Последовательный контроль
Методы поддержания квантовой когерентности

Когерентное управление — это основанный на квантовой механике метод управления динамическими процессами с помощью света . Основной принцип заключается в управлении явлениями квантовой интерференции, как правило, путем формирования фазы лазерных импульсов. [1] [2] Основные идеи получили широкое распространение, найдя широкое применение в спектроскопии , масс-спектрах , квантовой обработке информации , лазерном охлаждении , ультрахолодной физике и многом другом.

Краткая история

Первоначальная идея заключалась в контроле результатов химических реакций . Были рассмотрены два подхода:

  • во временной области - схема "накачки-сброса", где управление осуществляется задержкой по времени между импульсами [3] [4]
  • в частотной области интерферирующие пути, контролируемые одним и тремя фотонами. [5]

Два основных метода в конечном итоге объединились с введением теории оптимального управления . [6] [7]

Вскоре последовали экспериментальные реализации во временной области [8] и в частотной области. [9] Два взаимосвязанных развития ускорили область когерентного управления: экспериментально это была разработка формирования импульса с помощью пространственного модулятора света [10] [11] и его применение в когерентном управлении. [12] Вторым развитием была идея автоматического управления с обратной связью [13] и ее экспериментальная реализация. [14] [15]

Управляемость

Когерентное управление направлено на управление квантовой системой из начального состояния в целевое состояние посредством внешнего поля. Для заданных начального и конечного (целевого) состояний когерентное управление называется управлением из состояния в состояние . Обобщение — это управление одновременно произвольным набором начальных чистых состояний в произвольный набор конечных состояний, т.е. управление унитарным преобразованием . Такое приложение задает основу для работы квантового вентиля. [16] [17] [18]

Управляемость замкнутой квантовой системы рассматривалась Тарном и Кларком. [19] Их теорема, основанная на теории управления, утверждает, что для конечномерной замкнутой квантовой системы система полностью управляема, т. е. произвольное унитарное преобразование системы может быть реализовано соответствующим применением управления [20], если операторы управления и невозмущенный гамильтониан порождают алгебру Ли всех эрмитовых операторов . Полная управляемость подразумевает управляемость от состояния к состоянию.

Вычислительная задача поиска поля управления для конкретного преобразования из состояния в состояние сложна и становится еще сложнее с увеличением размера системы. Эта задача относится к классу сложных задач инверсии высокой вычислительной сложности . Алгоритмическая задача поиска поля, которое генерирует унитарное преобразование, масштабируется факториально сложнее с размером системы. Это связано с тем, что большее количество полей управления из состояния в состояние должно быть найдено без вмешательства в другие поля управления. Было показано, что решение общих задач квантового оптимального управления эквивалентно решению диофантовых уравнений . Следовательно, из отрицательного ответа на десятую проблему Гильберта следует, что квантовая оптимальная управляемость в общем случае неразрешима. [21]

После наложения ограничений управляемость может ухудшиться. Например, какое минимальное время требуется для достижения цели управления? [22] Это называется «квантовым пределом скорости». Предел скорости можно вычислить путем квантования гипотезы управления Улама. [23]

Конструктивный подход к согласованному контролю

Конструктивный подход использует набор предопределенных контрольных полей, для которых можно сделать вывод о результате контроля.

Схема дампа насоса [3] [4] во временной области и схема интерференции трех фотонов против одного в частотной области [5] являются яркими примерами. Другой конструктивный подход основан на адиабатических идеях. Наиболее хорошо изученным методом является метод стимулированного рамановского адиабатического перехода STIRAP [24] , который использует вспомогательное состояние для достижения полного перехода населения из состояния в состояние.

