Бет определимость

В математической логике определимость по Бету — это результат, который связывает неявную определимость свойства с его явной определимостью. В частности, определимость по Бету утверждает, что два смысла определимости эквивалентны.

Логика первого порядка обладает свойством определимости Бета.

Для логики первого порядка теорема утверждает, что если задана теория T в языке L' ⊇ L и формула φ в L' , то следующие утверждения эквивалентны:

• для любых двух моделей A и B теории T, таких что A | L = B | L (где A | L — это сведение A к L ) , имеет место A ⊨ φ [ a ] ​​тогда и только тогда, когда B ⊨ φ [ a ] ​​(для всех кортежей a из A );
• φ эквивалентна по модулю T формуле ψ в L.​

Менее формально: свойство неявно определяется в теории на языке L (посредством формулы φ расширенного языка L' ), только если это свойство явно определяется в этой теории (посредством формулы ψ в исходном языке L ).

Очевидно, что обратное также справедливо, так что мы имеем эквивалентность между неявной и явной определимостью. То есть, «свойство» явно определимо относительно теории, если и только если оно неявно определимо.

Теорема не выполняется, если условие ограничено конечными моделями. Мы можем иметь A ⊨ φ [ a ] ​​тогда и только тогда, когда B ⊨ φ [ a ] ​​для всех пар A , B конечных моделей без существования какой-либо L -формулы ψ, эквивалентной φ по модулю T .

Результат был впервые доказан Эвертом Виллемом Бетом .

• Структура (математическая логика)  – Сопоставление математических формул с определенным значением в универсальной алгебре и теории моделей.

• Уилфрид Ходжес. Теория более короткой модели . Издательство Кембриджского университета, 1997.

Эта статья, связанная с математической логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е