Кодирование Чена–Хо
Кодировка Чэнь-Хо — это альтернативная система двоичного кодирования десятичных цифр, которая эффективно использует память.
Традиционная система двоичного кодирования десятичных цифр, известная как двоично-десятичное кодирование (BCD), использует четыре бита для кодирования каждой цифры, что приводит к значительной потере пропускной способности двоичных данных (поскольку четыре бита могут хранить 16 состояний, а используются для хранения только 10) [1] даже при использовании упакованного BCD .
Кодирование сокращает требования к хранению двух десятичных цифр (100 состояний) с 8 до 7 бит, а трех десятичных цифр (1000 состояний) с 12 до 10 бит, используя только простые булевы преобразования, избегая сложных арифметических операций, таких как преобразование оснований .
История
В том, что, по-видимому, было множественным открытием , некоторые концепции, лежащие в основе того, что позже стало известно как кодирование Чэнь-Хо, были независимо разработаны Теодором М. Герцем в 1969 году [2] и Тянь Чи Ченом (陳天機) (1928–) [3] [4] [5] [6] в 1971 году.
Герц из Роквелла подал заявку на патент на свое кодирование в 1969 году, который был выдан в 1971 году. [2]
Чэнь впервые обсудил свои идеи с Ирвингом Цзе Хо (何宜慈) (1921–2003) [7] [8] [9] [10] в 1971 году. Чэнь и Хо оба работали в IBM в то время, хотя и в разных местах. [11] [12] Чэнь также консультировался с Фрэнком Чин Туном [13] , чтобы независимо проверить результаты своих теорий. [12] IBM подала патент на их имя в 1973 году, который был выдан в 1974 году. [14] По крайней мере к 1973 году ранняя работа Герца должна была быть им известна, поскольку патент ссылается на его патент как на предшествующий уровень техники . [14]
При участии Джозефа Д. Ратледжа и Джона К. Макферсона [15] окончательная версия кодировки Чена–Хо была распространена внутри IBM в 1974 году [16] и опубликована в 1975 году в журнале Communications of the ACM . [15] [17] Эта версия включала несколько уточнений, в первую очередь связанных с применением системы кодировки. Она представляет собой префиксный код типа Хаффмана .
Кодирование упоминалось как схема Чена и Хо в 1975 году [18] , кодирование Чена в 1982 году [19] и стало известно как кодирование Чена–Хо или алгоритм Чена–Хо с 2000 года. [17] После подачи патентной заявки на него в 2001 году [20] Майкл Ф. Коулишоу опубликовал дальнейшее усовершенствование кодирования Чена–Хо, известное как плотно упакованное десятичное (DPD) кодирование, в IEE Proceedings – Computers and Digital Techniques в 2002 году. [21] [22] Впоследствии DPD было принято в качестве десятичного кодирования, используемого в стандартах IEEE 754-2008 и ISO/IEC/IEEE 60559:2011 для чисел с плавающей точкой .
Приложение
Чэнь отметил, что цифры от нуля до семи были просто закодированы с использованием трех двоичных цифр соответствующей восьмеричной группы. Он также предположил, что можно использовать флаг для идентификации другой кодировки для цифр восемь и девять, которые будут закодированы с использованием одного бита.
На практике к потоку входных битов применяется ряд булевых преобразований, сжимающих закодированные в BCD цифры с 12 бит на три цифры до 10 бит на три цифры. Обратные преобразования используются для декодирования полученного закодированного потока в BCD. Эквивалентные результаты также могут быть достигнуты с помощью таблицы поиска .
Кодирование Чена-Хо ограничено кодированием наборов из трех десятичных цифр в группы по 10 бит (так называемые деклеты ). [1] Из 1024 состояний, возможных при использовании 10 бит, оно оставляет неиспользованными только 24 состояния [1] (при этом биты don't care обычно устанавливаются в 0 при записи и игнорируются при чтении). При потерях всего 2,34% оно дает на 20% более эффективное кодирование, чем BCD с одной цифрой в 4 битах. [12] [17]
И Герц, и Чен также предложили похожие, но менее эффективные схемы кодирования для сжатия наборов из двух десятичных цифр (требующих 8 бит в BCD) в группы по 7 бит. [2] [12]
Большие наборы десятичных цифр можно разделить на трех- и двузначные группы. [2]
В патентах также обсуждается возможность адаптации схемы к цифрам, закодированным в любых других десятичных кодах, кроме 8-4-2-1 BCD , [2] например, Excess-3 , [2] Excess-6 , Jump-at-2 , Jump-at-8 , Gray , Glixon , O'Brien type-I и коде Gray–Stibitz . [a] Те же принципы можно применить и к другим основаниям.
