Декартов моноид

Декартов моноид — это моноид с дополнительной структурой операторов сопряжения и проекции. Впервые он был сформулирован независимо Даной Скотт и Иоахимом Ламбеком . ^[1]

Декартов моноид — это структура с сигнатурой , где и — бинарные операции , а — константы, удовлетворяющие следующим аксиомам для всех в его вселенной :${\displaystyle \langle *,e,(-,-),L,R\rangle }$${\displaystyle *}$${\displaystyle (-,-)}$${\displaystyle Л,П}$${\displaystyle е}$${\displaystyle x,y,z}$

Моноид

${\displaystyle *}$является моноидом с тождеством${\displaystyle е}$

Левая проекция

${\displaystyle L*(x,\,y)=x}$

Правая проекция

${\displaystyle R*(x,\,y)=y}$

Сюръективное спаривание

${\displaystyle (L*x,\,R*x)=x}$

Правильная однородность

${\displaystyle (x*z,\,y*z)=(x,\,y)*z}$

Интерпретация заключается в том, что и являются соответственно левой и правой проекционными функциями для функции сопряжения .${\displaystyle L}$${\displaystyle R}$${\displaystyle (-,-)}$