Разветвленный поток
Явление рассеяния в волновой динамике
Трассировка лучей траекторий, исходящих из точечного источника и проходящих через потенциал с небольшими выступами. Плотность траекторий накапливается, образуя ответвления в определенных областях.

Разветвленный поток относится к явлению в волновой динамике , которое создает древовидную структуру, включающую последовательные в основном события рассеяния вперед гладкими препятствиями, отклоняющими движущиеся лучи или волны. Внезапные и значительные изменения импульса или волнового вектора отсутствуют, но накопленные небольшие изменения могут привести к большим изменениям импульса. Путь отдельного луча менее важен, чем окрестности вокруг луча, которые вращаются, сжимаются и растягиваются вокруг способом, сохраняющим площадь . Еще более показательны группы или многообразия соседних лучей, простирающиеся на значительные зоны. Лучи, исходящие из точки, но меняющие свое направление в диапазоне, один к другому или из разных точек вдоль линии, все с одинаковыми начальными направлениями, являются примерами многообразия. Волны имеют аналогичные условия запуска, такие как точечный источник, распыляющий во многих направлениях, или протяженная плоская волна, направляющаяся в одном направлении. Изгиб или преломление луча приводит к характерной структуре в фазовом пространстве и неравномерным распределениям в координатном пространстве, которые выглядят как-то универсальными и напоминают ветви деревьев или русла ручьев. Ветви, взятые на неочевидных путях через преломляющий ландшафт, которые являются косвенными и нелокальными результатами уже пройденного рельефа. Для данного преломляющего ландшафта ветви будут выглядеть совершенно по-разному в зависимости от начального многообразия.

Примеры

Двумерный электронный газ

Разветвленный поток был впервые обнаружен в экспериментах с двумерным электронным газом . [1] Электроны, текущие из квантового точечного контакта , сканировались с помощью сканирующего зондового микроскопа . Вместо обычных дифракционных картин электроны текли, образуя разветвленные нити, которые сохранялись в течение нескольких корреляционных длин фонового потенциала.

Динамика океана

Фокусировка случайных волн в океане также может привести к разветвленному потоку. [2] Колебание глубины дна океана можно описать как случайный потенциал. Волна цунами, распространяющаяся в такой среде, будет образовывать ветви, которые переносят огромные плотности энергии на большие расстояния. Этот механизм также может объяснить некоторые статистические расхождения в возникновении волн-убийц. [3]

Распространение света

Учитывая волновую природу света, его распространение в случайных средах также может создавать разветвленный поток. [4] Эксперименты с лазерными лучами в мыльных пузырях продемонстрировали этот эффект, который также был предложен для управления фокусировкой света в неупорядоченной среде. [5]

Изгибные волны в упругих пластинах

Изгибные волны, распространяющиеся в упругих пластинах, также создают разветвленные потоки. [6] Беспорядок в этом случае проявляется в виде неоднородной изгибной жесткости .

Другие примеры

Другие примеры, в которых предполагается возникновение разветвленного потока, включают микроволновое излучение пульсаров, преломленное межзвездными облаками [7], модель Зельдовича для большой структуры Вселенной и электрон-фононное взаимодействие в металлах [8] .

Динамика: Карта ударов и заносов

Эскиз карты толчка и дрейфа, работающей в фазовом пространстве. Начальное многообразие развивается под последовательным воздействием потенциала на импульс (толчок) и свободный дрейф. Этот механизм порождает образование каспа и (переходных) устойчивых областей в фазовом пространстве, которые создают разветвленный поток.

Динамический механизм, который порождает формирование ветвей, можно понять с помощью карты толчка и дрейфа, карты сохранения площади, определяемой следующим образом: где n учитывает дискретное время, x и p — положение и импульс соответственно, а V — потенциал. Уравнение для импульса называется стадией «толчка», тогда как уравнение для положения — «дрейфом». При наличии начального многообразия в фазовом пространстве его можно итерировать под действием карты толчка и дрейфа. Обычно многообразие растягивается и складывается (хотя и сохраняет свою общую площадь постоянной), образуя каустики или каустики и устойчивые области. Эти области фазового пространства с высокой концентрацией траекторий и есть ветви. п → н + 1 = п → н − ∇ В | х → = х → н {\displaystyle {\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{n}-\nabla V|_{{\vec {x}}={\vec {x}} _{н}}} х → н + 1 = х → н + п → н + 1 {\displaystyle {\vec {x}}_{n+1}={\vec {x}}_{n}+{\vec {p}}_{n+1}}