В 1973 году некоторая форма кодирования Чена-Хо, по-видимому, использовалась в аппаратном обеспечении преобразования адресов дополнительной функции эмуляции IBM 7070 / 7074 для компьютеров IBM System/370 Model 165 и 370 Model 168. [23] [24]
В одном известном приложении 128-битный регистр используется для хранения 33 десятичных цифр с трехзначным показателем степени, что фактически не меньше того, что можно было бы получить с помощью двоичного кодирования (тогда как для кодирования BCD потребовалось бы 144 бита для хранения того же количества цифр).
Кодировки для двух десятичных цифр
Кодирование Герца
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (128 штатов) | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (100 штатов) | |
| 50% (64 штата) | 0 | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | (0–7) (0–7) | Две младшие цифры | 64% (64 штата) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 1 | 0 | с | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | (8–9) (0–7) | Одна младшая цифра, одна старшая цифра | 16% (16 штатов) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 0 | 1 | ф | а | б | с | 0 абв | 100 ф | (0–7) (8–9) | 16% (16 штатов) | ||
| 12,5% (16 штатов, 4 использовано) | 1 | 1 | 1 | с | х | х | ф | 100 с | 100 ф | (8–9) (8–9) | Две старшие цифры | 4% (4 штата) | |
| 12,5% (16 штатов, 0 использовано) | 1 | 0 | 0 | х | х | х | х | 0% (0 штатов) | |||||
- Это кодирование не сохраняет четность .
Раннее кодирование Чена–Хо, метод А
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (128 штатов) | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (100 штатов) | |
| 50% (64 штата) | 0 | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | (0–7) (0–7) | Две младшие цифры | 64% (64 штата) | |
| 25% (32 штата, 16 использовано) | 1 | 0 | х [12] (б) [15] | с | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | (8–9) (0–7) | Одна младшая цифра, одна старшая цифра | 16% (16 штатов) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 1 | 0 | ф | а | б | с | 0 абв | 100 ф | (0–7) (8–9) | 16% (16 штатов) | ||
| 12,5% (16 штатов, 4 использовано) | 1 | 1 | 1 | с | х [12] (а) [15] | х [12] (б) [15] | ф | 100 с | 100 ф | (8–9) (8–9) | Две старшие цифры | 4% (4 штата) | |
- Это кодирование не сохраняет четность.
Раннее кодирование Чена–Хо, метод B
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (128 штатов) | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (100 штатов) | |
| 50% (64 штата) | 0 | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | (0–7) (0–7) | Две младшие цифры | 64% (64 штата) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 0 | с | 0 | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | (8–9) (0–7) | Одна младшая цифра, одна старшая цифра | 16% (16 штатов) | |
| 12,5% (16 штатов, 4 использовано) | 1 | 0 | с | 1 | х | х | ф | 100 с | 100 ф | (8–9) (8–9) | Две старшие цифры | 4% (4 штата) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 1 | ф | 0 | а | б | с | 0 абв | 100 ф | (0–7) (8–9) | Одна младшая цифра, одна старшая цифра | 16% (16 штатов) | |
| 12,5% (16 штатов, 0 использовано) | 1 | 1 | х | 1 | х | х | х | 0% (0 штатов) | |||||
- Это кодирование не сохраняет четность.