Одной из наиболее распространенных форм импульсов является чирпированный импульс — импульс с переменной частотой во времени. [25] [26]

Оптимальное управление

Оптимальное управление , применяемое в когерентном управлении, ищет оптимальное поле управления для направления квантовой системы к ее цели. [6] [7] Для управления от состояния к состоянию цель определяется как максимальное перекрытие в конечный момент времени T с состоянием : | ϕ ф ⟩ {\displaystyle |\phi _{f}\rangle }

Дж. = | ⟨ ψ ( Т ) | ϕ ф ⟩ | 2 {\displaystyle J=|\langle \psi (T)|\phi _{f}\rangle |^{2}}

где начальное состояние . Зависящий от времени управляющий гамильтониан имеет типичный вид: | ϕ я ⟩ {\displaystyle |\phi _{i}\rangle }

ЧАС ( т ) = ЧАС 0 + μ ⋅ ϵ ( т ) {\displaystyle H(t)=H_{0}+\mu \cdot \epsilon (t)}

где — поле управления. Оптимальное управление решает оптимальное поле с использованием вариационного исчисления, вводя множители Лагранжа . Определяется новый целевой функционал ϵ ( т ) {\displaystyle \epsilon (t)} ϵ ( т ) {\displaystyle \epsilon (t)}

Дж. ′ = Дж. + ∫ 0 Т ⟨ χ ( т ) | ( я ∂ ∂ т − ЧАС ( ϵ ( т ) ) ) | ψ ( т ) ⟩ г т + λ ∫ о Т | ϵ ( т ) | 2 г т {\displaystyle J'=J+\int _{0}^{T}\langle \chi (t)|\left(i{\frac {\partial }{\partial t}}-H(\epsilon (t))\right)|\psi (t)\rangle dt+\lambda \int _{o}^{T}|\epsilon (t)|^{2}dt}

где — волновая функция типа множителя Лагранжа , а параметр регулирует интегральную интенсивность. Изменение по отношению к и приводит к двум связанным уравнениям Шредингера . Прямое уравнение для с начальным условием и обратное уравнение для множителя Лагранжа с конечным условием . Нахождение решения требует итерационного подхода. Для получения поля управления применялись различные алгоритмы, такие как метод Кротова. [27] | χ ⟩ {\displaystyle |\chi \rangle } λ {\displaystyle \лямбда} Дж. ′ {\displaystyle J'} δ ϵ {\displaystyle \дельта \эпсилон} δ ψ {\displaystyle \дельта \пси} | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } | ψ ( 0 ) ⟩ = | ϕ я ⟩ {\displaystyle |\psi (0)\rangle =|\phi _{i}\rangle} | χ ⟩ {\displaystyle |\chi \rangle } | χ ( Т ) ⟩ = | ϕ ф ⟩ {\displaystyle |\chi (T)\rangle =|\phi _{f}\rangle }

Разработан локальный во времени альтернативный метод, [28] где на каждом временном шаге поле рассчитывается для направления состояния к цели. Связанный метод был назван отслеживанием [29]

Экспериментальные приложения

Некоторые приложения когерентного управления

Другим важным вопросом является спектральная селективность двухфотонного когерентного управления. [43] Эти концепции могут быть применены к одноимпульсной Рамановской спектроскопии и микроскопии. [44]

Будучи одним из краеугольных камней для обеспечения квантовых технологий, оптимальное квантовое управление продолжает развиваться и расширяться в таких разнообразных областях, как квантово-усиленное зондирование, манипулирование отдельными спинами, фотонами или атомами, оптическая спектроскопия, фотохимия, магнитный резонанс (спектроскопия, а также медицинская визуализация), квантовая обработка информации и квантовое моделирование. [45]

