Эрмитово соединение

В математике эрмитова связность${\displaystyle \набла}$ — это связность на эрмитовом векторном расслоении над гладким многообразием , совместимая с эрмитовой метрикой на , что означает, что${\displaystyle E}$${\displaystyle М}$${\displaystyle \langle \cdot,\cdot \rangle}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle v\langle s,t\rangle =\langle \nabla _{v}s,t\rangle +\langle s,\nabla _{v}t\rangle}$

для всех гладких векторных полей и всех гладких сечений .${\displaystyle v}$${\displaystyle с,т}$${\displaystyle E}$

Если — комплексное многообразие , а эрмитово векторное расслоение на снабжено голоморфной структурой , то существует единственная эрмитова связность , (0, 1)-часть которой совпадает с оператором Дольбо на , ассоциированным с голоморфной структурой. Это называется связностью Черна на . Кривизна связности Черна является (1, 1)-формой. Подробности см. в разделе Эрмитовы метрики на голоморфном векторном расслоении .${\displaystyle X}$${\displaystyle E}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\bar {\partial }}_{E}}$${\displaystyle E}$${\displaystyle E}$

В частности, если базовое многообразие является кэлеровым, а векторное расслоение — его касательным расслоением, то связность Черна совпадает со связностью Леви-Чивиты соответствующей римановой метрики.

• Шиинг-Шен Черн, Комплексные многообразия без теории потенциала .
• Сёсичи Кобаяси, Дифференциальная геометрия комплексных векторных расслоений . Публикации Математического общества Японии, 15. Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси , 1987. xii+305 стр. ISBN  0-691-08467-X .

Эта статья, связанная с римановой геометрией, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е