Агрегация убеждений

Агрегация убеждений [1], также называемая агрегацией рисков [2] , агрегацией мнений [3] или вероятностным объединением мнений [4] , представляет собой процесс, в котором различные распределения вероятностей, полученные разными экспертами, объединяются для получения единого распределения вероятностей.

Фон

Мнения экспертов часто неопределенны. Вместо того, чтобы сказать, например, «завтра будет дождь», эксперт по погоде может сказать «вероятность дождя составит 70%, а вероятность солнечной погоды составит 30%». Такое утверждение называется убеждением . У разных экспертов могут быть разные убеждения; например, разный эксперт по погоде может сказать «вероятность дождя составит 60%, а вероятность солнечной погоды составит 40%». Другими словами, у каждого эксперта есть субъективное распределение вероятностей по заданному набору результатов.

Правило агрегации убеждений — это функция, которая принимает в качестве входных данных два или более распределения вероятностей по одному и тому же набору результатов и возвращает одно распределение вероятностей по тому же пространству.

Приложения

Документированные примеры применения агрегации убеждений включают:

Во время COVID-19 Европейская академия неврологии разработала специальный метод трехраундового голосования для объединения мнений экспертов и достижения консенсуса. [9]

Общие правила

Общие правила агрегации убеждений включают в себя:

Дитрих и Лист [4] представляют аксиоматические характеристики каждого класса правил. Они утверждают, что линейная агрегация может быть оправдана «процедурно», но не «эпистемически», в то время как два других правила могут быть оправданы эпистемически. Геометрическая агрегация оправдана, когда убеждения экспертов основаны на одной и той же информации, а мультипликативная агрегация оправдана, когда убеждения экспертов основаны на частной информации.

Свойства правил агрегации убеждений

Правило агрегации убеждений, вероятно, должно удовлетворять некоторым желаемым свойствам или аксиомам:

  • Сохранение нуля [3] означает, что если все эксперты согласны, что событие имеет нулевую вероятность, то то же самое должно выполняться в агрегированном распределении. Эквивалентной аксиомой является сохранение консенсуса [10] или сохранение определенности [1] , что означает, что если все эксперты согласны, что событие имеет вероятность 1, то то же самое должно выполняться в агрегированном распределении. Это базовая аксиома, которой удовлетворяют линейная, геометрическая и мультипликативная агрегация, а также многие другие.
  • Сохранение правдоподобия означает, что если все эксперты согласны, что событие имеет положительную вероятность, то то же самое должно быть и в агрегированном распределении. Эта аксиома удовлетворяется линейной агрегацией.
  • Пропорциональность означает, что если каждый эксперт присваивает вероятность 1 одному результату, то агрегированное распределение является средним (или средневзвешенным) экспертных убеждений. Эта аксиома удовлетворяется линейной агрегацией.
  • Разнообразие сильнее пропорциональности. Это означает, что поддержка агрегированного распределения содержит поддержку убеждений всех экспертов. Другими словами, если какое-либо событие имеет положительную вероятность хотя бы для одного эксперта, то оно имеет положительную вероятность и для общества. Эта аксиома удовлетворяется линейной агрегацией.

Правдивые правила агрегации с деньгами

Большая часть литературы по агрегации убеждений предполагает, что эксперты сообщают о своих убеждениях честно, поскольку их главная цель — помочь лицу, принимающему решение, добраться до истины. На практике эксперты могут иметь стратегические стимулы. Например, FDA использует консультативные комитеты, и были разногласия из-за конфликта интересов внутри этих комитетов. [11] Поэтому правдивый механизм агрегации убеждений может быть полезен.

В некоторых случаях можно заплатить экспертам определенную сумму денег, в зависимости как от их выраженного убеждения, так и от полученного результата. Тщательная разработка функции оплаты (часто называемой « правилом подсчета очков ») может привести к правдивому механизму. Существуют различные правила правдивого подсчета очков. [12] [13] [14] [15]

Правдивые правила агрегации без денег

В некоторых ситуациях денежные переводы невозможны. Например, реализованный результат может произойти в далеком будущем, или неправильное решение может оказаться катастрофическим.

Для разработки правдивых механизмов необходимо сделать предположения о предпочтениях экспертов по набору принятых распределений вероятностей. Если пространство возможных предпочтений слишком богато, то результаты сильной невозможности подразумевают, что единственным правдивым механизмом является механизм диктатуры (см. теорему Гиббарда–Саттертуэйта ).

Одновершинные предпочтения

Полезным ограничением домена является то, что у экспертов есть однопиковые предпочтения . Правило агрегации называется одномерным стратегоустойчивым (1D-SP), если всякий раз, когда все эксперты имеют однопиковые предпочтения и подчиняют свои пики правилу агрегации, ни один эксперт не может навязать строго лучшее агрегированное распределение, сообщая о ложном пике. Эквивалентное свойство называется бескомпромиссностью: [16] оно гласит, что если убеждение эксперта i меньше, чем агрегированное распределение, и i изменяет свой отчет, то агрегированное распределение будет слабо больше; и наоборот.

Мулен [17] доказал характеристику всех правил 1D-SP, а также следующие две характеристики:

Дженнингс, Лараки, Пуппе и Варлоот [18] представляют новые характеристики механизмов, защищенных от стратегий, с однопиковыми предпочтениями.

