Коллапс (топология)

В топологии , разделе математики, коллапс сводит симплициальный комплекс (или, в более общем смысле, комплекс CW ) к гомотопически эквивалентному подкомплексу. Коллапсы, как и сами комплексы CW, были изобретены Дж. Х. Уайтхедом . ^[1] Коллапсы находят применение в вычислительной гомологии . ^[2]

Пусть — абстрактный симплициальный комплекс .${\displaystyle К}$

Предположим, что существуют два симплекса, такие, что выполняются следующие два условия: ${\displaystyle \тау ,\сигма }$${\displaystyle К}$

1. ${\displaystyle \tau \subseteq \sigma ,}$в частности${\displaystyle \dim \tau <\dim \sigma ;}$
2. ${\displaystyle \сигма}$является максимальной гранью и никакая другая максимальная грань не содержит${\displaystyle К}$${\displaystyle К}$${\displaystyle \тау ,}$

то называется свободным лицом . ${\displaystyle \тау}$

Симплициальный коллапс — это удаление всех симплексов, таких, что где есть свободная грань. Если дополнительно у нас есть то это называется элементарным коллапсом . ${\displaystyle К}$${\displaystyle \гамма}$${\displaystyle \tau \subseteq \gamma \subseteq \sigma ,}$${\displaystyle \тау}$${\displaystyle \dim \tau =\dim \sigma -1,}$

Симплициальный комплекс, имеющий последовательность сжатий, приводящих к точке, называется сжимаемым . Каждый сжимаемый комплекс является сжимаемым , но обратное неверно.

Это определение может быть распространено на CW-комплексы и является основой для концепции простой гомотопической эквивалентности . ^[3]

• Комплексы, не имеющие свободной грани, не могут быть сворачиваемыми. Два таких интересных примера — дом с двумя комнатами Р. Х. Бинга и шляпа дурака Кристофера Зеемана ; они стягиваемы (гомотопически эквивалентны точке), но не сворачиваемы.
• Любое n -мерное PL-многообразие , которое является сжимаемым, на самом деле кусочно-линейно изоморфно n -шару. ^[1]

• Дискретная теория Морзе
• Оболочка (топология)  – Математическая концепция

Эта статья , связанная с топологией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е