C-теорема

Теорема квантовой теории поля

В квантовой теории поля C - теорема утверждает, что существует положительная действительная функция, , зависящая от констант связи рассматриваемой квантовой теории поля, , и от шкалы энергий, , которая обладает следующими свойствами: $C(g_{i}^{},\mu )$ $g_{i}^{}$ $\mu _{}^{}$

$C(g_{i}^{},\mu )$ монотонно уменьшается под действием потока ренормгруппы (РГ).
В фиксированных точках потока РГ , которые определяются набором связей фиксированных точек , функция является константой, независимой от масштаба энергии. $g_{i}^{*}$ $C(g_{i}^{*},\mu )=C_{*}$

Теорема формализует представление о том, что теории при высоких энергиях имеют больше степеней свободы, чем теории при низких энергиях, и что информация теряется при переходе от первых ко вторым.

Двумерный случай

Александр Замолодчиков доказал в 1986 году, что двумерная квантовая теория поля всегда имеет такую C -функцию. Более того, в фиксированных точках потока РГ, которые соответствуют конформным теориям поля , C -функция Замолодчикова равна центральному заряду соответствующей конформной теории поля ^[1] , что и дало название C теореме.

Четырехмерный случай:А-теорема

Джон Карди в 1988 году рассмотрел возможность обобщения C -теоремы на многомерную квантовую теорию поля. Он предположил ^[2], что в четырех измерениях пространства-времени величина, ведущая себя монотонно под потоками ренормгруппы и, таким образом, играющая роль, аналогичную центральному заряду $c$ в двух измерениях, является определенным коэффициентом аномалии, который стал обозначаться как $a$ . По этой причине аналог C -теоремы в четырех измерениях называется A -теоремой .

В теории возмущений, то есть для потоков перенормировки, которые не сильно отклоняются от свободных теорий, A -теорема в четырех измерениях была доказана Хью Осборном ^[3] с использованием локального уравнения ренормгруппы. Однако проблема нахождения доказательства, справедливого за пределами теории возмущений, оставалась открытой в течение многих лет.

В 2011 году Зохар Комаргодски и Адам Швиммер из Института науки Вейцмана предложили непертурбативное доказательство для A -теоремы, которое получило признание. ^[4]^[5] (Тем не менее, одновременные монотонные и циклические ( предельный цикл ) или даже хаотические потоки РГ совместимы с такими функциями потока, когда они многозначны в связях, как это было продемонстрировано в конкретных системах. ^[6] ) Потоки РГ теорий в 4 измерениях и вопрос о том, подразумевает ли масштабная инвариантность конформную инвариантность, являются областью активных исследований, и не все вопросы решены.

Смотрите также

Конформная теория поля

Ссылки

^ Замолодчиков, AB (1986). ""Необратимость" потока ренормгруппы в двумерной теории поля" (PDF) . Письма ЖЭТФ . 43 : 730– 732. Bibcode :1986JETPL..43..730Z.
^ Карди, Джон (1988). «Существует ли c-теорема в четырех измерениях?». Physics Letters B. 215 ( 4): 749– 752. Bibcode : 1988PhLB..215..749C. doi : 10.1016/0370-2693(88)90054-8.
^ Осборн, Хью (1989). «Вывод четырехмерной теоремы c». Physics Letters B. 222 ( 1): 97. Bibcode : 1989PhLB..222...97O. doi : 10.1016/0370-2693(89)90729-6.Ян, Джек; Осборн, Хью (1990). «Аналоги теоремы c для четырехмерных перенормируемых теорий поля». Nuclear Physics B. 343 ( 3): 647– 688. Bibcode : 1990NuPhB.343..647J. doi : 10.1016/0550-3213(90)90584-Z.
^ Райх, ES (2011). «Найдено доказательство для объединяющего квантового принципа». Nature . doi :10.1038/nature.2011.9352. S2CID 211729430.
^ Комаргодски, З.; Швиммер, А. (2011). «О потоках ренормгруппы в четырех измерениях». Журнал физики высоких энергий . 2011 (12): 99. arXiv : 1107.3987 . Bibcode : 2011JHEP...12..099K. doi : 10.1007/JHEP12(2011)099. S2CID 119231010.
^ Curtright, T.; Jin, X.; Zachos, C. (2012). "Renormalization Group Flows, Cycles, and c-Theorem Folklore". Physical Review Letters . 108 (13): 131601. arXiv : 1111.2649 . Bibcode : 2012PhRvL.108m1601C. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.131601. PMID 22540692. S2CID 119144040.

[1] Замолодчиков, AB (1986). ""Необратимость" потока ренормгруппы в двумерной теории поля" (PDF) . Письма ЖЭТФ . 43 : 730– 732. Bibcode :1986JETPL..43..730Z.

[2] Карди, Джон (1988). «Существует ли c-теорема в четырех измерениях?». Physics Letters B. 215 ( 4): 749– 752. Bibcode : 1988PhLB..215..749C. doi : 10.1016/0370-2693(88)90054-8.

[3] Осборн, Хью (1989). «Вывод четырехмерной теоремы c». Physics Letters B. 222 ( 1): 97. Bibcode : 1989PhLB..222...97O. doi : 10.1016/0370-2693(89)90729-6.Ян, Джек; Осборн, Хью (1990). «Аналоги теоремы c для четырехмерных перенормируемых теорий поля». Nuclear Physics B. 343 ( 3): 647– 688. Bibcode : 1990NuPhB.343..647J. doi : 10.1016/0550-3213(90)90584-Z.

[4] Райх, ES (2011). «Найдено доказательство для объединяющего квантового принципа». Nature . doi :10.1038/nature.2011.9352. S2CID 211729430.

[komargodski-5] Комаргодски, З.; Швиммер, А. (2011). «О потоках ренормгруппы в четырех измерениях». Журнал физики высоких энергий . 2011 (12): 99. arXiv : 1107.3987 . Bibcode : 2011JHEP...12..099K. doi : 10.1007/JHEP12(2011)099. S2CID 119231010.

[6] Curtright, T.; Jin, X.; Zachos, C. (2012). "Renormalization Group Flows, Cycles, and c-Theorem Folklore". Physical Review Letters . 108 (13): 131601. arXiv : 1111.2649 . Bibcode : 2012PhRvL.108m1601C. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.131601. PMID 22540692. S2CID 119144040.