Сохранение заряда
Основной физический закон – электрический заряд непрерывно сохраняется в пространстве и времени.

В физике сохранение заряда — это принцип экспериментального характера, согласно которому общий электрический заряд в изолированной системе никогда не меняется. [1] Чистое количество электрического заряда , количество положительного заряда за вычетом количества отрицательного заряда во Вселенной, всегда сохраняется . Сохранение заряда, рассматриваемое как физический закон сохранения , подразумевает, что изменение количества электрического заряда в любом объеме пространства в точности равно количеству заряда, втекающего в объем, за вычетом количества заряда, вытекающего из объема. По сути, сохранение заряда — это учетное соотношение между количеством заряда в области и потоком заряда в эту область и из нее, заданное уравнением непрерывности между плотностью заряда и плотностью тока . ρ ( х ) {\displaystyle \rho (\mathbf {x})} Дж. ( х ) {\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {x})}

Это не означает, что отдельные положительные и отрицательные заряды не могут быть созданы или уничтожены. Электрический заряд переносится субатомными частицами, такими как электроны и протоны . Заряженные частицы могут создаваться и уничтожаться в реакциях элементарных частиц. В физике элементарных частиц сохранение заряда означает, что в реакциях, создающих заряженные частицы, всегда создается равное количество положительных и отрицательных частиц, сохраняя чистое количество заряда неизменным. Аналогично, когда частицы уничтожаются, уничтожается равное количество положительных и отрицательных зарядов. Это свойство подтверждается без исключения всеми эмпирическими наблюдениями до сих пор. [1]

Хотя сохранение заряда требует, чтобы общее количество заряда во Вселенной было постоянным, оно оставляет открытым вопрос о том, каково это количество. Большинство свидетельств указывают на то, что чистый заряд во Вселенной равен нулю; [2] [3] то есть существуют равные количества положительного и отрицательного заряда.

История

Сохранение заряда было впервые предложено британским ученым Уильямом Уотсоном в 1746 году и американским государственным деятелем и ученым Бенджамином Франклином в 1747 году, хотя первое убедительное доказательство было дано Майклом Фарадеем в 1843 году. [4] [5]

Теперь открыто и доказано, как здесь, так и в Европе, что Электрический Огонь — это реальный Элемент, или Вид Материи, не созданный Трением, а только собранный .

—  Бенджамин Франклин, Письмо Кэдвалладеру Колдену, 5 июня 1747 г. [6]

Официальное изложение закона

Математически закон сохранения заряда можно сформулировать как уравнение непрерывности : где — скорость накопления электрического заряда в определенном объеме в момент времени t , — количество заряда, втекающего в объем, а — количество заряда, вытекающего из объема; обе величины рассматриваются как общие функции времени. г В г т = В ˙ я Н ( т ) − В ˙ О У Т ( т ) . {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t).} г В / г т {\displaystyle \mathrm {d} Q/\mathrm {d} t} В ˙ я Н {\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}} В ˙ О У Т {\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}}

Интегральное уравнение непрерывности между двумя значениями времени выглядит следующим образом: В ( т 2 ) = В ( т 1 ) + ∫ т 1 т 2 ( В ˙ я Н ( т ) − В ˙ О У Т ( т ) ) г т . {\displaystyle Q(t_{2})=Q(t_{1})+\int _{t_{1}}^{t_{2}}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\right)\,\mathrm {d} t.}

Общее решение получается путем фиксации начального условия времени , что приводит к интегральному уравнению : т 0 {\displaystyle t_{0}} В ( т ) = В ( т 0 ) + ∫ т 0 т ( В ˙ я Н ( τ ) − В ˙ О У Т ( τ ) ) г τ . {\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau .}

Условие соответствует отсутствию изменения количества заряда в контрольном объеме: система достигла устойчивого состояния . Из приведенного выше условия должно выполняться следующее: поэтому и равны (не обязательно постоянны) с течением времени, тогда общий заряд внутри контрольного объема не изменяется. Этот вывод можно вывести непосредственно из уравнения непрерывности, поскольку в устойчивом состоянии выполняется и подразумевает . В ( т ) = В ( т 0 ) ∀ т > т 0 , {\displaystyle Q(t)=Q(t_{0})\;\forall t>t_{0},} ∫ т 0 т ( В ˙ я Н ( τ ) − В ˙ О У Т ( τ ) ) г τ = 0 ∀ т > т 0 ⟹ В ˙ я Н ( т ) = В ˙ О У Т ( т ) ∀ т > т 0 {\displaystyle \int _{t_{0}}^{t}\left({\dot {Q}}_{\rm {IN}}(\tau )-{\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(\tau )\right)\,\mathrm {d} \tau =0\;\;\forall t>t_{0}\;\подразумевает \;{\dot {Q}}_{\rm {IN}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {OUT}}(t)\;\;\forall t>t_{0}} В ˙ я Н {\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {IN}}} В ˙ О У Т {\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {OUT}}} ∂ В / ∂ т = 0 {\displaystyle \partial Q/\partial t=0} В ˙ я Н ( т ) = В ˙ О У Т ( т ) {\displaystyle {\dot {Q}}_{\rm {ВХОД}}(t)={\dot {Q}}_{\rm {ВЫХ}}(t)}

