Шансы

Найдите коэффициенты в Викисловаре, бесплатном словаре.

В теории вероятностей коэффициенты дают меру вероятности конкретного результата. Коэффициенты обычно используются в азартных играх и статистике . Например, для события, вероятность которого составляет 40%, можно сказать, что коэффициенты составляют «2 из 5», «2 к 3 в пользу» или «3 к 2 против».

При азартных играх коэффициенты часто указываются как отношение возможной чистой прибыли к возможному чистому убытку. Однако во многих ситуациях вы платите возможный убыток («ставку» или «пари») авансом, и если вы выигрываете, вам выплачивается чистый выигрыш, а также вы получаете свою ставку обратно. Таким образом, ставка 2 на «3 к 2» приносит выигрыш 3 + 2 = 5 , что называется «5 к 2». Когда коэффициенты Moneyline указаны как положительное число + X , это означает, что ставка приносит выигрыш от X до 100. Когда коэффициенты Moneyline указаны как отрицательное число − X , это означает, что ставка приносит выигрыш от 100 до X.

Коэффициенты имеют простую связь с вероятностью . Когда вероятность выражается как число от 0 до 1, отношения между вероятностью p и коэффициентами следующие. Обратите внимание, что если вероятность должна быть выражена в процентах, эти значения вероятности следует умножить на 100%.

• « X в Y » означает , что вероятность равна p = X / Y.
• « X в пользу Y » означает, что вероятность равна p = X / ( X + Y ) .
• « X против Y » означает, что вероятность равна p = Y / ( X + Y ) .
• «выплачивает X Y » означает, что ставка является справедливой, если вероятность равна p = Y / ( X + Y ) .
• «платит X за Y » означает, что ставка является справедливой, если вероятность равна p = Y / X.
• «pays + X » означает, что ставка справедлива, если вероятность равна p = 100 / ( X + 100) .
• «pays − X » означает, что ставка справедлива, если вероятность равна p = X / ( X + 100) .

Числа для коэффициентов можно масштабировать. Если k — любое положительное число, то X to Y — то же самое, что kX to kY , и аналогично, если «to» заменить на «in» или «for». Например, «3 to 2 against» — то же самое, что и «1.5 to 1 against» и «6 to 4 against».

Если значение вероятности p (между 0 и 1; не процент) можно записать в виде дроби N / D , то коэффициенты можно определить как « p /(1− p ) к 1 в пользу», « (1− p )/ p к 1 против», « N в пользу D », « N к D − N в пользу» или « D − N к N против», и их можно масштабировать до эквивалентных коэффициентов. Аналогично, коэффициенты честных ставок могут быть выражены как « (1− p )/ p до 1», « 1/ p для 1», «+ 100(1− p )/ p », « −100 p /(1− p ) », « D − N до N », « D для N », «+ 100( D − N )/ N » или « −100 N /( D − N ) ».

Язык шансов, такой как использование фраз вроде «десять к одному» для интуитивно оцененных рисков, встречается в шестнадцатом веке, задолго до развития теории вероятностей . ^[1] Шекспир писал:

Знал, что мы отважились выйти в такие опасные моря
, что если мы выживем, то шансы были десять к одному.

—  Уильям Шекспир , «Генрих IV», часть II , акт I, сцена 1, строки 181–2

Полимат шестнадцатого века Кардано продемонстрировал эффективность определения шансов как отношения благоприятных и неблагоприятных исходов. Под этим определением подразумевается тот факт, что вероятность события определяется отношением благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. ^[2]

В статистике шансы являются выражением относительных вероятностей, обычно цитируемых как шансы в пользу . Шансы (в пользу) события или предложения - это отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет. Математически это испытание Бернулли , так как оно имеет ровно два исхода. В случае конечного выборочного пространства равновероятных исходов это отношение количества исходов , где событие происходит, к количеству исходов, где событие не происходит; они могут быть представлены как W и L (для выигрышей и поражений) или S и F (для успеха и неудач). Например, шансы того, что случайно выбранный день недели приходится на выходные, составляют два к пяти (2:5), поскольку дни недели образуют выборочное пространство из семи исходов, и событие происходит для двух из исходов (суббота и воскресенье), но не для остальных пяти. ^{[3] [4]} И наоборот, если коэффициенты заданы как отношение целых чисел, то их можно представить в виде вероятностного пространства конечного числа равновероятных исходов. Эти определения эквивалентны, поскольку деление обоих членов в отношении на количество исходов дает вероятности: И наоборот, коэффициент против — это противоположное отношение. Например, коэффициент против того, что случайный день недели окажется выходным, составляет 5:2.${\displaystyle 2:5=(2/7):(5/7).}$