Ссылки

  1. ^ Гордон, Роберт Дж.; Райс, Стюарт А. (1997). «Активный контроль динамики атомов и молекул». Annual Review of Physical Chemistry . 48 (1): 601–641. Bibcode : 1997ARPC...48..601G. doi : 10.1146/annurev.physchem.48.1.601. ISSN  0066-426X. PMID  15012451.
  2. ^ Шапиро, Моше; Брумер, Пол (2000). «Когерентное управление атомными, молекулярными и электронными процессами». Достижения в атомной, молекулярной и оптической физике . Т. 42. Academic Press. С. 287–345. doi :10.1016/s1049-250x(08)60189-5. ISBN 978-0-12-003842-8. ISSN  1049-250X.
  3. ^ ab Tannor, David J.; Rice, Stuart A. (1985-11-15). «Управление селективностью химической реакции посредством управления эволюцией волнового пакета». Журнал химической физики . 83 (10): 5013–5018. doi :10.1063/1.449767. ISSN  0021-9606.
  4. ^ ab Tannor, David J.; Kosloff, Ronnie; Rice, Stuart A. (1986-11-15). "Контроль селективности реакций с помощью когерентной импульсной последовательности: точные квантово-механические расчеты". The Journal of Chemical Physics . 85 (10): 5805–5820. doi :10.1063/1.451542. ISSN  0021-9606. S2CID  94455480.
  5. ^ ab Brumer, Paul; Shapiro, Moshe (1986). «Управление мономолекулярными реакциями с использованием когерентного света». Chemical Physics Letters . 126 (6): 541–546. doi :10.1016/s0009-2614(86)80171-3. ISSN  0009-2614.
  6. ^ ab Пирс, Энтони П.; Далех, Мохаммед А.; Рабиц, Гершель (1988-06-01). «Оптимальное управление квантово-механическими системами: существование, численное приближение и приложения». Physical Review A. 37 ( 12): 4950–4964. doi :10.1103/physreva.37.4950. ISSN  0556-2791. PMID  9899641.
  7. ^ ab Kosloff, R.; Rice, SA; Gaspard, P.; Tersigni, S.; Tannor, DJ (1989). «Танцы волновых пакетов: достижение химической селективности путем формирования световых импульсов». Chemical Physics . 139 (1): 201–220. doi :10.1016/0301-0104(89)90012-8. ISSN  0301-0104.
  8. ^ Baumert, T.; Engel, V.; Meier, C.; Gerber, G. (1992). «Эффекты сильного лазерного поля при многофотонной ионизации Na 2 . Эксперимент и квантовые расчеты». Chemical Physics Letters . 200 (5): 488–494. doi :10.1016/0009-2614(92)80080-u. ISSN  0009-2614.
  9. ^ Чжу, Л.; Клейман, В.; Ли, Х.; Лу, СП; Трентельман, К.; Гордон, Р.Дж. (1995-10-06). «Когерентный лазерный контроль распределения продуктов, полученных при фотовозбуждении HI». Science . 270 (5233): 77–80. doi :10.1126/science.270.5233.77. ISSN  0036-8075. S2CID  98705974.
  10. ^ Weiner, AM (2000). "Формирование фемтосекундных импульсов с использованием пространственных модуляторов света" (PDF) . Review of Scientific Instruments . 71 (5): 1929–1960. doi :10.1063/1.1150614. ISSN  0034-6748. Архивировано (PDF) из оригинала 17 апреля 2007 г. . Получено 2010-07-06 .
  11. ^ Жидкокристаллический оптически адресуемый пространственный модулятор света , [1] Архивировано 04.02.2012 на Wayback Machine
    • Слингер, К.; Кэмерон, К.; Стэнли, М.; «Компьютерно-генерируемая голография как общая технология отображения». Архивировано 27 сентября 2011 г. в Wayback Machine , IEEE Computer , том 38 , выпуск 8, август 2005 г., стр. 46–53.
  12. ^ Кавасима, Хитоши; Веферс, Марк М.; Нельсон, Кит А. (1995). «Формирование фемтосекундных импульсов, многоимпульсная спектроскопия и оптический контроль». Annual Review of Physical Chemistry . 46 (1): 627–656. doi :10.1146/annurev.pc.46.100195.003211. ISSN  0066-426X. PMID  24341370.