В теории электромагнитного поля векторное исчисление можно использовать для выражения закона через плотность заряда ρ (в кулонах на кубический метр) и плотность электрического тока J (в амперах на квадратный метр). Это называется уравнением непрерывности плотности заряда ∂ ρ ∂ т + ∇ ⋅ Дж. = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}

Член слева — это скорость изменения плотности заряда ρ в точке. Член справа — это дивергенция плотности тока J в той же точке. Уравнение уравнивает эти два фактора, что говорит о том, что единственный способ изменения плотности заряда в точке — это втекание или вытекание тока заряда из точки. Это утверждение эквивалентно сохранению четырехтока .

Математическое выведение

Чистый ток в объеме равен, где S = ∂ V — граница V , ориентированная по нормалям, направленным наружу , а d S — это сокращение от N dS , нормали, направленной наружу границы ∂ V. Здесь J я = − ∬ С Дж. ⋅ г С {\displaystyle I=-\iint _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {S} } — плотность тока (заряд на единицу площади в единицу времени) на поверхности объема. Вектор указывает в направлении тока.

Из теоремы о дивергенции это можно записать я = − ∭ В ( ∇ ⋅ Дж. ) г В {\displaystyle I=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV}

Сохранение заряда требует, чтобы чистый ток в объеме обязательно равнялся чистому изменению заряда внутри объема.

г д г т = − ∭ В ( ∇ ⋅ Дж. ) г В {\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=-\iiint _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV} ( 1 )

Полный заряд q в объеме V равен интегралу (сумме) плотности заряда в V. Таким образом, по интегральному правилу Лейбница д = ∭ В ρ г В {\displaystyle q=\iiint \limits _{V}\rho dV}

г д г т = ∭ В ∂ ρ ∂ т г В {\displaystyle {\frac {dq}{dt}}=\iiint _{V}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}dV} ( 2 )

Приравнивая ( 1 ) и ( 2 ), получаем: Поскольку это верно для любого объема, то в общем случае имеем 0 = ∭ В ( ∂ ρ ∂ т + ∇ ⋅ Дж. ) г В . {\displaystyle 0 =\iiint _{V}\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} \right)dV.} ∂ ρ ∂ т + ∇ ⋅ Дж. = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}

Вывод из законов Максвелла

Инвариантность заряда может быть выведена как следствие уравнений Максвелла. Левая часть модифицированного закона Ампера имеет нулевую дивергенцию из-за тождества div–rot . Расширяя дивергенцию правой части, меняя местами производные и применяя закон Гаусса, получаем: т.е. По теореме Гаусса о дивергенции это означает, что скорость изменения заряда в фиксированном объеме равна чистому току, протекающему через границу: 0 = ∇ ⋅ ( ∇ × Б ) = ∇ ⋅ ( μ 0 ( Дж. + ε 0 ∂ Э ∂ т ) ) = μ 0 ( ∇ ⋅ Дж. + ε 0 ∂ ∂ т ∇ ⋅ Э ) = μ 0 ( ∇ ⋅ Дж. + ∂ ρ ∂ т ) {\displaystyle 0 =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {B}) = \nabla \cdot \left(\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0} \frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\right)=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} +\varepsilon _{0} \frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot \mathbf {E} \right)=\mu _{0}\left(\nabla \cdot \mathbf {J} +{\frac {\partial \rho {\partial t}}\right)} ∂ ρ ∂ т + ∇ ⋅ Дж. = 0. {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {J} =0.}

г г т В Ω = г г т ∭ Ω ρ г В = − {\displaystyle {\frac {d}{dt}}Q_{\Omega }={\frac {d}{dt}}\iiint _{\Omega }\rho \mathrm {d} V=-} \oiint ∂ Ω {\displaystyle {\scriptstyle \partial \Омега }} Дж. ⋅ г С = − я ∂ Ω . {\displaystyle \mathbf {J} \cdot {\rm {d}}\mathbf {S} =-I_{\partial \Omega }.}

В частности, в изолированной системе полный заряд сохраняется.

