Формула остатка Ботта

В математике формула вычета Ботта , введенная Боттом (1967) ,  описывает сумму по неподвижным точкам голоморфного векторного поля компактного комплексного многообразия .

Если v — голоморфное векторное поле на компактном комплексном многообразии M , то

${\displaystyle \sum _{v(p)=0}{\frac {P(A_{p})}{\det A_{p}}}=\int _{M}P(i\Theta /2\pi )}$

где

• Сумма берется по неподвижным точкам p векторного поля v
• Линейное преобразование A _p — это действие, индуцированное v на голоморфном касательном пространстве в точке p
• P — инвариантная полиномиальная функция матриц степени dim( M )
• Θ — матрица кривизны голоморфного касательного расслоения

• Теорема Атьи–Ботта о неподвижной точке
• Голоморфная формула Лефшеца для неподвижной точки

• Ботт, Рауль (1967), «Векторные поля и характеристические числа», The Michigan Mathematical Journal , 14 : 231–244 , doi : 10.1307/mmj/1028999721 , ISSN  0026-2285, MR  0211416
• Гриффитс, Филлип ; Харрис, Джозеф (1994), Принципы алгебраической геометрии , Библиотека классики Wiley, Нью-Йорк: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-05059-9, г-н  1288523