Запатентованная и окончательная кодировка Чена–Хо
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (128 штатов) | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (100 штатов) | |
| 50% (64 штата) | 0 | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | (0–7) (0–7) | Две младшие цифры | 64% (64 штата) | |
| 25,0% (32 штата, 16 использовано) | 1 | 0 | х [14] (б) [15] | с | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | (8–9) (0–7) | Одна младшая цифра, одна старшая цифра | 16% (16 штатов) | |
| 12,5% (16 штатов) | 1 | 1 | 1 | с | а | б | ф | 0 абв | 100 ф | (0–7) (8–9) | 16% (16 штатов) | ||
| 12,5% (16 штатов, 4 использовано) | 1 | 1 | 0 | с | х [14] (а) [15] | х [14] (б) [15] | ф | 100 с | 100 ф | (8–9) (8–9) | Две старшие цифры | 4% (4 штата) | |
- При условии определенных значений для незначащих битов (например, 0) эта кодировка сохраняет четность . [14] [15]
Кодировки для трех десятичных цифр
Кодирование Герца
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (1024 состояния) | б9 | б8 | б7 | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д2 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (1000 штатов) | |
| 50,0% (512 штатов) | 0 | а | б | с | г | е | ф | г | час | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 0 ги | (0–7) (0–7) (0–7) | Три младшие цифры | 51,2% (512 штатов) | |
| 37,5% (384 штата) | 1 | 0 | 0 | с | г | е | ф | г | час | я | 100 с | 0 по умолчанию | 0 ги | (8–9) (0–7) (0–7) | Две младшие цифры, одна старшая цифра | 38,4% (384 штата) | |
| 1 | 0 | 1 | ф | а | б | с | г | час | я | 0 абв | 100 ф | 0 ги | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | я | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | 100 я | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 штатов) | 1 | 1 | 1 | ф | 0 | 0 | я | а | б | с | 0 абв | 100 ф | 100 я | (0–7) (8–9) (8–9) | Одна младшая цифра, две старшие цифры | 9,6% (96 штатов) | |
| 1 | 1 | 1 | с | 0 | 1 | я | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | 100 я | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | с | 1 | 0 | ф | г | час | я | 100 с | 100 ф | 0 ги | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 штата, 8 использовано) | 1 | 1 | 1 | с | 1 | 1 | ф | ( 0 ) | ( 0 ) | я | 100 с | 100 ф | 100 я | (8–9) (8–9) (8–9) | Три старшие цифры, биты b2 и b1 не имеют значения | 0,8% (8 штатов) | |
- Это кодирование не сохраняет четность.
Раннее кодирование Чэнь-Хо
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (1024 состояния) | б9 | б8 | б7 | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д2 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (1000 штатов) | |
| 50,0% (512 штатов) | 0 | а | б | с | г | е | ф | г | час | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 0 ги | (0–7) (0–7) (0–7) | Три младшие цифры | 51,2% (512 штатов) | |
| 37,5% (384 штата) | 1 | 0 | 0 | с | г | е | ф | г | час | я | 100 с | 0 по умолчанию | 0 ги | (8–9) (0–7) (0–7) | Две младшие цифры, одна старшая цифра | 38,4% (384 штата) | |
| 1 | 0 | 1 | ф | г | час | я | а | б | с | 0 абв | 100 ф | 0 ги | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | я | а | б | с | г | е | ф | 0 абв | 0 по умолчанию | 100 я | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 штатов) | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | ф | я | а | б | с | 0 абв | 100 ф | 100 я | (0–7) (8–9) (8–9) | Одна младшая цифра, две старшие цифры | 9,6% (96 штатов) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | я | с | г | е | ф | 100 с | 0 по умолчанию | 100 я | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | с | ф | г | час | я | 100 с | 100 ф | 0 ги | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 штата, 8 использовано) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | с | ф | я | ( 0 ) | ( 0 ) | 100 с | 100 ф | 100 я | (8–9) (8–9) (8–9) | Три старшие цифры, биты b1 и b0 не имеют значения | 0,8% (8 штатов) | |
- Это кодирование не сохраняет четность.