  13. ^ Джадсон, Ричард С.; Рабиц, Гершель (1992-03-09). «Обучение лазеров управлению молекулами». Physical Review Letters . 68 (10): 1500–1503. doi :10.1103/physrevlett.68.1500. ISSN  0031-9007. PMID  10045147.
  14. ^ Ассион, А. (1998-10-30). «Управление химическими реакциями с помощью оптимизированных по обратной связи фазовых фемтосекундных лазерных импульсов». Science . 282 (5390): 919–922. doi :10.1126/science.282.5390.919. PMID  9794756.
  15. ^ Бриф, Константин; Чакрабарти, Радж; Рабиц, Гершель (2010-07-08). «Управление квантовыми явлениями: прошлое, настоящее и будущее». New Journal of Physics . 12 (7): 075008. arXiv : 0912.5121 . doi : 10.1088/1367-2630/12/7/075008 . ISSN  1367-2630.
  16. ^ Tesch, Carmen M.; Kurtz, Lukas; de Vivie-Riedle, Regina (2001). «Применение теории оптимального управления для элементов квантовых вычислений в молекулярных системах». Chemical Physics Letters . 343 (5–6): 633–641. doi :10.1016/s0009-2614(01)00748-5. ISSN  0009-2614.
  17. ^ Палао, Хосе П.; Кослофф, Ронни (14 октября 2002 г.). «Квантовые вычисления с помощью алгоритма оптимального управления для унитарных преобразований». Physical Review Letters . 89 (18): 188301. arXiv : quant-ph/0204101 . doi :10.1103/physrevlett.89.188301. ISSN  0031-9007. PMID  12398642. S2CID  9237548.
  18. ^ Rabitz, Herschel; Hsieh, Michael; Rosenthal, Carey (2005-11-30). "Landscape for optimal control of quantum-mechanical unitary transformations". Physical Review A. 72 ( 5): 052337. doi :10.1103/physreva.72.052337. ISSN  1050-2947.
  19. ^ Хуанг, Гарнг М.; Тарн, Т.Дж.; Кларк, Джон В. (1983). «Об управляемости квантово-механических систем». Журнал математической физики . 24 (11): 2608–2618. doi :10.1063/1.525634. ISSN  0022-2488.
  20. ^ Рамакришна, Вишванат; Салапака, Мурти В.; Далех, Мохаммед; Рабиц, Гершель; Пирс, Энтони (1995-02-01). «Управляемость молекулярных систем». Physical Review A. 51 ( 2): 960–966. doi :10.1103/physreva.51.960. ISSN  1050-2947. PMID  9911672.
  21. ^ Бондарь, Денис И.; Печень, Александр Н. (2020-01-27). «Невычислимость и сложность квантового управления». Scientific Reports . 10 (1): 1195. arXiv : 1907.10082 . doi :10.1038/s41598-019-56804-1. ISSN  2045-2322. PMC 6985236 . PMID  31988295. 
  22. ^ Канева, Т.; Мерфи, М.; Каларко, Т.; Фацио, Р.; Монтанджеро, С.; Джованнетти, В.; Санторо, GE (2009-12-07). «Оптимальное управление на пределе квантовой скорости». Physical Review Letters . 103 (24): 240501. arXiv : 0902.4193 . doi :10.1103/physrevlett.103.240501. ISSN  0031-9007. PMID  20366188. S2CID  43509791.
  23. ^ Грюбеле, М.; Волинес, П. Г. (2007-08-06). «Квантование контрольной гипотезы Улама». Physical Review Letters . 99 (6): 060201. doi :10.1103/PhysRevLett.99.060201. ISSN  0031-9007. PMID  17930806.
  24. ^ Унанян, Р.; Флейшхауэр, М.; Шор, Б. В.; Бергманн, К. (1998). «Надежное создание и фазочувствительное зондирование суперпозиционных состояний с помощью стимулированного рамановского адиабатического перехода (STIRAP) с вырожденными темными состояниями». Optics Communications . 155 (1–3): 144–154. doi :10.1016/s0030-4018(98)00358-7. ISSN  0030-4018.
