Бета-дуальное пространство

В функциональном анализе и смежных областях математики бета -дуальное или β -дуальное — это определенное линейное подпространство алгебраического дуального пространства последовательностей .

Для заданного пространства последовательностей X β -дуальное к X пространство определяется как

${\displaystyle X^{\beta }:=\left\{x\in \mathbb {K} ^{\mathbb {N} }\ :\ \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}y_{i}{\text{ сходится }}\quad \forall y\in X\right\}.}$

Здесь это обозначает либо действительное, либо комплексное скалярное поле.${\displaystyle \mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}}$${\displaystyle \mathbb {К} }$

Если X является FK-пространством , то каждый y из X ^β определяет непрерывную линейную форму на X

${\displaystyle f_{y}(x):=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}y_{i}\qquad x\in X.}$

• ${\displaystyle c_{0}^{\beta }=\ell ^{1}}$
• ${\displaystyle (\ell ^{1})^{\beta }=\ell ^{\infty }}$
• ${\displaystyle \omega ^{\beta }=\{0\}}$

Бета-дуальное пространство FK-пространства E является линейным подпространством непрерывного дуального пространства E. Если E является пространством FK-AK , то бета-дуальное пространство линейно изоморфно непрерывному дуальному пространству.

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е