Запатентованное кодирование Чена–Хо
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (1024 состояния) | б9 | б8 | б7 | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д2 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (1000 штатов) | |
| 50,0% (512 штатов) | 0 | а | б | г | е | г | час | с | ф | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 0 ги | (0–7) (0–7) (0–7) | Три младшие цифры | 51,2% (512 штатов) | |
| 37,5% (384 штата) | 1 | 0 | 0 | г | е | г | час | с | ф | я | 100 с | 0 по умолчанию | 0 ги | (8–9) (0–7) (0–7) | Две младшие цифры, одна старшая цифра | 38,4% (384 штата) | |
| 1 | 0 | 1 | а | б | г | час | с | ф | я | 0 абв | 100 ф | 0 ги | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | г | е | а | б | с | ф | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 100 я | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 штатов) | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | а | б | с | ф | я | 0 абв | 100 ф | 100 я | (0–7) (8–9) (8–9) | Одна младшая цифра, две старшие цифры | 9,6% (96 штатов) | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | г | е | с | ф | я | 100 с | 0 по умолчанию | 100 я | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | г | час | с | ф | я | 100 с | 100 ф | 0 ги | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 штата, 8 использовано) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ( 0 ) | ( 0 ) | с | ф | я | 100 с | 100 ф | 100 я | (8–9) (8–9) (8–9) | Три старшие цифры, биты b4 и b3 не имеют значения | 0,8% (8 штатов) | |
- Это кодирование не сохраняет четность. [14]
Окончательное кодирование Чена–Хо
| Двоичное кодирование | Десятичные цифры | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Кодовое пространство (1024 состояния) | б9 | б8 | б7 | б6 | б5 | б4 | б3 | б2 | б1 | б0 | д2 | д1 | д0 | Значения закодированы | Описание | Происшествия (1000 штатов) | |
| 50,0% (512 штатов) | 0 | а | б | с | г | е | ф | г | час | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 0 ги | (0–7) (0–7) (0–7) | Три младшие цифры | 51,2% (512 штатов) | |
| 37,5% (384 штата) | 1 | 0 | 0 | с | г | е | ф | г | час | я | 100 с | 0 по умолчанию | 0 ги | (8–9) (0–7) (0–7) | Две младшие цифры, одна старшая цифра | 38,4% (384 штата) | |
| 1 | 0 | 1 | с | а | б | ф | г | час | я | 0 абв | 100 ф | 0 ги | (0–7) (8–9) (0–7) | ||||
| 1 | 1 | 0 | с | г | е | ф | а | б | я | 0 абв | 0 по умолчанию | 100 я | (0–7) (0–7) (8–9) | ||||
| 9,375% (96 штатов) | 1 | 1 | 1 | с | 0 | 0 | ф | а | б | я | 0 абв | 100 ф | 100 я | (0–7) (8–9) (8–9) | Одна младшая цифра, две старшие цифры | 9,6% (96 штатов) | |
| 1 | 1 | 1 | с | 0 | 1 | ф | г | е | я | 100 с | 0 по умолчанию | 100 я | (8–9) (0–7) (8–9) | ||||
| 1 | 1 | 1 | с | 1 | 0 | ф | г | час | я | 100 с | 100 ф | 0 ги | (8–9) (8–9) (0–7) | ||||
| 3,125% (32 штата, 8 использовано) | 1 | 1 | 1 | с | 1 | 1 | ф | ( 0 ) | ( 0 ) | я | 100 с | 100 ф | 100 я | (8–9) (8–9) (8–9) | Три старшие цифры, биты b2 и b1 не имеют значения | 0,8% (8 штатов) | |
- Это кодирование не сохраняет четность. [15]
Эффективность хранения
| БКД | Необходимые биты | Разница в битах | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цифры | Штаты | Биты | Двоичное кодовое пространство | Двоичное кодирование [A] | 2-значное кодирование [B] | 3-значное кодирование [C] | Смешанное кодирование | Смешанный против бинарного | Смешанный против BCD |
