Соотношение Клеро (дифференциальная геометрия)

В классической дифференциальной геометрии соотношение Клеро , названное в честь Алексиса Клода де Клеро , представляет собой формулу, которая характеризует траектории большого круга на единичной сфере . Формула утверждает, что если γ является параметризацией большого круга, то

${\displaystyle \rho (\gamma (t))\sin \psi (\gamma (t))={\text{константа}},\,}$

где ρ ( P ) — расстояние от точки P на большой окружности до оси z , а ψ ( P ) — угол между большой окружностью и меридианом, проходящим через точку P .

Соотношение остается справедливым для геодезической на произвольной поверхности вращения .

Формулировка общей версии соотношения Клеро такова: ^[1]

Пусть γ — геодезическая на поверхности вращения S , пусть ρ — расстояние точки S от оси вращения , и пусть ψ — угол между γ и меридианом S. Тогда ρ sin ψ постоянна вдоль γ. Обратно, если ρ sin ψ постоянна вдоль некоторой кривой γ на поверхности, и если никакая часть γ не является частью некоторой параллели S , то γ — геодезическая.

—  Эндрю Пресли: Элементарная дифференциальная геометрия , стр. 183

Пресли (стр. 185) объясняет эту теорему как выражение сохранения момента импульса вокруг оси вращения , когда частица движется по геодезической линии, не имея никаких сил, кроме тех, которые удерживают ее на поверхности.

• М. ду Кармо , Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей , стр. 257.

Эта статья по дифференциальной геометрии — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е

Эта статья по геодезии — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е