Коэффициенты и вероятность могут быть выражены в прозе с помощью предлогов to и in: «odds of so many to so many on (or against) [some event]» относится к коэффициентам — отношению количества (равновеликих) исходов в пользу и против (или наоборот); «chances of so many [outcomes], in so many [outcomes]» относится к вероятности — количеству (равновеликих) исходов в пользу относительно количества за и против вместе взятых. Например, «odds of a weekend is 2 to 5», в то время как «chances of a weekend is 2 in 7». В повседневном использовании слова odds и chances (или chance ) часто используются взаимозаменяемо, чтобы неопределенно указать некоторую меру коэффициентов или вероятности, хотя предполагаемое значение можно вывести, отметив, является ли предлог между двумя числами to или in . ^{[5] [6] [7]}

Коэффициенты можно выразить как отношение двух чисел, в этом случае они не являются уникальными — масштабирование обоих членов на один и тот же коэффициент не меняет пропорции: коэффициенты 1:1 и 100:100 одинаковы (равные коэффициенты). Коэффициенты также можно выразить как число, разделив члены в соотношении — в этом случае они являются уникальными (разные дроби могут представлять одно и то же рациональное число ). Коэффициенты как отношение, коэффициенты как число и вероятность (также число) связаны простыми формулами, и аналогично коэффициенты в пользу и против, а также вероятность успеха и вероятность неудачи имеют простые соотношения. Коэффициенты варьируются от 0 до бесконечности, в то время как вероятности варьируются от 0 до 1, и, следовательно, часто представляются в виде процентов от 0% до 100%: изменение соотношения на обратное переключает коэффициенты на коэффициенты против, и аналогично вероятность успеха на вероятность неудачи.

Если коэффициенты (в пользу) представлены в виде отношения W:L (количество выигрышных исходов:количество проигрышных исходов), то коэффициенты в пользу (как число) и коэффициенты против (как число) можно вычислить простым делением, и они являются обратными мультипликативными величинами :${\displaystyle o_{f}}$${\displaystyle o_{a}}$

${\displaystyle {\begin{align}o_{f}&=W/L=1/o_{a}\\o_{a}&=L/W=1/o_{f}\\o_{f}\cdot o_{a}&=1\end{align}}}$

Аналогично, если коэффициенты заданы как отношение, вероятность успеха p или неудачи q можно вычислить путем деления, а вероятность успеха и вероятность неудачи в сумме дают единицу (один), поскольку они являются единственными возможными исходами. В случае конечного числа равновероятных исходов это можно интерпретировать как число исходов, при которых происходит событие, деленное на общее число событий:

${\displaystyle {\begin{align}p&=W/(W+L)=1-q\\q&=L/(W+L)=1-p\\p+q&=1\end{align}}}$

При вероятности p шансы как отношение равны (вероятности успеха к вероятности неудачи), а шансы как числа можно вычислить путем деления:${\displaystyle p:q}$

${\displaystyle {\begin{align}o_{f}&=p/q=p/(1-p)=(1-q)/q\\o_{a}&=q/p=(1-p)/p=q/(1-q)\end{align}}}$

И наоборот, если шансы выражены числом, их можно представить в виде отношения или, наоборот, из которого можно вычислить вероятность успеха или неудачи:${\displaystyle o_{f},}$${\displaystyle o_{f}:1,}$${\displaystyle 1:(1/o_{f})=1:o_{a},}$

${\displaystyle {\begin{align}p&=o_{f}/(o_{f}+1)=1/(o_{a}+1)\\q&=o_{a}/(o_{a}+1)=1/(o_{f}+1)\end{align}}}$

Таким образом, если выразить дробью с числителем 1, вероятность и шансы различаются ровно на 1 в знаменателе: вероятность 1 из 100 (1/100 = 1%) такая же, как шансы от 1 до 99 (1/99 = 0,0101... = 0,01 ), в то время как шансы от 1 до 100 (1/100 = 0,01) такие же, как вероятность 1 из 101 (1/101 = 0,00990099... = 0,0099 ) . Это незначительная разница, если вероятность мала (близка к нулю, или «большие шансы»), но это существенная разница, если вероятность велика (близка к единице).