| 1 | 10 | 4 | 16 | 4 | (7) | (10) | 4 [1×А] | 0 | 0 |
| 2 | 100 | 8 | 128 | 7 | 7 | (10) | 7 [1×Б] | 0 | −1 |
| 3 | 1000 | 12 | 1024 | 10 | (14) | 10 | 10 [1×С] | 0 | −2 |
| 4 | 10 000 | 16 | 16 384 | 14 | 14 | (20) | 14 [2×Б] | 0 | −2 |
| 5 | 100 000 | 20 | 131 072 | 17 | (21) | (20) | 17 [1×С+1×В] | 0 | −3 |
| 6 | 1 000 000 | 24 | 1 048 576 | 20 | 21 | 20 | 20 [2×С] | 0 | −4 |
| 7 | 10 000 000 | 28 | 16 777 216 | 24 | (28) | (30) | 24 [2×С+1×А] | 0 | −4 |
| 8 | 100 000 000 | 32 | 134 217 728 | 27 | 28 | (30) | 27 [2×С+1×В] | 0 | −5 |
| 9 | 1 000 000 000 | 36 | 1 073 741 824 | 30 | (35) | 30 | 30 [3×С] | 0 | −6 |
| 10 | 10 000 000 000 | 40 | 17 179 869 184 | 34 | 35 | (40) | 34 [3×С+1×А] | 0 | −6 |
| 11 | 100 000 000 000 | 44 | 137 438 953 472 | 37 | (42) | (40) | 37 [3×С+1×В] | 0 | −7 |
| 12 | 1 000 000 000 000 | 48 | 1 099 511 627 776 | 40 | 42 | 40 | 40 [4×С] | 0 | −8 |
| 13 | 10 000 000 000 000 | 52 | 17 592 186 044 416 | 44 | (49) | (50) | 44 [4×С+1×А] | 0 | −8 |
| 14 | 100 000 000 000 000 | 56 | 140 737 488 355 328 | 47 | 49 | (50) | 47 [4×С+1×В] | 0 | −9 |
| 15 | 1 000 000 000 000 000 | 60 | 1 125 899 906 842 624 | 50 | (56) | 50 | 50 [5×С] | 0 | −10 |
| 16 | 10 000 000 000 000 000 | 64 | 18 014 398 509 481 984 | 54 | 56 | (60) | 54 [5×С+1×А] | 0 | −10 |
| 17 | 100 000 000 000 000 000 | 68 | 144 115 188 075 855 872 | 57 | (63) | (60) | 57 [5×С+1×Б] | 0 | −11 |
| 18 | 1 000 000 000 000 000 000 | 72 | 1 152 921 504 606 846 976 | 60 | 63 | 60 | 60 [6×С] | 0 | −12 |
| 19 | 10 000 000 000 000 000 000 | 76 | 18 446 744 073 709 551 616 | 64 | (70) | (70) | 64 [6×С+1×А] | 0 | −12 |
| 20 | … | 80 | … | 67 | 70 | (70) | 67 [6×С+1×В] | 0 | −13 |
| 21 | … | 84 | … | 70 | (77) | 70 | 70 [7×С] | 0 | −14 |
| 22 | … | 88 | … | 74 | 77 | (80) | 74 [7×С+1×А] | 0 | −14 |
| 23 | … | 92 | … | 77 | (84) | (80) | 77 [7×С+1×Б] | 0 | −15 |
| 24 | … | 96 | … | 80 | 84 | 80 | 80 [8×С] | 0 | −16 |
| 25 | … | 100 | … | 84 | (91) | (90) | 84 [8×С+1×А] | 0 | −16 |
| 26 | … | 104 | … | 87 | 91 | (90) | 87 [8×С+1×Б] | 0 | −17 |
| 27 | … | 108 | … | 90 | (98) | 90 | 90 [9×С] | 0 | −18 |
| 28 | … | 112 | … | 94 | 98 | (100) | 94 [9×С+1×А] | 0 | −18 |
| 29 | … | 116 | … | 97 | (105) | (100) | 97 [9×С+1×Б] | 0 | −19 |
| 30 | … | 120 | … | 100 | 105 | 100 | 100 [10×С] | 0 | −20 |
| 31 | … | 124 | … | 103 | (112) | (110) | 104 [10×С+1×А] | +1 | −20 |
| 32 | … | 128 | … | 107 | 112 | (110) | 107 [10×С+1×В] | 0 | −21 |
| 33 | … | 132 | … | 110 | (119) | 110 | 110 [11×С] | 0 | −22 |
| 34 | … | 136 | … | 113 | 119 | (120) | 114 [11×С+1×А] | +1 | −22 |
| 35 | … | 140 | … | 117 | (126) | (120) | 117 [11×С+1×В] | 0 | −23 |
| 36 | … | 144 | … | 120 | 126 | 120 | 120 [12×С] | 0 | −24 |
| 37 | … | 148 | … | 123 | (133) | (130) | 124 [12×С+1×А] | +1 | −24 |
| 38 | … | 152 | … | 127 | 133 | (130) | 127 [12×С+1×В] | 0 | −25 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
Смотрите также
- Двоично-десятичное число (BCD)
- Плотно упакованная десятичная дробь (DPD)
- DEC RADIX 50 / MOD40
- IBM SQUOZE
- Упакованный BCD
- Формат преобразования Unicode (UTF) (аналогичная схема кодирования)
- Код Хаффмана с ограниченной длиной
Примечания
