Управляемый вентиль НЕ
Квантовый логический вентиль
Классическим аналогом вентиля CNOT является обратимый вентиль XOR .
Как можно использовать вентиль CNOT (совместно с вентилями Адамара ) в вычислениях.

В информатике управляемый вентиль НЕ (также C-NOT или CNOT ), управляемый X- вентиль , управляемый бит-переворотный вентиль , вентиль Фейнмана или управляемый Pauli-X — это квантовый логический вентиль , который является важным компонентом в конструкции квантового компьютера на основе вентилей . Он может использоваться для запутывания и распутывания состояний Белла . Любая квантовая схема может быть смоделирована с произвольной степенью точности с использованием комбинации вентилей CNOT и поворотов отдельных кубитов . [1] [2] Вентиль иногда называют в честь Ричарда Фейнмана , который разработал раннюю нотацию для схем квантовых вентилей в 1986 году. [3] [4] [5]

CNOT можно выразить в базисе Паули следующим образом:

CNOT = е я π 4 ( я 1 − З 1 ) ( я 2 − Х 2 ) = е − я π 4 ( я 1 − З 1 ) ( я 2 − Х 2 ) . {\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}.}

Будучи одновременно унитарным и эрмитовым , CNOT обладает свойствами и , и является инволютивным . е я θ У = ( потому что ⁡ θ ) я + ( я грех ⁡ θ ) У {\displaystyle e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U} У = е я π 2 ( я − У ) = е − я π 2 ( я − У ) {\displaystyle U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(IU)}=e^{-i {\frac {\pi }{2}}(IU)}}

Вентиль CNOT можно далее разложить на произведения вентилей оператора вращения и ровно одного вентиля взаимодействия двух кубитов , например

CNOT = е − я π 4 Р у 1 ( − π / 2 ) Р х 1 ( − π / 2 ) Р х 2 ( − π / 2 ) Р х х ( π / 2 ) Р у 1 ( π / 2 ) . {\displaystyle {\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).}

В общем случае любой унитарный вентиль с одним кубитом можно выразить как , где H — эрмитова матрица , а тогда управляемое U равно . У = е я ЧАС {\displaystyle U=e^{iH}} С У = е я 1 2 ( я 1 − З 1 ) ЧАС 2 {\displaystyle CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I_{1}-Z_{1})H_{2}}}

Вентиль CNOT также используется в классических обратимых вычислениях .

Операция

Вентиль CNOT работает на квантовом регистре, состоящем из 2 кубитов. Вентиль CNOT переворачивает второй кубит (целевой кубит) тогда и только тогда, когда первый кубит (управляющий кубит) равен . | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }

ДоПосле
КонтрольЦельКонтрольЦель
| 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }
| 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }
| 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }
| 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle }

Если являются единственными допустимыми входными значениями для обоих кубитов, то выход TARGET вентиля CNOT соответствует результату классического вентиля XOR . Фиксируя CONTROL как , выход TARGET вентиля CNOT дает результат классического вентиля NOT . { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } {\displaystyle \{|0\rangle, |1\rangle \}} | 1 ⟩ {\displaystyle |1\rangle }

В более общем случае входы могут быть линейной суперпозицией . Вентиль CNOT преобразует квантовое состояние: { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } {\displaystyle \{|0\rangle, |1\rangle \}}

а | 00 ⟩ + б | 01 ⟩ + с | 10 ⟩ + г | 11 ⟩ {\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle }

в:

а | 00 ⟩ + б | 01 ⟩ + с | 11 ⟩ + г | 10 ⟩ {\displaystyle a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle }

Действие вентиля CNOT можно представить в виде матрицы ( форма матрицы перестановки ):

CNOT = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ] . {\displaystyle \operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.}

Первая экспериментальная реализация вентиля CNOT была осуществлена ​​в 1995 году. Здесь использовался один ион бериллия в ловушке . Два кубита были закодированы в оптическое состояние и в колебательное состояние иона внутри ловушки. Во время эксперимента надежность операции CNOT была измерена и составила порядка 90%. [6]

В дополнение к обычному управляемому вентилю НЕ можно построить управляемый функцией вентиль НЕ, который принимает произвольное число n +1 кубитов в качестве входных данных, где n +1 больше или равно 2 ( квантовый регистр ). Этот вентиль переворачивает последний кубит регистра тогда и только тогда, когда встроенная функция с первыми n кубитами в качестве входных данных возвращает 1. Управляемый функцией вентиль НЕ является существенным элементом алгоритма Дойча–Йожи .

Поведение в преобразованном Адамаром базисе

Если рассматривать только в вычислительном базисе , поведение C NOT выглядит как эквивалентный классический вентиль. Однако простота маркировки одного кубита как управляющего , а другого как целевого не отражает сложность того, что происходит для большинства входных значений обоих кубитов. { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } {\displaystyle \{|0\rangle, |1\rangle \}}

Вентиль CNOT в базисе, преобразованном Адамаром.