Они рассчитаны для некоторых простых коэффициентов:

шансы (соотношение)	${\displaystyle o_{f}}$	${\displaystyle o_{a}}$	${\displaystyle p}$	${\displaystyle д}$
1:1	1	1	50%	50%
0:1	0	∞	0%	100%
1:0	∞	0	100%	0%
2:1	2	0,5	66. 66 %	33. 33 %
1:2	0,5	2	33. 33 %	66. 66 %
4:1	4	0,25	80%	20%
1:4	0,25	4	20%	80%
9:1	9	0. 1	90%	10%
10:1	10	0.1	90. 90 %	9. 09 %
99:1	99	0. 01	99%	1%
100:1	100	0.01	99.0099 %​	0.9900 %​

Эти преобразования обладают определенными особыми геометрическими свойствами: преобразования между шансами за и шансами против (соответственно вероятностью успеха с вероятностью неудачи) и между шансами и вероятностью являются преобразованиями Мёбиуса (дробно-линейными преобразованиями). Таким образом, они определяются тремя точками ( резко 3-транзитивными ). Обмен шансами за и шансами против меняет местами 0 и бесконечность, фиксируя 1, в то время как обмен вероятностью успеха с вероятностью неудачи меняет местами 0 и 1, фиксируя .5; оба они имеют порядок 2, следовательно, являются круговыми преобразованиями . Преобразование шансов в вероятность фиксирует 0, переводит бесконечность в 1 и переводит 1 в .5 (четные шансы имеют 50% вероятность), и наоборот; это параболическое преобразование .

В теории вероятностей и статистике шансы и подобные им отношения могут быть более естественными или более удобными, чем вероятности. В некоторых случаях используются логарифмы шансов , которые являются логитом вероятности. Проще говоря, шансы часто умножаются или делятся, а логарифм преобразует умножение в сложение, а деление в вычитание. Это особенно важно в логистической модели , в которой логарифмы шансов целевой переменной являются линейной комбинацией наблюдаемых переменных.

Похожие соотношения используются и в других областях статистики; центральное значение имеет отношение правдоподобия в статистике правдоподобия , которое в байесовской статистике используется как фактор Байеса .

Коэффициенты особенно полезны в задачах последовательного принятия решений, например, в задачах о том, как остановиться (в режиме онлайн) на последнем конкретном событии , которые решаются с помощью алгоритма коэффициентов .

Коэффициенты вероятности — это отношение вероятностей; коэффициент вероятности — это отношение коэффициентов вероятности, то есть отношение коэффициентов вероятности. Коэффициенты вероятности часто используются при анализе клинических испытаний . Хотя они обладают полезными математическими свойствами, они могут давать результаты, противоречащие интуиции : событие с вероятностью 80% произойдет в четыре раза вероятнее , чем событие с вероятностью 20%, но коэффициенты вероятности в 16 раз выше для менее вероятного события (4–1 против , или 4), чем для более вероятного (1–4, или 4–1 на , или 0,25).

Пример №1

Есть 5 розовых шариков, 2 синих шарика и 8 фиолетовых шариков. Каковы шансы в пользу выбора синего шарика?

Ответ: Шансы в пользу синего шарика составляют 2:13. Можно также сказать, что шансы против составляют 13:2 . Шансы из 15 в пользу синего шарика составляют 2 из 15, против синего — 13 из 15.

В теории вероятностей и статистике , где переменная p является вероятностью в пользу бинарного события, а вероятность против события, следовательно, равна 1- p , «шансы» события являются частным от деления двух, или . Это значение можно рассматривать как относительную вероятность того, что событие произойдет, выраженную в виде дроби (если она меньше 1) или кратного (если она равна или больше единицы) вероятности того, что событие не произойдет.${\displaystyle {\frac {p}{1-p}}}$

Пример №2

В первом примере сверху, если сказать, что шансы воскресенья составляют «один к шести» или, реже, «одна шестая», то это означает, что вероятность случайного выбора воскресенья составляет одну шестую вероятности не выбора воскресенья. В то время как математическая вероятность события имеет значение в диапазоне от нуля до единицы, «шансы» в пользу того же события лежат между нулем и бесконечностью. Шансы против события с вероятностью, заданной как p, составляют . Шансы против воскресенья составляют 6:1 или 6/1 = 6. В 6 раз больше вероятности, что случайный день не является воскресеньем.${\displaystyle {\frac {1-p}{p}}}$

При подбрасывании монеты или скачках между двумя примерно равными лошадьми разумно, чтобы два человека делали ставки одинакового размера. Однако в более изменчивых ситуациях, таких как скачки с несколькими участниками или футбольный матч между двумя неравными командами, ставки «на шансы» дают возможность учитывать соответствующие вероятности возможных результатов. Использование коэффициентов в азартных играх облегчает ставки на события, где вероятности различных результатов различаются.

В современную эпоху большинство ставок с фиксированным коэффициентом происходит между букмекерской организацией, например, букмекером , и частным лицом, а не между отдельными лицами. Развились различные традиции в том, как сообщать коэффициенты клиентам.

