Бен Грин (математик)
Британский математик (родился в 1977 году)

Бен Грин
Зеленый в 2010 году
Рожденный
Бен Джозеф Грин

( 1977-02-27 )27 февраля 1977 г. (47 лет)
Бристоль , Англия
Альма-матерТринити-колледж, Кембридж
( бакалавр , магистр математики , доктор философии)
НаградыПремия Клэя за исследования (2004)
Премия Салема (2005)
Премия Уайтхеда (2005)
Премия SASTRA Ramanujan (2007)
Премия EMS (2008)
Член Королевского общества (2010)
Медаль Сильвестра (2014)
Премия Senior Whitehead (2019)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Бристоля
Университет Кембриджа
Университет Оксфорда
Принстонский университет
Университет Британской Колумбии
Массачусетский технологический институт
ТезисТемы по арифметической комбинаторике  (2003)
научный руководительТимоти Гауэрс
Докторанты

Бен Джозеф Грин FRS (родился 27 февраля 1977 года) — британский математик, специализирующийся на комбинаторике и теории чисел . Он является профессором чистой математики в Оксфордском университете .

Ранняя жизнь и образование

Бен Грин родился 27 февраля 1977 года в Бристоле , Англия. Он учился в местных школах в Бристоле, Bishop Road Primary School и Fairfield Grammar School , участвуя в Международной математической олимпиаде в 1994 и 1995 годах. [1] Он поступил в Тринити-колледж в Кембридже в 1995 году и получил степень бакалавра по математике в 1998 году, выиграв титул Senior Wrangler . Он остался на Часть III и получил докторскую степень под руководством Тимоти Гауэрса , защитив диссертацию под названием «Темы арифметической комбинаторики» (2003). Во время обучения в докторантуре он провел год в качестве приглашенного студента в Принстонском университете . С 2001 по 2005 год он был научным сотрудником Тринити-колледжа в Кембридже, затем с января 2005 года по сентябрь 2006 года стал профессором математики в Бристольском университете , а затем с сентября 2006 года по август 2013 года стал первым профессором чистой математики имени Герчела Смита в Кембриджском университете. 1 августа 2013 года он стал профессором чистой математики имени Уэйнфлита в Оксфордском университете. Он также был научным сотрудником Математического института Клэя и занимал различные должности в таких институтах, как Принстонский университет , Университет Британской Колумбии и Массачусетский технологический институт .

Математика

Большинство исследований Грина находятся в области аналитической теории чисел и аддитивной комбинаторики , но у него также есть результаты в гармоническом анализе и теории групп . Его самая известная теорема, доказанная совместно с его постоянным соавтором Теренсом Тао , утверждает, что существуют произвольно длинные арифметические прогрессии простых чисел : это теперь известно как теорема Грина–Тао . [2]

Среди ранних результатов Грина в аддитивной комбинаторике — улучшение результата Жана Бургейна о размере арифметических прогрессий в множествах сумм [3] , а также доказательство гипотезы Кэмерона–Эрдёша о множествах натуральных чисел , свободных от сумм [4] . Он также доказал лемму об арифметической регулярности [5] для функций, определенных на первых натуральных числах, в некоторой степени аналогичную лемме Семереди о регулярности для графов. Н {\displaystyle N}

С 2004 по 2010 год в совместной работе с Теренсом Тао и Тамар Циглер он разработал так называемый анализ Фурье высшего порядка. Эта теория связывает нормы Гауэрса с объектами, известными как нильпоследовательности . Теория получила свое название от этих нильпоследовательностей, которые играют аналогичную роль роли, которую играют символы в классическом анализе Фурье . Грин и Тао использовали анализ Фурье высшего порядка, чтобы представить новый метод подсчета количества решений одновременных уравнений в определенных наборах целых чисел, включая простые числа. [6] Это обобщает классический подход с использованием метода кругов Харди–Литтлвуда . Многие аспекты этой теории, включая количественные аспекты обратной теоремы для норм Гауэрса, [7] все еще являются предметом продолжающихся исследований.

Грин также сотрудничал с Эммануэлем Брейяром по темам в теории групп. В частности, совместно с Теренсом Тао они доказали структурную теорему [8] для приближенных групп , обобщающую теорему Фреймана-Ружи о множествах целых чисел с малым удвоением. Грин также работал совместно с Кевином Фордом и Шоном Эберхардом над теорией симметрической группы , в частности над тем, какая доля ее элементов фиксирует множество размера . [9] к {\displaystyle к}

У Грина и Тао также есть статья [10] по алгебраической комбинаторной геометрии , разрешающая гипотезу Дирака-Моцкина (см. теорему Сильвестра-Галлаи ). В частности, они доказывают, что для любого набора точек на плоскости, которые не все коллинеарны , если достаточно велико, то должно существовать по крайней мере прямых на плоскости, содержащих ровно две из этих точек. н {\displaystyle n} н {\displaystyle n} н / 2 {\displaystyle n/2}

Кевин Форд , Бен Грин, Сергей Конягин , Джеймс Мейнард и Теренс Тао , первоначально в двух отдельных исследовательских группах, а затем совместно, улучшили нижнюю границу для размера самого длинного промежутка между двумя последовательными простыми числами размера не более . [11] Форма ранее наиболее известной границы, в основном принадлежащая Ранкину , не улучшалась в течение 76 лет. Х {\displaystyle X}