- ^ Некоторые 4-битные десятичные коды особенно хорошо подходят в качестве альтернативы коду 8-4-2-1 BCD : код Jump-at-8 использует те же значения для упорядоченных состояний от 0 до 7, тогда как в кодах Грея BCD и Гликсона значения для состояний от 0 до 7 по-прежнему из того же набора, но упорядочены по-другому (что, однако, прозрачно для кодировок Герца, Чена–Хо или плотно упакованной десятичной (DPD), поскольку они проходят через биты без изменений). В этих четырех кодах старший бит может использоваться как флаг, обозначающий «большие» значения. Для двух «больших» значений все биты, кроме одного, остаются статическими (два средних бита всегда равны нулю для кода 8-4-2-1 и один для кода Jump-at-8, в то время как для кода Грея BCD один бит установлен, а другой очищен, тогда как для кода Гликсона два нижних бита всегда равны нулю, а один бит инвертирован, таким образом, два «больших» значения прозрачно меняются местами), требуя лишь незначительных изменений в кодировке. Три других кода можно удобно разделить на группы по восемь и два состояния, также содержащие значения из двух диапазонов последовательных битовых комбинаций. В случае кодов Excess-6 BCD и Jump-at-2 старший бит все еще может использоваться для различения двух групп, однако, по сравнению с кодом Jump-at-8, группа малых значений теперь содержит только два состояния, а большая группа содержит восемь больших значений. В случае кода О'Брайена типа I и Грея-Стибитца следующий по значимости бит может служить флаговым битом, а оставшиеся биты снова образуют две группы последовательных значений. Поэтому эти различия остаются прозрачными для кодирования.
Ссылки
- ^ abc Мюллер, Жан-Мишель; Бризебар, Николя; де Динешен, Флоран; Жаннерод, Клод-Пьер; Лефевр, Винсент; Мелькионд, Гийом; Револь, Натали ; Стеле, Дэмиен; Торрес, Серж (2010). Справочник по арифметике с плавающей запятой (1-е изд.). Биркхойзер . дои : 10.1007/978-0-8176-4705-6. ISBN 978-0-8176-4704-9. LCCN 2009939668.
- ^ abcdefgh Герц, Теодор М. (1971-11-02) [1969-12-15]. "Система для компактного хранения десятичных чисел" (Патент). Уиттиер, Калифорния, США: North American Rockwell Corporation . Патент США US3618047A . Получено 2018-07-18 .(8 страниц) [1][2] (Примечание. В этом истекшем патенте обсуждается система кодирования, очень похожая на Chen-Ho, которая также упоминается как предшествующий уровень техники в патенте Chen–Ho.)
- ^ "We hear that..." Physics Today . Vol. 12, no. 2. American Institute of Physics (AIP). 1959. p. 62. doi :10.1063/1.3060696. ISSN 0031-9228. Архивировано из оригинала 24.06.2020 . Получено 24.06.2020 .(1 страница)
- ^ Паркер, Дэвид (2003). "Почетный член - Цитата - Профессор Чэнь Тянь Чи" (PDF) . Список почетных членов. Китайский университет Гонконга (CUHK). Архивировано (PDF) из оригинала 2014-12-25 . Получено 2020-06-24 .(2 страницы)
- ^ "CHEN Tien Chi". Китайский университет Гонконга (CUHK). 2013-01-12. Архивировано из оригинала 2015-10-23 . Получено 2016-02-07 .
- ^ Wong, Andrew WF (2014-08-15) [2014-07-04, 2014-06-23, 2013-09-16, 2007-07-16, 2007-06-07, 2007-06-04, 2007-05-20, 2007-02-16]. 陳天機 Chen Tien Chi: 如夢令 Ru Meng Ling (Как будто мечтая). Классические китайские стихи на английском языке (на китайском и английском языках). Перевод Hongfa (宏發), Huang (黃). Архивировано из оригинала 2020-06-25 . Получено 2020-06-25 .