Дробные коэффициенты , предпочитаемые букмекерами в Соединенном Королевстве и Ирландии , а также распространенные в скачках , указывают чистую сумму, которая будет выплачена игроку в случае победы относительно ставки. ^[8] Коэффициент 4/1 будет означать, что игрок получит прибыль в размере 400 фунтов стерлингов при ставке в 100 фунтов стерлингов. Если коэффициент составляет 1/4, игрок получит 25 фунтов стерлингов при ставке в 100 фунтов стерлингов. В любом случае, выиграв, игрок всегда получает обратно первоначальную ставку; так, если коэффициент составляет 4/1, игрок получает в общей сложности 500 фунтов стерлингов (400 фунтов стерлингов плюс первоначальные 100 фунтов стерлингов). Коэффициенты 1/1 известны как четные или равные деньги .

Числитель и знаменатель дробных коэффициентов часто являются целыми числами , таким образом , если бы выплата букмекера составляла £1,25 за каждую ставку в £1, это было бы эквивалентно £5 за каждые поставленные £4, и коэффициент, таким образом, выражался бы как 5/4. Однако не все дробные коэффициенты традиционно читаются с использованием наименьшего общего знаменателя . Например, учитывая, что существует шаблон коэффициентов 5/4, 7/4, 9/4 и так далее, коэффициенты, которые математически равны 3/2, легче сравнивать, если выразить их в эквивалентной форме 6/4.

Дробные коэффициенты также известны как британские коэффициенты, коэффициенты Великобритании ^[9] или, в этой стране, традиционные коэффициенты . Обычно они обозначаются знаком "/", но также могут обозначаться знаком "-", например, 4/1 или 4–1. Коэффициенты со знаменателем 1 часто представлены в листингах только в качестве числителя. ^{[ необходима цитата ]}

Разновидность дробных коэффициентов известна как гонконгские коэффициенты. Дробные и гонконгские коэффициенты фактически взаимозаменяемы. Единственное отличие в том, что британские коэффициенты представлены в виде дробной записи (например, 6/5), а гонконгские коэффициенты — десятичные (например, 1,2). Оба показывают чистый доход.

Европейские коэффициенты также представляют собой потенциальный выигрыш (чистый доход), но, кроме того, они учитывают ставку (например, 6/5 или 1,2 плюс 1 = 2,2). ^[10]

Предпочтительные в континентальной Европе , Австралии , Новой Зеландии , Канаде и Сингапуре , десятичные коэффициенты указывают отношение суммы выплаты, включая первоначальную ставку, к самой ставке. Таким образом, десятичные коэффициенты результата эквивалентны десятичному значению дробного коэффициента плюс один. ^[11] Таким образом, даже коэффициенты 1/1 указываются в десятичных коэффициентах как 2,00. Дробные коэффициенты 4/1, рассмотренные выше, указываются как 5,00, в то время как коэффициенты 1/4 указываются как 1,25. Это считается идеальным для ставок «экспресс» , поскольку выплачиваемые коэффициенты являются просто произведением коэффициентов для каждого сделанного на них исхода. Если рассматривать десятичные коэффициенты в терминах ставок, у аутсайдера большее из двух десятичных чисел, в то время как у фаворита меньшее из двух. Чтобы рассчитать десятичные коэффициенты, вы можете использовать уравнение Выплата = Начальная ставка × Десятичное значение ^[12] . Например, если вы ставите €100 на победу Ливерпуля над Манчестер Сити с коэффициентом 2,00, выплата, включая вашу ставку, составит €200 (€100 × 2,00). Десятичные коэффициенты предпочитаются биржами ставок, потому что с ними проще всего работать в торговле, так как они отражают обратную величину вероятности результата. ^[13] Например, котируемый коэффициент 5,00 равен вероятности 1 / 5,00, то есть 0,20 или 20%.

Десятичные коэффициенты также известны как европейские коэффициенты , цифровые коэффициенты или континентальные коэффициенты. ^[9]

Коэффициенты Moneyline предпочитают американские букмекеры. Указанная цифра может быть как положительной, так и отрицательной.

• Когда коэффициенты moneyline положительны, цифра указывает чистый выигрыш для ставки в $100 (это делается для результата, который считается менее вероятным, чем нет). Например, чистый выигрыш 4/1 будет указан как +400.
• Когда коэффициенты moneyline отрицательны, цифра показывает, сколько денег нужно поставить для чистого выигрыша в $100 (это делается для результата, который считается более вероятным, чем нет). Например, чистый выигрыш в размере 1/4 будет указан как −400.