Связь с калибровочной инвариантностью

Сохранение заряда также можно понимать как следствие симметрии через теорему Нётер , центральный результат в теоретической физике, который утверждает, что каждый закон сохранения связан с симметрией базовой физики. Симметрия, связанная с сохранением заряда, является глобальной калибровочной инвариантностью электромагнитного поля . [7] Это связано с тем фактом, что электрические и магнитные поля не изменяются при различных выборах значения, представляющего нулевую точку электростатического потенциала . Однако полная симметрия более сложна и также включает векторный потенциал . Полное утверждение калибровочной инвариантности заключается в том, что физика электромагнитного поля не изменяется, когда скалярный и векторный потенциал смещаются градиентом произвольного скалярного поля : ϕ {\displaystyle \фи} А {\displaystyle \mathbf {A} } χ {\displaystyle \чи}

ϕ ′ = ϕ − ∂ χ ∂ т А ′ = А + ∇ χ . {\displaystyle \phi '=\phi - {\frac {\partial \chi }{\partial t}} \qquad \qquad \mathbf {A} '=\mathbf {A} +\nabla \chi .}

В квантовой механике скалярное поле эквивалентно сдвигу фазы в волновой функции заряженной частицы:

ψ ′ = е я д χ ψ {\displaystyle \psi '=e^{iq\chi }\psi }

Таким образом, калибровочная инвариантность эквивалентна хорошо известному факту, что изменения общей фазы волновой функции ненаблюдаемы, и только изменения величины волновой функции приводят к изменениям функции вероятности . [8] | ψ | 2 {\displaystyle |\psi |^{2}}

Калибровочная инвариантность является очень важным, хорошо известным свойством электромагнитного поля и имеет много проверяемых следствий. Теоретическое обоснование сохранения заряда значительно усиливается, будучи связанным с этой симметрией. [ требуется цитирование ] Например, калибровочная инвариантность также требует, чтобы фотон был безмассовым, поэтому хорошее экспериментальное доказательство того, что фотон имеет нулевую массу, также является сильным доказательством того, что заряд сохраняется. [9] Калибровочная инвариантность также подразумевает квантование гипотетических магнитных зарядов. [8]

Однако даже если калибровочная симметрия точна, может иметь место явное несохранение электрического заряда, если заряд может просачиваться из нашего обычного трехмерного пространства в скрытые дополнительные измерения . [10] [11]

Экспериментальные доказательства

Простые аргументы исключают некоторые типы несохранения заряда. Например, величина элементарного заряда положительных и отрицательных частиц должна быть чрезвычайно близка к равной, отличаясь не более чем на коэффициент 10 −21 для случая протонов и электронов. [12] Обычная материя содержит равное количество положительных и отрицательных частиц, протонов и электронов , в огромных количествах. Если бы элементарный заряд электрона и протона хотя бы немного отличался, вся материя имела бы большой электрический заряд и взаимно отталкивалась бы.

Лучшие экспериментальные тесты сохранения электрического заряда — это поиски распадов частиц , которые были бы разрешены, если бы электрический заряд не всегда сохранялся. Таких распадов никогда не наблюдалось. [13] Лучшие экспериментальные тесты — это поиски энергетического фотона от электрона , распадающегося на нейтрино и один фотон :

 е → ν + γ средняя продолжительность жизни больше, чем6,6 × 10 28  лет ( уровень достоверности 90% ), [14] [15]

но есть теоретические аргументы в пользу того, что такие однофотонные распады никогда не произойдут, даже если заряд не сохраняется. [16] Тесты на исчезновение заряда чувствительны к распадам без энергичных фотонов, другим необычным процессам, нарушающим заряд, таким как спонтанное превращение электрона в позитрон , [17] и к электрическому заряду, перемещающемуся в другие измерения. Лучшие экспериментальные границы исчезновения заряда:

 е → что угодносредняя продолжительность жизни больше, чем6,4 × 10 24  года (68% ДИ ) [18]
н → р + ν + νРаспады, не сохраняющие заряд, составляют менее 8 × 10−27 ( 68% CL ) всех распадов нейтронов [19]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ ab Purcell, Edward M.; Morin, David J. (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Cambridge University Press. стр. 4. ISBN 9781107014022.
  2. ^ S. Orito; M. Yoshimura (1985). «Может ли Вселенная быть заряженной?». Physical Review Letters . 54 (22): 2457–2460. Bibcode : 1985PhRvL..54.2457O. doi : 10.1103/PhysRevLett.54.2457. PMID  10031347.
  3. ^ E. Masso; F. Rota (2002). «Первичное производство гелия в заряженной Вселенной». Physics Letters B. 545 ( 3–4): 221–225. arXiv : astro-ph/0201248 . Bibcode : 2002PhLB..545..221M. doi : 10.1016/S0370-2693(02)02636-9. S2CID  119062159.
  4. ^ Хейлброн, Дж. Л. (1979). Электричество в 17-м и 18-м веках: исследование ранней современной физики. Издательство Калифорнийского университета. стр. 330. ISBN 978-0-520-03478-5.
  5. ^ Пуррингтон, Роберт Д. (1997). Физика в девятнадцатом веке . Издательство Ратгерского университета. С. 33. ISBN 978-0813524429. Бенджамин Франклин Уильям Уотсон сохранение заряда.
  6. ↑ The Papers of Benjamin Franklin. Vol. 3. Yale University Press. 1961. p. 142. Архивировано из оригинала 29.09.2011 . Получено 25.11.2010 .
  7. ^ Беттини, Алессандро (2008). Введение в физику элементарных частиц. Великобритания: Cambridge University Press. С. 164–165. ISBN 978-0-521-88021-3.
  8. ^ ab Sakurai, JJ; Napolitano, Jim (2017-09-21). Современная квантовая механика. Cambridge University Press. doi :10.1017/9781108499996. ISBN 978-1-108-49999-6.
  9. ^ AS Goldhaber; MM Nieto (2010). «Пределы массы фотона и гравитона». Reviews of Modern Physics . 82 (1): 939–979. arXiv : 0809.1003 . Bibcode :2010RvMP...82..939G. doi :10.1103/RevModPhys.82.939. S2CID  14395472.; см. раздел II.C Сохранение электрического заряда
  10. ^ SY Chu (1996). «Процессы с неконсервацией заряда при инвариантной калибровке и загадка солнечного нейтрино». Modern Physics Letters A. 11 ( 28): 2251–2257. Bibcode : 1996MPLA...11.2251C. doi : 10.1142/S0217732396002241.
  11. ^ SL Dubovsky; VA Rubakov; PG Tinyakov (2000). "Is the electric charge conserved in brane world?". Journal of High Energy Physics . August (8): 315–318. arXiv : hep-ph/0007179 . Bibcode :1979PhLB...84..315I. doi :10.1016/0370-2693(79)90048-0.
  12. ^ Patrignani, C. et al (Particle Data Group) (2016). "Обзор физики элементарных частиц" (PDF) . Chinese Physics C. 40 ( 100001) . Получено 26 марта 2017 г.
  13. ^ Particle Data Group (май 2010 г.). "Tests of Conservation Laws" (PDF) . Journal of Physics G. 37 ( 7A): 89–98. Bibcode : 2010JPhG...37g5021N. doi : 10.1088/0954-3899/37/7A/075021.
  14. ^ Agostini, M.; et al. ( Borexino Coll.) (2015). "Test of Electric Charge Conservation with Borexino". Physical Review Letters . 115 (23): 231802. arXiv : 1509.01223 . Bibcode : 2015PhRvL.115w1802A. doi : 10.1103/PhysRevLett.115.231802. PMID  26684111. S2CID  206265225.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  15. ^ Back, HO; et al. ( Borexino Coll.) (2002). "Поиск режима распада электронов e → γ + ν с прототипом детектора Borexino". Physics Letters B . 525 (1–2): 29–40. Bibcode :2002PhLB..525...29B. doi : 10.1016/S0370-2693(01)01440-X .{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  16. ^ LB Okun (1989). "Комментарии к проверке сохранения заряда и принципа исключения Паули". Комментарии к проверке сохранения заряда и принципа исключения Паули (PDF) . World Scientific Lecture Notes in Physics. Том 19. стр. 99–116. doi :10.1142/9789812799104_0006. ISBN 978-981-02-0453-2. S2CID  124865855. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
  17. ^ RN Mohapatra (1987). «Возможное несохранение электрического заряда». Physical Review Letters . 59 (14): 1510–1512. Bibcode : 1987PhRvL..59.1510M. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.1510. PMID  10035254.
  18. ^ P. Belli ; et al. (1999). "Ограничения на несохранение заряда из-за возбуждения ядерных уровней 129 Xe, вызванного распадом электрона на атомной оболочке". Physics Letters B . 465 (1–4): 315–322. Bibcode :1999PhLB..465..315B. doi :10.1016/S0370-2693(99)01091-6.Это наиболее строгий из нескольких ограничений, приведенных в Таблице 1 настоящей статьи.
  19. ^ Норман, ЭБ; Бахколл, Дж. Н .; Голдхабер, М. (1996). «Улучшенный предел сохранения заряда, полученный из экспериментов с солнечными нейтрино 71Ga». Physical Review . D53 (7): 4086–4088. Bibcode : 1996PhRvD..53.4086N. doi : 10.1103/PhysRevD.53.4086. PMID  10020402. S2CID  41992809. Ссылка на копию препринта.

Дальнейшее чтение

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Charge_conservation&oldid=1247365155"