Вычислительная аэроакустика

Вычислительная аэроакустика — раздел аэроакустики , целью которого является анализ генерации шума турбулентными потоками с помощью численных методов.

История

Возникновение вычислительной аэроакустики, скорее всего, можно отнести к середине 1980-х годов, когда вышла публикация Хардина и Ламкина [1], которые утверждали, что

« [...] область вычислительной гидромеханики быстро развивалась в последние несколько лет и теперь дает надежду, что «вычислительная аэроакустика», в которой шум вычисляется непосредственно из определения первопринципов непрерывных полей скорости и вихреобразования, может стать возможной, [...] »

Позже в публикации 1986 года [2] те же авторы ввели аббревиатуру CAA. Первоначально этот термин использовался для подхода с низким числом Маха (расширение поля акустических возмущений вокруг несжимаемого потока), как он описан в EIF . Позже, в начале 1990-х годов, растущее сообщество CAA подхватило этот термин и широко использовало его для любого вида численного метода, описывающего излучение шума от аэроакустического источника или распространение звуковых волн в неоднородном поле потока. Такими численными методами могут быть методы интеграции в дальнем поле (например, FW-H [3] [4] ), а также прямые численные методы, оптимизированные для решений (например, [5] ) математической модели, описывающей генерацию и/или распространение аэродинамического шума. Благодаря быстрому развитию вычислительных ресурсов эта область претерпела впечатляющий прогресс за последние три десятилетия.

Методы

Метод прямого численного моделирования (DNS) для CAA

Сжимаемое уравнение Навье-Стокса описывает как поле потока, так и аэродинамически генерируемое акустическое поле. Таким образом, оба могут быть решены напрямую. Это требует очень высокого численного разрешения из-за больших различий в масштабе длины, присутствующих между акустическими переменными и переменными потока. Это вычислительно очень требовательно и не подходит для любого коммерческого использования.

Гибридный подход

В этом подходе вычислительная область делится на различные области, так что управляющее акустическое или потоковое поле может быть решено с помощью различных уравнений и численных методов. Это будет включать использование двух различных численных решателей, во-первых, специального инструмента вычислительной гидродинамики (CFD), а во-вторых, акустического решателя. Затем поле потока используется для расчета акустических источников. Могут использоваться как стационарные (RANS, SNGR (стохастическая генерация и излучение шума), ...), так и переходные (DNS, LES, DES, URANS, ...) решения для поля жидкости. Эти акустические источники предоставляются второму решателю, который вычисляет акустическое распространение. Акустическое распространение может быть рассчитано с помощью одного из следующих методов:

  1. Интегральные методы
    1. Аналогия Лайтхилла
    2. Интеграл Кирхгофа
    3. FW-H
  2. ЛИ
  3. Псевдоспектральный
  4. ЕИФ
  5. Обезьяна

Интегральные методы

Существует несколько методов, основанных на известном решении уравнения акустической волны для вычисления акустического дальнего поля источника звука. Поскольку общее решение для распространения волн в свободном пространстве можно записать в виде интеграла по всем источникам, эти решения суммируются как интегральные методы. Акустические источники должны быть известны из какого-то другого источника (например, конечно-элементного моделирования движущейся механической системы или гидродинамического моделирования CFD источников в движущейся среде). Интеграл берется по всем источникам в запаздывающее время (время источника), которое является временем, когда источник посылает сигнал, который теперь поступает в заданное положение наблюдателя. Общим для всех интегральных методов является то, что они не могут учитывать изменения скорости звука или средней скорости потока между источником и положением наблюдателя, поскольку они используют теоретическое решение волнового уравнения. При применении теории Лайтхилла [6] [7] к уравнениям Навье-Стокса механики жидкости получаются объемные источники, тогда как две другие аналогии предоставляют информацию о дальнем поле на основе поверхностного интеграла. Акустические аналогии могут быть очень эффективными и быстрыми, поскольку используется известное решение волнового уравнения. Один далекий наблюдатель занимает столько же времени, сколько и один очень близкий наблюдатель. Общим для применения всех аналогий является интегрирование по большому количеству вкладов, что может привести к дополнительным численным проблемам (сложение/вычитание многих больших чисел с результатом, близким к нулю). Кроме того, при применении интегрального метода обычно область источника каким-то образом ограничена. Хотя теоретически источники снаружи должны быть равны нулю, приложение не всегда может выполнить это условие. Особенно в связи с моделированием CFD, это приводит к большим ошибкам отсечки. Постепенно затухая источник до нуля на выходе из области или добавляя некоторые дополнительные члены для исправления этого конечного эффекта, эти ошибки отсечки можно минимизировать.