  25. ^ Рухман, С.; Кослофф, Р. (1990-08-01). «Применение чирпированных ультракоротких импульсов для генерации колебательной когерентности основного состояния большой амплитуды: компьютерное моделирование». Журнал оптического общества Америки B . 7 (8): 1748–1752. doi :10.1364/josab.7.001748. ISSN  0740-3224.
  26. ^ Cerullo, G.; Bardeen, CJ; Wang, Q.; Shank, CV (1996). «Мощное фемтосекундное чирпированное импульсное возбуждение молекул в растворе». Chemical Physics Letters . 262 (3–4): 362–368. doi :10.1016/0009-2614(96)01092-5. ISSN  0009-2614.
  27. ^ Шомлой, Йожеф; Казаков, Владимир А.; Таннор, Дэвид Дж. (1993). «Управляемая диссоциация I2 через оптические переходы между электронными состояниями X и B». Химическая физика . 172 (1): 85–98. doi : 10.1016/0301-0104(93)80108-l . ISSN  0301-0104.
  28. ^ Кослофф, Ронни; Хаммерих, Одри Делл; Таннор, Дэвид (1992-10-12). «Возбуждение без разрушения: Радиационное возбуждение вибрации поверхности земли импульсным вынужденным комбинационным рассеянием с контролем повреждений». Physical Review Letters . 69 (15): 2172–2175. doi :10.1103/physrevlett.69.2172. ISSN  0031-9007. PMID  10046417.
  29. ^ Чен, Ю; Гросс, Питер; Рамакришна, Вишванат; Рабиц, Гершель; Миз, Кеннет (1995-05-22). «Конкурентное отслеживание молекулярных целей, описанных квантовой механикой». Журнал химической физики . 102 (20): 8001–8010. doi :10.1063/1.468998. ISSN  0021-9606.
  30. ^ Левис, Р. Дж.; Рабиц, HA (2002). «Закрытие цикла селективной химии связей с использованием специализированных импульсов сильного лазерного поля». Журнал физической химии A. 106 ( 27): 6427–6444. doi :10.1021/jp0134906. ISSN  1089-5639.
  31. ^ Дантус, Маркос; Лозовой, Вадим В. (2004). «Экспериментальное когерентное лазерное управление физико-химическими процессами». Chemical Reviews . 104 (4): 1813–1860. doi :10.1021/cr020668r. ISSN  0009-2665. PMID  15080713.
  32. ^ Левин, Лиат ; Скоморовский, Войцех; Рыбак, Леонид; Козлофф, Ронни; Кох, Кристиан П.; Амитай, Зохар (2015-06-10). "Когерентный контроль создания связей". Physical Review Letters . 114 (23): 233003. arXiv : 1411.1542 . doi : 10.1103/physrevlett.114.233003. ISSN  0031-9007. PMID  26196798. S2CID  32145743.
  33. ^ Прохоренко, ВИ (2006-09-01). "Когерентный контроль изомеризации сетчатки в бактериородопсине". Science . 313 (5791): 1257–1261. doi :10.1126/science.1130747. ISSN  0036-8075. PMID  16946063. S2CID  8804783.
  34. ^ Вольлебен, Вендель; Бакап, Тиаго; Херек, Дженнифер Л.; Моцкус, Маркус (2005-05-13). «Когерентный контроль для спектроскопии и манипулирования биологической динамикой». ChemPhysChem . 6 (5): 850–857. doi :10.1002/cphc.200400414. ISSN  1439-4235. PMID  15884067.
  35. ^ Ханеджа, Навин; Рейсс, Тимо; Кехлет, Синди; Шульте-Хербрюгген, Томас; Глазер, Штеффен Дж. (2005). «Оптимальное управление связанной спиновой динамикой: проектирование последовательностей импульсов ЯМР с помощью алгоритмов градиентного подъема». Журнал магнитного резонанса . 172 (2): 296–305. doi :10.1016/j.jmr.2004.11.004. ISSN  1090-7807. PMID  15649756.
  36. ^ Райт, М.Дж.; Генсемер, С.Д.; Вала, Дж.; Кослофф, Р.; Гулд, ПЛ. (2005-08-01). "Управление ультрахолодными столкновениями с помощью частотно-чирпированного света" (PDF) . Physical Review Letters . 95 (6): 063001. doi :10.1103/physrevlett.95.063001. ISSN  0031-9007. PMID  16090943.