Совсем недавно Грин рассматривал вопросы арифметической теории Рамсея . Вместе с Томом Сандерсом он доказал, что если достаточно большое конечное поле простого порядка раскрашено фиксированным числом цветов, то в этом поле есть элементы, все из которых имеют одинаковый цвет. [12] х , у {\displaystyle x,y} х , у , х + у , х у {\displaystyle x,y,x{+}y,xy}

Грин также участвовал в новых разработках Крута-Лева-Паха-Элленберга-Гийсвита по применению полиномиального метода для ограничения размера подмножеств конечного векторного пространства без решений линейных уравнений . Он адаптировал эти методы для доказательства в функциональных полях сильной версии теоремы Саркёзи . [13]

Награды и почести

Грин является членом Королевского общества с 2010 года [14] и членом Американского математического общества с 2012 года [15] . Грин был выбран Немецким математическим обществом для чтения лекций имени Гаусса в 2013 году. Он получил несколько наград:

Ссылки

  1. ^ Результаты Бена Грина на Международной математической олимпиаде
  2. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс (2008). «Простые числа содержат произвольно длинные арифметические прогрессии». Annals of Mathematics . 167 (2): 481– 547. arXiv : math/0404188 . doi : 10.4007/annals.2008.167.481. JSTOR  40345354. S2CID  1883951.
  3. ^ Грин, Б. (1 августа 2002 г.). «Арифметические прогрессии в суммах». Геометрический и функциональный анализ . 12 (3): 584– 597. doi :10.1007/s00039-002-8258-4. ISSN  1016-443X. S2CID  120755105.
  4. ^ ГРИН, БЕН (19 октября 2004 г.). «Гипотеза Кэмерона–Эрдоша». Бюллетень Лондонского математического общества . 36 (6): 769– 778. arXiv : math/0304058 . doi :10.1112/s0024609304003650. ISSN  0024-6093. S2CID  119615076.
  5. ^ Грин, Б. (1 апреля 2005 г.). «Лемма регулярности типа Семереди в абелевых группах с приложениями». Геометрический и функциональный анализ . 15 (2): 340–376 . arXiv : math/0310476 . doi :10.1007/s00039-005-0509-8. ISSN  1016-443X. S2CID  17451915.
  6. ^ Грин, Бенджамин; Тао, Теренс (2010). «Линейные уравнения в простых числах». Annals of Mathematics . 171 (3): 1753–1850 . arXiv : math/0606088 . doi : 10.4007/annals.2010.171.1753 . JSTOR  20752252.
  7. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс; Циглер, Тамар (2012). «Обратная теорема для нормы Гауэрса U s+1 [N]». Annals of Mathematics . 176 (2): 1231– 1372. arXiv : 1006.0205 . doi : 10.4007/annals.2012.176.2.11 . JSTOR  23350588.
  8. ^ Брейяр, Эммануэль; Грин, Бен; Тао, Теренс (1 ноября 2012 г.). «Строение приближенных групп». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 116 (1): 115–221 . arXiv : 1110.5008 . дои : 10.1007/s10240-012-0043-9. ISSN  0073-8301. S2CID  119603959.
  9. ^ Эберхард, Шон; Форд, Кевин; Грин, Бен (23 декабря 2015 г.). «Перестановки, фиксирующие k-множество». International Mathematics Research Notices . 2016 (21): 6713– 6731. arXiv : 1507.04465 . Bibcode : 2015arXiv150704465E. doi : 10.1093/imrn/rnv371. ISSN  1073-7928. S2CID  15188628.
  10. ^ Грин, Бен; Тао, Теренс (1 сентября 2013 г.). «О множествах, определяющих немногие обыкновенные линии». Дискретная и вычислительная геометрия . 50 (2): 409– 468. arXiv : 1208.4714 . doi : 10.1007/s00454-013-9518-9. ISSN  0179-5376. S2CID  15813230.
  11. ^ Форд, Кевин; Грин, Бен; Конягин, Сергей; Мейнард, Джеймс; Тао, Теренс (16 декабря 2014 г.). «Длинные промежутки между простыми числами». arXiv : 1412.5029 [math.NT].
  12. ^ Грин, Бен; Сандерс, Том (1 марта 2016 г.). «Монохроматические суммы и произведения». Дискретный анализ . 5202016 (1). arXiv : 1510.08733 . doi : 10.19086/da.613. ISSN  2397-3129. S2CID  119140038.
  13. ↑ Грин, Бен (23 ноября 2016 г.). «Теорема Саркози в функциональных полях». The Quarterly Journal of Mathematics . 68 (1): 237– 242. arXiv : 1605.07263 . doi :10.1093/qmath/haw044. ISSN  0033-5606. S2CID  119150134.
  14. ^ "- Королевское общество".
  15. ↑ Список членов Американского математического общества. Получено 19 января 2013 г.
  16. ^ «Список победителей премии LMS – Лондонское математическое общество».
  • Персональная домашняя страница Бена Грина в Оксфорде
  • Страница факультета Бена Грина в Оксфорде. Архивировано 26 апреля 2014 г. на Wayback Machine.
  • Домашняя страница Бена Грина в Тринити-колледже, Кембридж
  • Объявление о присуждении премии Clay Research Award 2004
  • Бен Грин в проекте «Генеалогия математики»
  • math.NT/0404188 – Препринт о произвольно длинных арифметических прогрессиях простых чисел
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Бен_Грин_(математик)&oldid=1240335627"