Состояние диагонали Белла

Эта статья является сиротой , поскольку на нее не ссылаются другие статьи . Пожалуйста, введите ссылки на эту страницу из связанных статей ; попробуйте найти инструмент ссылок для предложений. ( Апрель 2023 г. )

Часть серии статей о
Квантовая механика
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Уравнение Шредингера
Введение Глоссарий История
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение скобок Гамильтониан Вмешательство
Основы Взаимодополняемость Декогеренция Запутанность Уровень энергии Измерение Нелокальность Квантовое число Состояние Суперпозиция Симметрия Туннелирование Неопределенность Волновая функция Крах
Эксперименты Неравенство Белла неравенство CHSH Дэвиссон–Гермер Двойной щелевой Элицур–Вайдман Франк–Герц неравенство Леггетта Неравенство Леггетта–Гарга Маха–Цендера Поппер Квантовый ластик Отложенный выбор Кот Шредингера Штерн–Герлах Отложенный выбор Уиллера
Формулировки Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по траектории)
Уравнения Дирак Клейн–Гордон Паули Рюдберг Шредингер
Интерпретации байесовский Последовательные истории Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective-collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Advanced topics Relativistic quantum mechanics Quantum field theory Quantum information science Quantum computing Quantum chaos EPR paradox Density matrix Scattering theory Quantum statistical mechanics Quantum machine learning
Scientists Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Диагональные состояния Белла представляют собой класс двусоставных состояний кубита, которые часто используются в квантовой информации и теории квантовых вычислений. ^[1]

Диагональное состояние Белла определяется как вероятностная смесь состояний Белла :

${\displaystyle |\phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}$

В форме оператора плотности диагональное состояние Белла определяется как

${\displaystyle \varrho ^{Bell}=p_{1}|\phi ^{+}\rangle \langle \phi ^{+}|+p_{2}|\phi ^{-}\rangle \langle \phi ^{-}|+p_{3}|\psi ^{+}\rangle \langle \psi ^{+}|+p_{4}|\psi ^{-}\rangle \langle \psi ^{-}|}$

где — распределение вероятностей. Поскольку , диагональное состояние Белла определяется тремя действительными параметрами. Максимальная вероятность диагонального состояния Белла определяется как .${\displaystyle p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}}$${\displaystyle p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}=1}$${\displaystyle p_{max}=\max\{p_{1},p_{2},p_{3},p_{4}\}}$

1. Состояние диагонали Белла является разделимым, если все вероятности меньше или равны 1/2, т.е. . ^[2]${\displaystyle p_{\text{max}}\leq 1/2}$

2. Многие меры запутанности имеют простые формулы для запутанных состояний диагонали Белла: ^[1]

Относительная энтропия запутанности : , ^[3] где — бинарная функция энтропии .${\displaystyle S_{r}=1-h(p_{\text{max}})}$${\displaystyle h}$

Запутанность образования : ,где - бинарная энтропийная функция .${\displaystyle E_{f}=h({\frac {1}{2}}+{\sqrt {p_{\text{max}}(1-p_{\text{max}})}})}$${\displaystyle h}$

Негативность :${\displaystyle N=p_{\text{max}}-1/2}$

Логарифмическая отрицательность :${\displaystyle E_{N}=\log(2p_{\text{max}})}$

3. Любое 2-кубитное состояние, в котором приведенные матрицы плотности максимально смешаны, является белловско-диагональным в некотором локальном базисе. А именно, существуют локальные унитарные системы, такие что является белловско-диагональным. ^[2]${\displaystyle \rho _{A}=\rho _{B}=I/2}$${\displaystyle U=U_{1}\otimes U_{2}}$${\displaystyle U\rho U^{\dagger }}$