Аналогия Лайтхилла

Также называется « Акустическая аналогия ». Чтобы получить аэроакустическую аналогию Лайтхилла, основные уравнения Навье-Стокса перестраиваются. Левая часть представляет собой волновой оператор, который применяется к возмущению плотности или возмущению давления соответственно. Правая часть определяется как акустические источники в потоке жидкости, тогда. Поскольку аналогия Лайтхилла следует непосредственно из уравнений Навье-Стокса без упрощения, присутствуют все источники. Затем некоторые из источников определяются как турбулентный или ламинарный шум. Затем звуковое давление в дальней зоне задается в терминах объемного интеграла по области, содержащей источник звука. Источниковый член всегда включает физические источники и такие источники, которые описывают распространение в неоднородной среде.

Волновой оператор аналогии Лайтхилла ограничен постоянными условиями потока вне зоны источника. Изменение плотности, скорости звука и числа Маха не допускается. Различные средние условия потока определяются как сильные источники с противоположным знаком по аналогии, как только акустическая волна проходит через него. Часть акустической волны удаляется одним источником, и новая волна излучается, чтобы зафиксировать другую скорость волны. Это часто приводит к очень большим объемам с сильными источниками. Было предложено несколько модификаций исходной теории Лайтхилла для учета взаимодействия звука и потока или других эффектов. Для улучшения аналогии Лайтхилла различные величины внутри волнового оператора, а также различные волновые операторы рассматриваются с помощью следующих аналогий. Все они получают измененные исходные члены, которые иногда позволяют более четко увидеть «реальные» источники. Акустические аналогии Лилли, [8] Пирса, [9] Хоу [10] и Мёринга [11] являются лишь некоторыми примерами аэроакустических аналогий, основанных на идеях Лайтхилла. Все акустические аналогии требуют интегрирования объема по исходному члену.

Однако основная трудность акустической аналогии заключается в том, что источник звука не является компактным в сверхзвуковом потоке. При расчете звукового поля могут возникнуть ошибки, если только вычислительная область не может быть расширена в направлении вниз по потоку за пределы места, где источник звука полностью затух. Кроме того, точный учет эффекта запаздывания времени требует ведения длительной записи временной истории сходящихся решений источника звука, что снова представляет собой проблему хранения. Для реалистичных задач требуемое хранилище может достигать порядка 1 терабайта данных.

Интеграл Кирхгофа

Кирхгоф и Гельмгольц показали, что излучение звука из ограниченной области источника можно описать, заключив эту область источника в контрольную поверхность - так называемую поверхность Кирхгофа. Тогда звуковое поле внутри или снаружи поверхности, где источники не допускаются и применяется волновой оператор в левой части, может быть создано как суперпозиция монополей и диполей на поверхности. Теория следует непосредственно из волнового уравнения. Сила источника монополей и диполей на поверхности может быть рассчитана, если известны нормальная скорость (для монополей) и давление (для диполей) на поверхности соответственно. Модификация метода позволяет даже вычислять давление на поверхность, основываясь только на нормальной скорости. Нормальная скорость может быть задана, например, с помощью FE-моделирования движущейся структуры. Однако модификация, позволяющая избежать акустического давления на поверхности, которое должно быть известно, приводит к проблемам при рассмотрении замкнутого объема на его резонансных частотах, что является основной проблемой реализаций их метода. Интегральный метод Кирхгофа находит применение, например, в методах граничных элементов (BEM). Ненулевая скорость потока учитывается путем рассмотрения движущейся системы отсчета с внешней скоростью потока, в которой происходит распространение акустической волны. Повторные применения метода могут учитывать препятствия. Сначала рассчитывается звуковое поле на поверхности препятствия, а затем препятствие вводится путем добавления источников на его поверхности для отмены нормальной скорости на поверхности препятствия. Изменения среднего поля потока (скорость звука, плотность и скорость) могут быть учтены аналогичным методом (например, BEM с двойной взаимностью).