  37. ^ Гарсия-Риполл, Дж. Дж.; Золлер, П.; Сирак, Дж. И. (2003-10-07). «Оптимизированные по скорости двухкубитовые вентили с лазерными когерентными методами управления для квантовых вычислений с ионной ловушкой». Physical Review Letters . 91 (15): 157901. arXiv : quant-ph/0306006 . doi :10.1103/physrevlett.91.157901. ISSN  0031-9007. PMID  14611499. S2CID  119414046.
  38. ^ Ларсен, Т.В., К.Д. Петерссон, Ф. Кюммет, Т.С. Йесперсен, П. Крогструп и К.М. Маркус. «Когерентное управление трансмонным кубитом с помощью джозефсоновского перехода на основе нанопроволоки». Бюллетень Американского физического общества 60 (2015).
  39. ^ Шарфенбергер, Буркхард; Манро, Уильям Дж; Немото, Кае (2014-09-25). "Когерентный контроль NV−-центра с одним соседним 13C". New Journal of Physics . 16 (9): 093043. arXiv : 1404.0475 . doi : 10.1088/1367-2630/16/9/093043 . ISSN  1367-2630.
  40. ^ Вайдингер, Даниэль; Грюбеле, Мартин (2007-07-01). «Квантовые вычисления с колебательно возбужденными многоатомными молекулами: эффекты вращения, структуры уровней и градиентов полей». Молекулярная физика . 105 (13–14): 1999-20087. doi :10.1080/00268970701504335. S2CID  122494939.
  41. ^ Corkum, PB; Krausz, Ferenc (2007). «Attosecond science». Nature Physics . 3 (6). Springer Science and Business Media LLC: 381–387. Bibcode : 2007NatPh...3..381C. doi : 10.1038/nphys620. ISSN  1745-2473.
  42. ^ Boutu, W.; Haessler, S.; Merdji, H.; Breger, P.; Waters, G.; et al. (2008-05-04). «Когерентное управление аттосекундным излучением выровненных молекул». Nature Physics . 4 (7). Springer Science and Business Media LLC: 545–549. doi :10.1038/nphys964. hdl : 10044/1/12527 . ISSN  1745-2473.
  43. ^ Мешулах, Дорон; Зильберберг, Ярон (1998). «Когерентное квантовое управление двухфотонными переходами с помощью фемтосекундного лазерного импульса». Nature . 396 (6708). Springer Science and Business Media LLC: 239–242. doi :10.1038/24329. ISSN  0028-0836. S2CID  41953962.
  44. ^ Зильберберг, Ярон (2009). «Квантовый когерентный контроль для нелинейной спектроскопии и микроскопии». Annual Review of Physical Chemistry . 60 (1): 277–292. doi :10.1146/annurev.physchem.040808.090427. ISSN  0066-426X. PMID  18999997.
  45. ^ Glaser, Steffen J.; Boscain, Ugo; Calarco, Tommaso; Koch, Christiane P.; Köckenberger, Walter; et al. (2015). «Дрессировка кота Шредингера: квантовое оптимальное управление». The European Physical Journal D. 69 ( 12): 1–24. arXiv : 1508.00442 . doi : 10.1140/epjd/e2015-60464-1 . ISSN  1434-6060.

Дальнейшее чтение

  • Принципы квантового управления молекулярными процессами, Моше Шапиро, Пол Брумер, стр. 250. ISBN 0-471-24184-9 . Wiley-VCH, (2003). 
  • «Квантовое управление молекулярными процессами», Моше Шапиро и Пол Брумер, Wiley-VCH (2012).
  • Райс, Стюарт Алан и Мейшань Чжао. Оптический контроль молекулярной динамики. Нью-Йорк: John Wiley, 2000.
  • д'Алессандро, Доменико. Введение в квантовое управление и динамику. CRC press, 2007.
  • Дэвид Дж. Таннор, «Введение в квантовую механику: перспектива, зависящая от времени», (University Science Books, Sausalito, 2007).
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Coherent_control&oldid=1248875008"