C-четность

В физике C -четность или зарядовая четность — это мультипликативное квантовое число некоторых частиц, которое описывает их поведение при операции симметрии зарядового сопряжения .

Сопряжение зарядов изменяет знак всех квантовых зарядов (то есть аддитивных квантовых чисел ), включая электрический заряд , барионное число и лептонное число , а также ароматические заряды странность , очарование , низменность , верхность и изоспин ( I ₃ ). Напротив, оно не влияет на массу , линейный импульс или спин частицы.

Рассмотрим операцию , которая преобразует частицу в ее античастицу ,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =|{\bar {\psi }}\rangle .}$

Оба состояния должны быть нормализуемыми, так что

${\displaystyle 1 =\langle \psi |\psi \rangle =\langle {\bar {\psi }}|{\bar {\psi }}\rangle =\langle \psi |{\mathcal {C}}^ {\dagger {\mathcal {C}}|\psi \rangle,}$

что подразумевает, что является унитарным, ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}{\mathcal {C}}^{\dagger }=\mathbf {1} .}$

Действуя на частицу дважды оператором ,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle ={\mathcal {C}}|{\bar {\psi }}\rangle =|\psi \rangle ,}$

мы видим, что и . Собирая все это вместе, мы видим, что ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}=\mathbf {1} }$${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{-1}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}={\mathcal {C}}^{\dagger },}$

это означает, что оператор зарядового сопряжения является эрмитовым и, следовательно, физически наблюдаемой величиной.

Для собственных состояний зарядового сопряжения,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\psi \rangle =\eta _{C}\,|{\psi }\rangle }$.

Как и в случае с преобразованиями четности , применение дважды должно оставить состояние частицы неизменным,${\displaystyle {\mathcal {C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {C}}^{2}|\psi \rangle =\eta _{C}{\mathcal {C}}|{\psi }\rangle =\eta _{C}^{2 }|\psi \rangle =|\psi \rangle }$

допуская только собственные значения так называемой C-четности или зарядовой четности частицы.${\displaystyle \eta _{C}=\pm 1}$

Из вышесказанного следует, что для собственных состояний , поскольку античастицы и частицы имеют заряды противоположного знака, только состояния со всеми квантовыми зарядами, равными нулю, такие как фотон и связанные состояния частица-античастица, такие как π ⁰ , η ⁰ или позитроний , являются собственными состояниями${\displaystyle \ \operatorname {\mathcal {C}} |\psi \rangle =|{\overline {\psi }}\rangle =\pm |\psi \rangle ~.}$${\displaystyle {\mathcal {C}}~.}$

Для системы свободных частиц четность C является произведением четностей C для каждой частицы.

В паре связанных мезонов есть дополнительная компонента из-за орбитального углового момента. Например, в связанном состоянии двух пионов π + ^π − ^с орбитальным угловым моментом L , обмен π ⁺ и π ⁻ инвертирует относительный вектор положения, что идентично операции четности . При этой операции угловая часть пространственной волновой функции вносит фазовый множитель (−1) ^L , где L — квантовое число углового момента, связанное с L .

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|\pi ^{+}\,\pi ^{-}\rangle =(-1)^{L}\,|\pi ^{+}\,\ пи ^{-}\rangle }$.

В системе с двумя фермионами появляются два дополнительных фактора: один фактор возникает из спиновой части волновой функции, а второй — из рассмотрения внутренних четностей обеих частиц. Обратите внимание, что фермион и антифермион всегда имеют противоположную внутреннюю четность. Следовательно,

${\displaystyle {\mathcal {C}}\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L}(-1)^{S+1}(-1)\,|f\,{\bar {f}}\rangle =(-1)^{L+S}\,|f\,{\bar {f}}\rangle ~.}$

Связанные состояния можно описать с помощью спектроскопической нотации ^{2 S +1} L _J (см. символ термина ), где S — полное квантовое число спина (не путать с S-орбиталью), J — полное квантовое число углового момента , а L — полное квантовое число орбитального момента (при этом квантовое число L = 0, 1, 2 и т. д. заменяется орбитальными буквами S, P, D и т. д.).

Пример

Позитроний - связанное состояние электрон - позитрон , подобное атому водорода . Названия парапозитроний и ортопозитроний даны состояниям ¹ S ₀ и ³ S ₁ .

• При S = ​​0 спины антипараллельны, а при S = ​​1 они параллельны. Это дает кратность ( 2 S + 1 ) 1 (антипараллельно) или 3 (параллельно)
• Общее квантовое число орбитального углового момента равно L = 0 ( спектроскопическая S-орбиталь).
• Квантовое число полного углового момента равно J = 0 или 1.
• Четность C η _C = (−1) ^{L + S} = +1 или −1 , в зависимости от L и S. Поскольку четность заряда сохраняется, аннигиляция этих состояний в фотонах ( η _C ( γ ) = −1 ) должна быть:

Орбитальный:	1 С 0	→	γ + γ		3 С 1	→	γ + γ + γ
η С  :	+1	=	(−1) × (−1)		−1	=	(−1) × (−1) × (−1)

• ${\displaystyle \pi ^{0}\rightarrow 3\gamma }$: Нейтральный пион, , наблюдается при распаде на два фотона, γ+γ . Мы можем сделать вывод, что пион, таким образом, имеет , но каждый дополнительный γ вносит фактор −1 в общую C-четность пиона. Распад до 3 γ нарушил бы сохранение C-четности. Поиск этого распада был проведен ^[1] с использованием пионов, созданных в реакции${\displaystyle \пи ^{0}}$ ${\displaystyle \ \eta _{C}=(-1)^{2}=1\,}$${\displaystyle \ \pi ^{-}+p\rightarrow \pi ^{0}+n~.}$

• ${\displaystyle \eta \rightarrow \pi ^{+}\pi ^{-}\pi ^{0}}$: ^[2] Распад эта-мезона .

• ${\displaystyle p{\bar {p}}}$уничтожения ^[3]

• G-паритет