FW-H

Метод интегрирования Ффокса Уильямса и Хокингса основан на акустической аналогии Лайтхилла. Однако, с помощью некоторых математических модификаций в предположении ограниченной области источника, которая окружена контрольной поверхностью (поверхностью FW-H), объемный интеграл избегается. Поверхностные интегралы по монопольным и дипольным источникам остаются. В отличие от метода Кирхгофа, эти источники напрямую следуют из уравнений Навье-Стокса через аналогию Лайтхилла. Источники за пределами поверхности FW-H могут быть учтены дополнительным объемным интегралом по квадрупольным источникам, следующим из тензора Лайтхилла. Однако, при рассмотрении тех же предположений, что и в линейной теории Кирхгофа, метод FW-H равен методу Кирхгофа.

Линеаризованные уравнения Эйлера

Принимая во внимание малые возмущения, наложенные на равномерный средний поток плотности , давления и скорости по оси x , уравнения Эйлера для двумерной модели представляются как: ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} п 0 {\displaystyle p_{0}} ты 0 {\displaystyle u_{0}}

∂ У ∂ т + ∂ Ф ∂ х + ∂ Г ∂ у = С {\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {U} {\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {F} {\partial x}}+{\frac {\partial \mathbf { G} }{\partial y}}=\mathbf {S} } ,

где

У = [ ρ ты в п ]   ,   Ф = [ ρ 0 ты + ρ ты 0 ты 0 ты + п / ρ 0 ты 0 в ты 0 п + γ п 0 ты ]   ,   Г = [ ρ 0 в 0 п / ρ 0 γ п 0 в ] , {\displaystyle \mathbf {U} = {\begin{bmatrix}\rho \\u\\v\\p\\\end{bmatrix}} \ ,\ \mathbf {F} = {\begin{bmatrix}\ rho _{0}u+\rho u_{0}\\u_{0}u+p/\rho _{0}\\u_{0}v\\u_{0}p+\gamma p_{0}u\ \\end{bmatrix}}\ ,\ \mathbf {G} = {\begin{bmatrix}\rho _{0}v\\0\\p/\rho _{0}\\\gamma p_{0} v\\\end{bmatrix}},}

где , , и являются переменными акустического поля, отношение удельных теплоемкостей , для воздуха при 20 °C , а источник члена в правой части представляет распределенные нестационарные источники. Применение LEE можно найти в исследованиях шума двигателей. [12] ρ {\displaystyle \ро} ты {\displaystyle u} в {\displaystyle v} п {\displaystyle p} γ {\displaystyle \гамма} с п / с в {\displaystyle c_{p}/c_{v}} с п / с в = 1.4 {\displaystyle c_{p}/c_{v}=1,4} С {\displaystyle \mathbf {S} }

Для потоков с высоким числом Маха в сжимаемых режимах распространение звука может быть подвержено влиянию нелинейностей, и LEE может уже не быть подходящей математической моделью.

Псевдоспектральный

Псевдоспектральный метод Фурье во временной области может быть применен к проблемам распространения волн, относящимся к вычислительной аэроакустике. Оригинальный алгоритм псевдоспектрального метода Фурье во временной области работает для периодических задач без взаимодействия с физическими границами. Было предложено граничное условие скользящей стенки в сочетании с техникой буферной зоны для решения некоторых непериодических аэроакустических задач. [13] По сравнению с другими вычислительными методами псевдоспектральный метод является предпочтительным из-за его точности высокого порядка.

