X ( Y ∨ Z ) | [положительное подтверждение] |
| Q A X ( Y ∧ Z ) | ⇒ | Q A ( X ∧ Y ) Z | |
| Q A X Y | ⇒ | Q A ( X ∨ Z ) ( Y ∨ Z ) | [положительное и отрицательное подтверждение] |
| Q A X Y | ⇒ | Q A (¬ X ) (¬ Y ) | [противоположение] |
| Q A X Y ∧ Q A Y Z | ⇒ | Q A X Z | [транзитивность] |
| Q A X Y | ⇒ | Q A ( X ∧ Z ) Y | [ослабление] |
| Q A X Y ∧ Q A X Z | ⇒ | Q A X ( Y ∧ Z ) | [соединение] |
| Q А X Z ∧ Q А Y Z | ⇒ | Q А ( X ∨ Y ) Z | [дизъюнкция] |
| Q A X Y | ⇒ | В А Y X | [симметрия]. |
(Стрелка импликации обозначает материальную импликацию в метаязыке.) Минимальная условная логика M характеризуется первыми шестью свойствами, а более сильные условные логики включают некоторые другие. Например, квантор ∀ A , который можно рассматривать как теоретико-множественное включение, удовлетворяет всем вышеперечисленным условиям, кроме [симметрии]. Очевидно, что [симметрия] выполняется для ∃ A, тогда как, например, [контрапозиция] не выполняется.
Семантическая интерпретация условных квантификаторов подразумевает отношение между множествами подмножеств данной структуры, т. е. отношение между свойствами, определенными в структуре. Некоторые подробности можно найти в статье Квантификатор Линдстрема .
Условные квантификаторы предназначены для захвата определенных свойств, касающихся условных рассуждений на абстрактном уровне. Как правило, они предназначены для прояснения роли условных выражений в языке первого порядка, поскольку они связаны с другими связками , такими как конъюнкция или дизъюнкция. Хотя они могут охватывать вложенные условные выражения, чем сложнее формула, в частности, чем больше число условных вложений, тем менее они полезны как методологический инструмент для понимания условных выражений, по крайней мере, в некотором смысле. Сравните эту методологическую стратегию для условных выражений с методологией логики вывода первой степени .
Ссылки
Серж Лапьер. Условные операторы и квантификаторы , в Квантификаторы, логика и язык , Стэнфордский университет, стр. 237–253, 1995.