Масштабные свойства разветвленного потока в случайных потенциалах

Когда плоские волны или параллельные траектории распространяются через слабую случайную среду, несколько каустик могут возникнуть в более или менее регулярно упорядоченных положениях. Принимая направление, перпендикулярное потоку, расстояние, разделяющее каустики, определяется корреляционной длиной потенциала d. [9] [10]

Другой характерной длиной является расстояние L вниз по течению, где появляется первое поколение каустик. Принимая во внимание энергию траекторий E и высоту потенциала ɛ<<E, можно утверждать [9] [10] , что справедливо следующее соотношение E ε = ( L d ) 3 / 2 . {\displaystyle {\frac {E}{\varepsilon }}=\left({\frac {L}{d}}\right)^{3/2}.}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Топинка, MA; Лерой, BJ; Вестервельт, RM; Шоу, SEJ; Флейшманн, R.; Хеллер, EJ; Марановски, KD; Госсард, AC (2001). "Когерентный разветвленный поток в двумерном электронном газе". Nature . 410 (6825): 183– 186. arXiv : cond-mat/0010348 . Bibcode :2001Natur.410..183T. doi :10.1038/35065553. ISSN  0028-0836. PMID  11242072. S2CID  118905128.
  2. ^ Дегельдр, Анри; Мецгер, Якоб Дж.; Гейзель, Тео; Фляйшманн, Рагнар (2016). «Случайная фокусировка волн цунами». Nature Physics . 12 (3): 259– 262. Bibcode :2016NatPh..12..259D. doi :10.1038/nphys3557. hdl : 11858/00-1735-0000-0023-967D-D . ISSN  1745-2481. S2CID  124234490.
  3. ^ Хеллер, Э. Дж.; Каплан, Л.; Дален, А. (2008). «Преломление гауссова морского пути». Журнал геофизических исследований: Океаны . 113 (C9): C09023. arXiv : 0801.0613 . Bibcode : 2008JGRC..113.9023H. doi : 10.1029/2008JC004748. ISSN  2156-2202. S2CID  140546661.
  4. ^ Пацык, Анатолий; Сиван, Ури; Сегев, Мордехай; Бандрес, Мигель А. (2020). «Наблюдение разветвленного потока света». Природа . 583 (7814): 60–65 . Бибкод : 2020Natur.583...60P. дои : 10.1038/s41586-020-2376-8. ISSN  1476-4687. PMID  32612225. S2CID  220294253.
  5. ^ Брандштеттер, Андре; Гиршик, Адриан; Амбихль, Филипп; Роттер, Стефан (2019-07-02). «Формирование разветвленного потока света через неупорядоченные среды». Труды Национальной академии наук . 116 (27): 13260– 13265. arXiv : 1904.05229 . Bibcode : 2019PNAS..11613260B. doi : 10.1073/pnas.1905217116 . ISSN  0027-8424. PMC 6613168. PMID 31213537  . 
  6. ^ Хосе, Кевин; Фергюсон, Нил; Бхаскар, Атул (2022-06-20). «Разветвленные потоки изгибных волн в неоднородных упругих пластинах». Communications Physics . 5 (1): 1– 6. doi : 10.1038/s42005-022-00917-z . ISSN  2399-3650. S2CID  249911421.
  7. ^ Хеллер, Эрик Дж.; Флейшманн, Рагнар; Крамер, Тобиас (2021). «Разветвленный поток». Physics Today . 74 (12): 44– 51. arXiv : 1910.07086 . Bibcode : 2021PhT....74l..44H. doi : 10.1063/PT.3.4902. S2CID  244813899.
  8. ^ Хеллер, Эрик Дж.; Даза, Альвар; Ким, Донхван; Аванаки, К. Насири (2022). «Когерентная динамика носителей заряда в присутствии тепловых колебаний решетки». Physical Review B. 106 ( 5): 054311. arXiv : 2005.14239 . Bibcode : 2022PhRvB.106e4311K. doi : 10.1103/PhysRevB.106.054311. S2CID  251741577.
  9. ^ ab Каплан, Лев (2002-10-10). "Статистика разветвленного потока в слабокоррелированном случайном потенциале". Physical Review Letters . 89 (18): 184103. arXiv : nlin/0206040 . Bibcode :2002PhRvL..89r4103K. doi :10.1103/PhysRevLett.89.184103. PMID  12398605. S2CID  1455821.
  10. ^ ab Heller, Eric (2018-12-31). Полуклассический путь к динамике и спектроскопии. Принстон: Princeton University Press. doi : 10.23943/9781400890293. ISBN 978-1-4008-9029-3. S2CID  239427279.
  • Видео: Лазерное шоу в мыльном пузыре (Наблюдение за разветвленным потоком света)
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Branched_flow&oldid=1184056623"