- ^ "Ученым поручено создать научно-ориентированный промышленный парк". Science Bulletin . Vol. 11, no. 2. Taipei, Taiwan: National Science Council . 1979-02-01. p. 1. ISSN 1607-3509. OCLC 1658005. Архивировано из оригинала 25-06-2020 . Получено 24-06-2020 .(1 страница) [3]
- ^ Ценг, Ли-Лин (1988-04-01). "Лидерство в сфере высоких технологий: Ирвинг Т. Хо". Taiwan Info . Архивировано из оригинала 2016-02-08 . Получено 2016-02-08 .[4]
- ^ «Тайваньская Кремниевая долина: Эволюция промышленного парка Синьчжу». Институт международных исследований Фримена Спогли . Стэнфордский университет , Стэнфорд, Калифорния, США. 2000-01-11. Архивировано из оригинала 2020-06-26 . Получено 2017-05-02 .
- ^ "Ирвинг Т. Хо". San Jose Mercury News . 2003-04-26. Архивировано из оригинала 2020-06-25 . Получено 2020-06-25 .
- ↑ Чэнь, Тянь Чи (1971-03-12). Схема преобразования десятично-двоичных целых чисел (внутренняя записка Ирвингу Цзе Хо). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM .
- ^ abcdefghij Чен, Тянь Чи (1971-03-29). Сжатие десятичных чисел (PDF) (Внутренняя записка Ирвингу Цзе Хо). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM . стр. 1–4. Архивировано (PDF) из оригинала 17.10.2012 . Получено 07.02.2016 .(4 страницы)
- ^ IBM资深专家Фрэнк Тунг博士8月4日来我校演讲 [Старший эксперт IBM доктор Фрэнк Тунг пришел в нашу школу 4 августа, чтобы выступить с речью] (на китайском и английском языках). Гуанчжоу, Китай: Южно-Китайский технологический университет (SCUT). 04 августа 2004 г. Архивировано из оригинала 8 декабря 2004 г. Проверено 6 февраля 2016 г.
- ^ abcdefghi Chen, Tien Chi; Ho, Irving Tze (1974-10-15) [1973-06-18]. Написано в Сан-Хосе, Калифорния, США и Покипси, Нью-Йорк, США. "Аппарат преобразования двоично-десятичных чисел" (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Патент США US3842414A . Получено 2018-07-18 .(14 страниц) [5][6] (Примечание. Этот истекший патент касается алгоритма Чена–Хо.)
- ^ abcdefghijkl Chen, Tien Chi; Ho, Irving Tze (январь 1975 г.) [апрель 1974 г.]. «Эффективное представление десятичных данных с точки зрения хранения». Communications of the ACM . 18 (1). Исследовательская лаборатория IBM San Jose, Сан-Хосе, Калифорния, США и Отделение продуктов IBM Systems, Покипси/Ист-Фишкилл, Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники : 49–52. doi : 10.1145/360569.360660 . ISSN 0001-0782. S2CID 14301378.(4 страницы)
- ^ Чэнь, Тьен Чи; Хо, Ирвинг Цзе (1974-06-25). «Эффективное представление десятичных данных с точки зрения хранения». Исследовательский отчет RJ 1420 (технический отчет). Исследовательская лаборатория IBM в Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния, США: IBM .
- ^ abcd Cowlishaw, Michael Frederic (2014) [июнь 2000]. "A Summary of Chen-Ho Decimal Data encoding". IBM . Архивировано из оригинала 2015-09-24 . Получено 2016-02-07 .
- ^ Смит, Алан Джей (август 1975 г.) [апрель 1975 г.]. «Комментарии к статье TC Chen и IT Ho». Communications of the ACM . 18 (8). Калифорнийский университет , Беркли, Калифорния, США: 463. doi :10.1145/360933.360986. eISSN 1557-7317. ISSN 0001-0782. S2CID 20910959. CODEN CACMA2. Архивировано из оригинала 2020-06-03 . Получено 2020-06-03 .(1 страница) (Примечание. Публикация, в которой также обсуждаются альтернативы и вариации Чэнь–Хо.)
