Клубный костюм

В математике , и в частности в аксиоматической теории множеств , ♣ _S ( трефовая масть ) — это семейство комбинаторных принципов , которые являются более слабой версией соответствующего ◊ _S ; он был введен в 1975 году Адамом Осташевским. ^[1]

Для заданного кардинального числа и стационарного множества утверждение заключается в том, что существует последовательность такая, что${\displaystyle \каппа}$ ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$${\displaystyle \clubsuit _{S}}$ ${\displaystyle \left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle }$

• каждое A _δ является конфинальным подмножеством δ
• для каждого неограниченного подмножества существует такое , что${\displaystyle A\subseteq \каппа}$${\displaystyle \дельта}$${\displaystyle A_{\delta }\subseteq A}$

${\displaystyle \clubsuit _{\omega _{1}}}$обычно пишется как просто .${\displaystyle \clubsuit}$

Ясно, что ◊ ⇒ ♣, и в 1975 году было показано, что ♣ + CH ⇒ ◊; однако Сахарон Шелах в 1980 году дал доказательство того, что существует модель ♣, в которой CH не выполняется, поэтому ♣ и ◊ не эквивалентны (так как ◊ ⇒ CH). ^[2]

• Клубный набор