Коэффициенты Moneyline часто называют американскими коэффициентами . Ставка «moneyline» относится к коэффициентам на прямой исход игры без учета разницы очков . В большинстве случаев у фаворита будут отрицательные коэффициенты moneyline (меньше выплата за более безопасную ставку), а у аутсайдера будут положительные коэффициенты moneyline (больше выплата за рискованную ставку). Однако, если команды равны, обе команды могут иметь отрицательную линию одновременно (например, −110 −110 или −105 −115) из-за взятки казино.

Оптовые коэффициенты — это «реальные коэффициенты» или 100% вероятность события. Эта 100% книга отображается без учета прибыли букмекера , часто называемой встроенным « оверраундом » букмекера.

Индекс «оптовых шансов» — это индекс всех цен на вероятностном рынке, работающем при 100% конкурентоспособности и отображаемом без учета какой-либо маржи прибыли для участников рынка.

В азартных играх коэффициенты на дисплее не отражают истинные шансы (как их себе представляет букмекер) того, что событие произойдет или не произойдет, а представляют собой сумму, которую букмекер выплатит по выигрышной ставке вместе с требуемой ставкой. При формулировании коэффициентов для отображения букмекер включил маржу прибыли, что фактически означает, что выплата успешному игроку меньше, чем та, которая представлена ​​истинным шансом наступления события. Эта прибыль известна как «оверраунд» в «книге» («книга» относится к старомодной бухгалтерской книге, в которой записывались ставки, и является производным от термина «букмекер») и относится к сумме «коэффициентов» следующим образом:

Например, в скачках с тремя лошадьми истинные вероятности победы каждой из лошадей, основанные на их относительных способностях, могут составлять 50%, 40% и 10%. Сумма этих трех процентов составляет 100%, что представляет собой справедливую «книгу». Истинные шансы против победы каждой из трех лошадей составляют 1–1, 3–2 и 9–1 соответственно.

Чтобы получить прибыль от принятых ставок, букмекер может решить увеличить значения до 60%, 50% и 20% для трех лошадей соответственно. Это представляет собой коэффициенты против каждой из них, которые составляют 4–6, 1–1 и 4–1 по порядку. Теперь эти значения составляют 130%, что означает, что у книги есть оверраунд 30 (130−100). Это значение 30 представляет собой размер прибыли для букмекера, если он получает ставки в хороших пропорциях на каждую из лошадей. Например, если он берет 60, 50 и 20 фунтов стерлингов ставок соответственно на трех лошадей, он получает 130 фунтов стерлингов в ставках, но выплачивает только 100 фунтов стерлингов (включая ставки), в зависимости от того, какая лошадь победит. И ожидаемое значение его прибыли положительно, даже если все ставят на одну и ту же лошадь. Искусство букмекерства заключается в установлении коэффициентов достаточно низкими, чтобы иметь положительное ожидаемое значение прибыли, при этом сохраняя коэффициенты достаточно высокими, чтобы привлекать клиентов, и в то же время привлекая достаточно ставок на каждый исход, чтобы снизить его подверженность риску.

Исследование ставок на футбол показало, что вероятность победы домашней команды в целом была примерно на 3,4% меньше, чем значение, рассчитанное по коэффициентам (например, 46,6% для равных коэффициентов). Она была примерно на 3,7% меньше для побед гостей и на 5,7% меньше для ничьих. ^[14]

Чтобы понять вероятности рулетки и рассчитать их, вам нужно знать формулу. Вы берете числа, на которые вы делаете ставку, и делите их на общее количество чисел в рулетке (в зависимости от вашей версии игры). Затем умножаете на 100. ^[15]

Получение прибыли в азартных играх подразумевает прогнозирование соотношения истинных вероятностей к коэффициентам выплат. Спортивные информационные услуги часто используются профессиональными и полупрофессиональными игроками, делающими ставки на спорт, чтобы помочь достичь этой цели.

Коэффициенты или суммы, которые выплатит букмекер, определяются общей суммой, которая была поставлена ​​на все возможные события. Они отражают баланс ставок по обе стороны события и включают вычет брокерской комиссии букмекера ("vig" или vigorish ).

Также, в зависимости от того, как ставка затрагивается юрисдикцией, налоги могут быть включены для букмекера и/или победителя. Это может быть учтено при предложении коэффициентов и/или может уменьшить сумму выигрыша игрока.

• Отношение шансов
• Алгоритм расчета коэффициентов
• доска Гальтона
• Азартная математика
• Формальная математическая спецификация логистической регрессии
• Оптимальная остановка
• Ставки на тотализаторе
• Статистическая ассоциация футбольных прогнозов