Понимание может быть получено путем выражения CNOT-ворот относительно преобразованного Адамара базиса . Преобразованный Адамаром базис [a] однокубитного регистра задается как { | + ⟩ , | − ⟩ } {\displaystyle \{|+\rangle, |-\rangle \}}

| + ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) , | − ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ − | 1 ⟩ ) , {\displaystyle |+\rangle = {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ),\qquad |-\rangle = {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ),}

и соответствующая основа 2-кубитного регистра —

| + + ⟩ = | + ⟩ ⊗ | + ⟩ = 1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) ⊗ ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) = 1 2 ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ) {\displaystyle |++\rangle =|+\rangle \otimes |+\rangle = {\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|0\rangle +| 1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )} ,

и т. д. Рассматривая CNOT в этом базисе, состояние второго кубита остается неизменным, а состояние первого кубита переворачивается в соответствии с состоянием второго бита. (Подробности см. ниже.) «Таким образом, в этом базисе смысл того, какой бит является контрольным битом , а какой целевым битом, изменился на противоположный. Но мы вообще не изменили преобразование, только то, как мы думаем о нем». [7]

«Вычислительный» базис является собственным базисом для спина в направлении Z, тогда как базис Адамара является собственным базисом для спина в направлении X. Переключение X и Z и кубитов 1 и 2 затем восстанавливает исходное преобразование». [8] Это выражает фундаментальную симметрию вентиля CNOT. { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } {\displaystyle \{|0\rangle, |1\rangle \}} { | + ⟩ , | − ⟩ } {\displaystyle \{|+\rangle, |-\rangle \}}

Наблюдение, что оба кубита (в равной степени) затронуты взаимодействием C NOT, имеет важное значение при рассмотрении потока информации в запутанных квантовых системах. [9]

Подробности расчета

Теперь перейдем к деталям вычисления. Прорабатывая каждое из состояний базиса Адамара, результаты в правом столбце показывают, что первый кубит переключается между и , когда второй кубит : | + ⟩ {\displaystyle |+\rangle } | − ⟩ {\displaystyle |-\rangle } | − ⟩ {\displaystyle |-\rangle }

Начальное состояние в базисе АдамараЭквивалентное состояние в вычислительной базеПрименить оператораСостояние в вычислительной базе после C NOTЭквивалентное состояние в базисе Адамара
| + + ⟩ {\displaystyle |++\rangle } 1 2 ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle)} С НЕТ 1 2 ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 11 ⟩ + | 10 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|11\rangle +|10\rangle)} | + + ⟩ {\displaystyle |++\rangle }
| + − ⟩ {\displaystyle |+-\rangle } 1 2 ( | 00 ⟩ − | 01 ⟩ + | 10 ⟩ − | 11 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|10\rangle -|11\rangle)} С НЕТ 1 2 ( | 00 ⟩ − | 01 ⟩ + | 11 ⟩ − | 10 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle +|11\rangle -|10\rangle)} | − − ⟩ {\displaystyle |--\rangle }
| − + ⟩ {\displaystyle |-+\rangle } 1 2 ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ − | 10 ⟩ − | 11 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|10\rangle -|11\rangle)} С НЕТ 1 2 ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ − | 11 ⟩ − | 10 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle -|11\rangle -|10\rangle)} | − + ⟩ {\displaystyle |-+\rangle }
| − − ⟩ {\displaystyle |--\rangle } 1 2 ( | 00 ⟩ − | 01 ⟩ − | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle)} С НЕТ 1 2 ( | 00 ⟩ − | 01 ⟩ − | 11 ⟩ + | 10 ⟩ ) {\displaystyle {\frac {1}{2}}(|00\rangle -|01\rangle -|11\rangle +|10\rangle)} | + − ⟩ {\displaystyle |+-\rangle }

Квантовую схему, которая выполняет преобразование Адамара, за которым следует C- НЕ , а затем еще одно преобразование Адамара, можно описать как выполняющую вентиль CNOT в базисе Адамара (т.е. смену базиса ):

(H 1 ⊗ H 1 ) −1 . C НЕ . (H 1 ⊗ H 1 )

Однокубитное преобразование Адамара, H 1 , является эрмитовым и, следовательно, обратным самому себе. Тензорное произведение двух преобразований Адамара, действующих (независимо) на двух кубитах, обозначается как H 2 . Поэтому мы можем записать матрицы как:

H 2 . C НЕ . H 2

При умножении получается матрица, которая меняет местами члены и , оставляя члены и в покое. Это эквивалентно вентилю CNOT, где кубит 2 является управляющим кубитом, а кубит 1 — целевым кубитом: [b] | 01 ⟩ {\displaystyle |01\rangle } | 11 ⟩ {\displaystyle |11\rangle } | 00 ⟩ {\displaystyle |00\rangle } | 10 ⟩ {\displaystyle |10\rangle }

1 2 [ 1 1 1 1 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 ] . [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ] . 1 2 [ 1 1 1 1 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 ] = [ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ] {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}.{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}}

Построение состояния Белла

Распространенным применением вентиля C- НЕ является максимальное запутывание двух кубитов в состояние Белла ; это является частью настройки алгоритмов сверхплотного кодирования , квантовой телепортации и запутанной квантовой криптографии . | Φ + ⟩ {\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }

Для построения входы A (управление) и B (цель) вентиля C- НЕ следующие: | Φ + ⟩ {\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }

1 2 ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) A {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}} и . | 0 ⟩ B {\displaystyle |0\rangle _{B}}

После применения C NOT результирующее состояние Белла обладает свойством, что отдельные кубиты могут быть измерены с использованием любого базиса и всегда будут иметь 50/50 шанс разрешения для каждого состояния. По сути, отдельные кубиты находятся в неопределенном состоянии. Корреляция между двумя кубитами является полным описанием состояния двух кубитов; если мы оба выберем один и тот же базис для измерения обоих кубитов и сравнения записей, измерения будут идеально коррелировать. 1 2 ( | 00 ⟩ + | 11 ⟩ ) {\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}

При рассмотрении в вычислительном базисе оказывается, что кубит A влияет на кубит B. Изменение нашей точки зрения на базис Адамара показывает, что симметричным образом кубит B влияет на кубит A.

Входное состояние можно также рассматривать как

| + ⟩ A {\displaystyle |+\rangle _{A}} и . 1 2 ( | + ⟩ + | − ⟩ ) B {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle +|-\rangle )_{B}}

В представлении Адамара управляющий и целевой кубиты концептуально поменялись местами, и кубит A инвертируется, когда кубит B равен . Выходное состояние после применения вентиля C NOT может быть показано следующим образом: | − ⟩ B {\displaystyle |-\rangle _{B}} 1 2 ( | + + ⟩ + | − − ⟩ ) , {\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle ),}

= 1 2 ( | + ⟩ A | + ⟩ B + | − ⟩ A | − ⟩ B ) {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})}
= 1 2 2 ( ( | 0 ⟩ A + | 1 ⟩ A ) ( | 0 ⟩ B + | 1 ⟩ B ) + ( | 0 ⟩ A − | 1 ⟩ A ) ( | 0 ⟩ B − | 1 ⟩ B ) ) {\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))}
= 1 2 2 ( ( | 00 ⟩ + | 01 ⟩ + | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ) + ( | 00 ⟩ − | 01 ⟩ − | 10 ⟩ + | 11 ⟩ ) ) {\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))}
= 1 2 ( | 00 ⟩ + | 11 ⟩ ) . {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle ).}

ворота C-ROT

Вентиль C-ROT (управляемое вращение Раби ) эквивалентен вентилю C-NOT, за исключением вращения ядерного спина вокруг оси z. [10] [11] π / 2 {\displaystyle \pi /2}

Реализации

Квантовые компьютеры с захваченными ионами :

Регулирование

В мае 2024 года Канада ввела экспортные ограничения на продажу квантовых компьютеров, содержащих более 34 кубитов и коэффициент ошибок ниже определенного порога ошибок CNOT , а также ограничения для квантовых компьютеров с большим количеством кубитов и более высоким коэффициентом ошибок. [12] Те же ограничения быстро появились в Великобритании, Франции, Испании и Нидерландах. Они предложили немного объяснений этого действия, но все они являются государствами Вассенаарского соглашения , и ограничения, по-видимому, связаны с проблемами национальной безопасности, потенциально включая квантовую криптографию или защиту от конкуренции . [13] [14]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Обратите внимание, что можно построить, применив вентиль Адамара к кубиту, установленному в , и аналогично для | + ⟩ {\displaystyle |+\rangle } | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } | − ⟩ {\displaystyle |-\rangle }
  2. ^ То есть, где находится SWAP-ворота . H 2 ⋅ CNOT ⋅ H 2 = SWAP ⋅ CNOT ⋅ SWAP {\displaystyle H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP} } SWAP {\displaystyle \operatorname {SWAP} }