- ^ Сакс-Дэвис, Рон (1 ноября 1982 г.) [январь 1982 г.]. «Применение избыточных представлений чисел в десятичной арифметике». The Computer Journal . 25 (4). Кафедра компьютерных наук, Университет Монаша , Клейтон, Виктория, Австралия: Wiley Heyden Ltd : 471–477. doi : 10.1093/comjnl/25.4.471 .(7 страниц)
- ^ Cowlishaw, Michael Frederic (2003-02-25) [2002-05-20, 2001-01-27]. Написано в Ковентри, Великобритания. "Десятично-двоичный кодер/декодер" (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Патент США US6525679B1 . Получено 2018-07-18(6 страниц) [7] и Cowlishaw, Michael Frederic (2007-11-07) [2004-01-14, 2002-08-14, 2001-09-24, 2001-01-27]. Написано в Винчестере, Хэмпшир, Великобритания. "Десятично-двоичный кодер/декодер" (Патент). Армонк, Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Европейский патент EP1231716A2 . Получено 2018-07-18 .(9 страниц) [8][9][10] (Примечание. В этом патенте о DPD также обсуждается алгоритм Чена–Хо.)
- ^ Cowlishaw, Michael Frederic (2002-08-07) [май 2002]. "Densely Packed Decimal Encoding". IEE Proceedings - Computers and Digital Techniques . 149 (3). Лондон, Великобритания: Institution of Electrical Engineers (IEE): 102–104. doi :10.1049/ip-cdt:20020407. ISSN 1350-2387. Архивировано из оригинала 20 мая 2017 г. Получено 07 февраля 2016 г.(3 страницы)
- ^ Cowlishaw, Michael Frederic (2007-02-13) [2000-10-03]. "A Summary of Densely Packed Decimal encoding". IBM . Архивировано из оригинала 2015-09-24 . Получено 2016-02-07 .
- ^ Savard, John JG (2018) [2007]. "Chen-Ho Encoding and Densely Packed Decimal". quadibloc . Архивировано из оригинала 2018-07-03 . Получено 2018-07-16 .
- ^ 7070/7074 Compatibility Feature для IBM System/370 Models 165, 165 II и 168 (PDF) (2-е изд.). IBM . Июнь 1973 [1970]. GA22-6958-1 (Файл № 5/370-13). Архивировано (PDF) из оригинала 2018-07-22 . Получено 2018-07-21 .(31+5 страниц)
Дальнейшее чтение
- Bonten, Jo HM (2009-10-06) [2006-10-05]. "Packed Decimal Encoding IEEE-754-2008". Гельдроп, Нидерланды. Архивировано из оригинала 2018-07-11 . Получено 2018-07-11 .
- Savard, John JG (2018) [2001]. "Base-26 Armor". quadibloc . Архивировано из оригинала 2018-07-21 . Получено 2018-07-21 .
- Ринальди, Рассел Г.; Мур, Брайан Б. (1967-03-21) [1964-06-30]. Написано в Poughkeepsie & New Paltz, Нью-Йорк, США. "Сжатие/расширение данных и обработка сжатых данных" (Патент). Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Патент США US3310786A . Получено 2018-07-18(60 страниц) [11], Ринальди, Рассел Г.; Мур, Брайан Б. (1969-05-20) [1967-01-19, 1964-06-30]. Написано в Poughkeepsie & New Paltz, Нью-Йорк, США. "Последовательный цифровой сумматор, использующий сжатый формат данных" (Патент). Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Патент США US3445641A . Получено 2018-07-18(40 страниц) [12] и Ринальди, Рассел Г.; Мур, Брайан Б. (1969-03-11) [1967-01-19, 1964-06-30]. Написано в Poughkeepsie & New Paltz, Нью-Йорк, США. "Сжатие/расширение данных и обработка сжатых данных" (Патент). Нью-Йорк, США: International Business Machines Corporation (IBM). Патент США US3432811A . Получено 2018-07-18 .(11 страниц) [13] (Примечание. В обоих патентах, Герца и Чен-Хо, упомянуты три истекших патента.)
- Бендер, Ричард Р.; Галаге, Доминик Дж. (август 1961 г.). «Управление режимом упаковки». Технический бюллетень раскрытия информации IBM . 4 (3): 61–63.
- Tilem, JY (декабрь 1962 г.). «Средства упаковки и распаковки данных». IBM Technical Disclosure Bulletin . 5 (7): 48–49.
- Lengyel, EJ; McMahon, RF (март 1967 г.). «Генератор прямого преобразования десятичных чисел в двоичные для небольших запоминающих устройств». Технический бюллетень IBM . 9 (10): 1347. Получено 03.06.2020 .