ЕИФ

Расширение о несжимаемом потоке

Обезьяна

Уравнения акустических возмущений

См. статью «Уравнения акустических возмущений, основанные на разложении потока с помощью фильтрации источника» Р. Эверта и В. Шредера. [14]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Хардин, Дж. К. и Ламкин, С. Л., «Аэроакустический расчет потока в следе цилиндра», Журнал AIAA, 22(1):51-57, 1984
  2. ^ Хардин, Дж. К. и Ламкин, С. Л., «Вычислительная аэроакустика — современное состояние и будущие перспективы», IN: Аэро- и гидроакустика; Труды симпозиума, Экулли, Франция, 3–6 июля 1985 г. (A87-13585 03-71). Берлин и Нью-Йорк, Springer-Verlag, 1986, стр. 253–259.
  3. ^ Ффоукс Уильямс, «Шум от турбулентности, конвектируемой на высокой скорости», Philosophical Transactions of the Royal Society , том A255, 1963, стр. 496-503
  4. ^ Ффоукс Уильямс, Дж. Э. и Хокингс, Д. Л., «Звук, генерируемый турбулентностью и поверхностями в произвольном движении», Философские труды Королевского общества , т. A264, 1969, стр. 321-342
  5. ^ CKW Tam и JC Webb, «Конечно-разностные схемы, сохраняющие дисперсионное соотношение, для вычислительной акустики», Журнал вычислительной физики , том 107, 1993, стр. 262-281
  6. ^ Лайтхилл, М.Дж., «О звуке, генерируемом аэродинамически, i», Proc. Roy. Soc. A , том 211, 1952, стр. 564-587
  7. ^ Лайтхилл, М.Дж., «О звуке, генерируемом аэродинамически, ii», Proc. Roy. Soc. A , том 222, 1954, стр. 1-32
  8. ^ Лилли, GM, «О шуме от воздушных струй», AGARD CP 131, 13.1-13.12
  9. ^ Пирс, А.Д., "Волновое уравнение для звука в жидкостях с нестационарным неоднородным потоком", J. Acoust. Soc. Am., 87:2292-2299, 1990
  10. ^ Хоу, М.С., «Вклад в теорию аэродинамического звука с применением к избыточному шуму реактивной струи и теории флейты», J. Fluid Mech., 71:625-673, 1975
  11. ^ Моринг, В. Хорошо поставленная акустическая аналогия, основанная на движущейся акустической среде. 2010, препринт arXiv arXiv:1009.3766.
  12. ^ XX Чен, X. Хуан и X. Чжан, «Излучение звука из обводного канала с бифуркациями», Журнал AIAA, т. 47, № 2, 2009. стр. 429-436.
  13. ^ X. Хуан и X. Чжан, «Псевдоспектральный метод Фурье для некоторых вычислительных задач аэроакустики», Международный журнал аэроакустики, том 5, № 3, 2006. стр. 279-294.
  14. ^ Эверт, Р.; Шредер, В. (июль 2003 г.). «Уравнения акустических возмущений на основе разложения потока с помощью фильтрации источника». Журнал вычислительной физики . 188 (2): 365–398. Bibcode : 2003JCoPh.188..365E. doi : 10.1016/S0021-9991(03)00168-2.

Источники

  • Лайтхилл, М.Дж., «Общее введение в аэроакустику и атмосферные звуки», отчет ICASE 92-52, Исследовательский центр NASA Langley, Хэмптон, Вирджиния , 1992 г.
  • Примеры из аэроакустики от NASA
  • Вычислительная аэроакустика в Высшей школе Лиона
  • Вычислительная аэроакустика в Лёвенском университете
  • Вычислительная аэроакустика в Техническом университете Берлина
  • Сценарий лекции CAA Технического университета Берлина
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Вычислительная_аэроакустика&oldid=1205836962"