Когерентное кольцо

В математике (левое) когерентное кольцо — это кольцо , в котором каждый конечно порождённый левый идеал конечно представлен .

Многие теоремы о конечно порождённых модулях над нётеровыми кольцами можно распространить на конечно представимые модули над когерентными кольцами.

Каждое лево-нётерово кольцо является лево-когерентным. Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных над лево-нётеровым кольцом является примером лево-когерентного кольца, которое не является лево-нётеровым.

Кольцо является левокогерентным тогда и только тогда, когда каждое прямое произведение плоских правых модулей является плоским (Chase 1960), (Anderson & Fuller 1992, стр. 229). Сравните это с: Кольцо является левонётеровым тогда и только тогда, когда каждая прямая сумма инъективных левых модулей является инъективной.

• Андерсон, Фрэнк Уайли; Фуллер, Кент Р. (1992), Кольца и категории модулей , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-97845-1
• Чейз, Стивен У. (1960), «Прямые произведения модулей», Труды Американского математического общества , 97 (3), Американское математическое общество: 457–473, doi : 10.2307/1993382 , JSTOR  1993382, MR  0120260
• Говоров, В.Е. (2001) [1994], "Когерентное кольцо", Энциклопедия математики , Издательство ЭМС