Кривая бабочки (алгебраическая)

В математике алгебраическая кривая бабочки — это плоская алгебраическая кривая шестой степени , заданная уравнением

${\displaystyle x^{6}+y^{6}=x^{2}.}$

Кривая бабочки имеет одну особенность с дельта-инвариантом три, что означает, что это кривая рода семь. Единственные плоские кривые рода семь являются особыми, поскольку семь не является треугольным числом , а минимальная степень для такой кривой равна шести.

Кривая бабочки имеет число ветвлений и кратность два, и, следовательно, связь сингулярности имеет два компонента, изображенных справа.

Площадь алгебраической кривой бабочки определяется по формуле (с гамма-функцией )${\displaystyle \Гамма}$

${\displaystyle 4\cdot \int _{0}^{1}(x^{2}-x^{6})^{\frac {1}{6}}dx={\frac {\Gamma ({\frac {1}{6}})\cdot \Gamma ({\frac {1}{3}})}{3{\sqrt {\pi }}}}\approx 2.804,}$

и его длина дуги s на

${\displaystyle s\приблизительно 9,017.}$

• Кривая бабочки (трансцендентная)

• Вайсштейн, Эрик В. «Кривая бабочки». MathWorld .

• Последовательность OEIS A118292 (Десятичное разложение (Gamma(1/6)*Gamma(1/3))/(3*sqrt(Pi))) -- Последовательность для площади алгебраической бабочки

• Последовательность OEIS A118811 (Десятичное разложение длины дуги (первой) кривой бабочки) — Последовательность для длины дуги алгебраической кривой бабочки

Эта статья, связанная с алгебраической геометрией , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е