Ссылки

  1. ^ Баренко, Адриано; Беннетт, Чарльз Х.; Клив, Ричард; ДиВинченцо, Дэвид П.; Марголус, Норман; Шор, Питер; Слейтор, Тихо; Смолин, Джон А.; Вайнфуртер, Харальд (1 ноября 1995 г.). «Элементарные вентили для квантовых вычислений». Physical Review A. 52 ( 5). Американское физическое общество (APS): 3457– 3467. arXiv : quant-ph/9503016 . Bibcode : 1995PhRvA..52.3457B. doi : 10.1103/physreva.52.3457. ISSN  1050-2947. PMID  9912645. S2CID  8764584.
  2. ^ Нильсен, Майкл А.; Чуан , Айзек (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521632358. OCLC  43641333.
  3. ^ Фейнман, Ричард П. (1986). «Квантовые механические компьютеры». Основы физики . 16 (6): 507– 531. Bibcode : 1986FoPh...16..507F. doi : 10.1007/BF01886518. ISSN  0015-9018. S2CID  121736387.
  4. ^ Samrin, S. Saniya; Patil, Rachamma; Itagi, Sumangala; Chetti, Smita C; Tasneem, Afiya (2022-06-01). «Проектирование логических вентилей с использованием обратимых вентилей с уменьшенной квантовой стоимостью». Global Transitions Proceedings . Международная конференция по интеллектуальному инженерному подходу (ICIEA-2022). 3 (1): 136– 141. Bibcode : 2022GloTP...3..136S. doi : 10.1016/j.gltp.2022.04.011 . ISSN  2666-285X.
  5. ^ Thapliyal, Himanshu; Ranganathan, Nagarajan (2009). «Проектирование эффективных обратимых двоичных вычитателей на основе нового обратимого вентиля». 2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI . pp.  229–234 . doi :10.1109/ISVLSI.2009.49. ISBN 978-1-4244-4408-3. S2CID  16182781.
  6. ^ Монро, К.; Микхоф, Д.; Кинг, Б.; Итано, В.; Уайнленд, Д. (1995). «Демонстрация фундаментального квантового логического вентиля». Physical Review Letters . 75 (25): 4714– 4717. Bibcode : 1995PhRvL..75.4714M. doi : 10.1103/PhysRevLett.75.4714 . PMID  10059979.
  7. ^ Элеанор Г. Риффел ; Вольфганг Х. Полак (4 марта 2011 г.). Квантовые вычисления: нежное введение . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. стр. 80. ISBN 978-0-262-01506-6. OCLC  742513505.
  8. ^ Gottesman, Daniel (1998). SP Corney; R. Delbourgo; PD Jarvis (ред.). "Представление Гейзенберга квантовых компьютеров". Группа: Труды XXII Международного коллоквиума по групповым теоретическим методам в физике . 22 (1999). Cambridge, MA: International Press: 32– 43. arXiv : quant-ph/9807006 . Bibcode :1998quant.ph..7006G.
  9. ^ Дойч, Дэвид; Хейден, Патрик (1999). «Информационный поток в запутанных квантовых системах». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 456 (1999): 1759– 1774. arXiv : quant-ph/9906007 . Bibcode : 2000RSPSA.456.1759D. doi : 10.1098/rspa.2000.0585. S2CID  13998168.
  10. ^ Chen, Pochung; Piermarocchi, C.; Sham, LJ (18 июля 2001 г.). "Управление динамикой экситонов в наноточках для квантовых операций". Physical Review Letters . 87 (6): 067401. arXiv : cond-mat/0102482 . Bibcode :2001PhRvL..87f7401C. doi :10.1103/PhysRevLett.87.067401. PMID  11497860. S2CID  9513778.
  11. ^ Piermarocchi, C.; Chen, Pochung; Sham, LJ; Steel, DG (30 сентября 2002 г.). "Оптическое взаимодействие RKKY между заряженными полупроводниковыми квантовыми точками". Physical Review Letters . 89 (16): 167402. arXiv : cond-mat/0202331 . Bibcode : 2002PhRvL..89p7402P. doi : 10.1103/PhysRevLett.89.167402. PMID  12398754. S2CID  12550748.
  12. ↑ Правительство Канады, Министерство общественных работ и государственных услуг Канады (19 июня 2024 г.). «Canada Gazette, часть 2, том 158, номер 13: Приказ о внесении изменений в список экспортного контроля». gazette.gc.ca . Получено 07 июля 2024 г.
  13. ^ Спаркс, Мэтью (2024-07-03). «Несколько стран вводят таинственный экспортный контроль над квантовыми компьютерами». New Scientist . Получено 2024-07-07 .
  14. ^ Гримм, Даллин (2024-07-06). «Таинственные ограничения квантовых вычислений распространяются на несколько стран — Великобритания ссылается на риски национальной безопасности и отказывается вдаваться в подробности». Tom's Hardware . Получено 2024-07-07 .
  • Майкл Уэстморленд: «Изоляция и поток информации в квантовой динамике» — обсуждение вентиля Cnot
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Controlled_NOT_gate&oldid=1267545073"