Сравнительное уравнение

Сравнительное уравнение — это уравнение , которое описывает параметрическую связь между функцией и расширенной версией той же функции, где уравнение не включает параметр . Например, ƒ (2 t ) = 4 ƒ ( t ) является сравнительным уравнением, когда мы определяем g ( t ) = ƒ (2 t ), так что g = 4 ƒ больше не содержит параметр t . Сравнительное уравнение g = 4 ƒ имеет семейство решений, одним из которых является ƒ = t ² . ^[1]

Чтобы увидеть, что ƒ = t ² является решением, мы просто подставим обратно: g = ƒ (2 t ) = (2 t ) ² = 4 t ² = 4 ƒ , так что g = 4 ƒ .

Сравнительные уравнения естественным образом возникают при обработке сигналов , когда у нас есть несколько измерений одного и того же явления, в которых каждое из измерений было получено с использованием разной чувствительности. Например, два или более по-разному экспонированных изображения одного и того же объекта приводят к сравнительному соотношению, решением которого является функция отклика камеры, датчика изображения или системы формирования изображения. В этом смысле, сравнительные уравнения являются фундаментальной математической основой для HDR (высокий динамический диапазон) изображений , ^{[2] [3] [4]} , а также HDR-аудио. ^{[5] [6]}

Сравнительные уравнения использовались во многих областях исследований и имеют множество практических приложений в реальном мире. Они используются в радарах , микрофонных решетках и использовались при обработке видео с места преступления в судебных процессах по делам об убийствах , в которых единственным доказательством против обвиняемого были видеозаписи убийства.

Существующее решение — это функция отклика компараметрической камеры (CCRF) для компараметрического анализа в реальном времени. Она имеет приложения для анализа нескольких изображений. ^{[7] [8]}

• Параметрическое уравнение
• Функциональное уравнение
• Картирование сокращения