Одновершинные предпочтения pdf

Еще одним ограничением однопиковой области является то, что агенты имеют однопиковые предпочтения с метрикой L1 на функции плотности вероятности . То есть: для каждого агента i существует «идеальное» распределение вероятностей p i , и его полезность от выбранного распределения вероятностей p * равна минус расстоянию L1 между p i и p * . Правило агрегации называется L1-metric-strategyproof (L1-metric-SP), если всякий раз, когда все эксперты имеют однопиковые предпочтения с метрикой L1 и представляют свои пики правилу агрегации, ни один эксперт не может навязать строго лучшее агрегированное распределение, сообщив о ложном пике. Несколько правил агрегации L1-metric-SP были предложены в контексте агрегации бюджетных предложений :

  • Гоэль, Кришнасвами и Сакшувонг [19] доказали существование оптимального по Парето правила агрегации, которое является L1-metric-SP;
  • Фримен, Пеннок, Питерс и Воган [20] представили правило, называемое движущимися фантомами , которое является L1-metric-SP и удовлетворяет свойству справедливости (но не является Парето-оптимальным). Они также представили семейство правил L1-metric-SP, основанных на правиле медианы .

Однако такие предпочтения могут не подходить для агрегации убеждений, поскольку они нейтральны — они не различают разные результаты. Например, предположим, что есть три результата, и экспертное убеждение p i присваивает 100% результату 1. Тогда метрика L1 между p i и «100% результатом 2» равна 2, и метрика L1 между p i и «100% результатом 3» также равна 2. То же самое верно для любой нейтральной метрики. Это имеет смысл, когда 1,2,3 являются статьями бюджета. Однако, если эти результаты описывают потенциальную силу землетрясения по шкале Рихтера, то расстояние между p i и «100% результатом 2» должно быть намного меньше, чем расстояние до «100% результатом 3».

Одновершинные предпочтения на cdf

Варлут и Лараки [1] изучают другую область предпочтений, в которой результаты линейно упорядочены , а предпочтения однопиковые в пространстве кумулятивной функции распределения (cdf) . То есть: каждый агент i имеет идеальную кумулятивную функцию распределения c i , и его полезность отрицательно зависит от расстояния между c i и принятым распределением c*. Они определяют новую концепцию, называемую уровень-стратегической защищенностью (Level-SP) , которая актуальна, когда решение общества основано на вопросе о том, выше или ниже ли вероятность некоторого события заданного порога. Уровень-SP доказуемо подразумевает стратегическую защищенность для богатого класса предпочтений cdf с одним пиком. Они характеризуют два новых правила агрегации:

  • Правила порядка -накопления являются единственными правилами агрегации, которые удовлетворяют Уровню-SP, анонимности, сохранению определенности и сохранению правдоподобности. Особым случаем этого семейства является среднее кумулятивное , которое является порядком-кумулятивным на основе медианы .
    • Однако эти правила не являются разнообразными , например: если три эксперта сообщают о «99% результате 1», а один эксперт сообщает о «99% результате 2», то каждое правило порядка-накопления выберет либо «99% результат 1», либо «99% результат 2»; однако такой результат, как «75% результат 1 и 25% результат 2», является более разумным.
  • Правило пропорционального накопления является единственным правилом агрегации, которое удовлетворяет Level-SP и пропорциональности. Оно также обрабатывает профили с доминированием (где cdf каждого агента i либо полностью выше, либо полностью ниже cdf любого другого агента j ) естественным образом. Однако оно нарушает сохранение правдоподобия.

Другие результаты включают:

  • Не существует правила агрегации, которое удовлетворяло бы требованиям разнообразия, уровня SP и единогласия.
  • Когда имеется по крайней мере 4 результата, единственными правилами, которые удовлетворяют Level-SP, L1-metric-SP и сохранению определенности, являются диктатуры (существуют правила, которые удовлетворяют Level-SP и L1-metric-SP, но не сохранению определенности; при 3 результатах каждое правило level-SP также является L1-metric-SP).
  • Большинство результатов можно расширить, присвоив разным экспертам разные веса (отражающие уровень их знаний).
  • Новый метод голосования: суждение большинства с неопределенностью (MJU). Это вариант суждения большинства , который позволяет избирателям выражать неопределенность относительно качеств каждого кандидата.

Программное обеспечение

ANDURIL [21] — это набор инструментов MATLAB для агрегации убеждений.

Смотрите также

  • Ансамблевое прогнозирование — вместо составления единого прогноза наиболее вероятной погоды составляется набор (или ансамбль) прогнозов, призванный дать представление о диапазоне возможных будущих состояний атмосферы.
  • Программа агрегированной условной оценки — программа Управления острого анализа, которая действовала с 2010 по 2015 год.
  • Усвоение данных — математическая дисциплина, стремящаяся оптимально объединить теорию (обычно в форме численной модели) с наблюдениями.
  • Правило подсчета очков — может использоваться для стимулирования агрегации правдивых убеждений.
  • Объединение данных датчиков — объединение данных датчиков из разнородных источников.
  • Агрегация бюджетных предложений — похожая задача, в которой каждый эксперт сообщает о своем идеальном распределении бюджета, а цель состоит в том, чтобы объединить отчеты в общее распределение бюджета.
  • Объединение убеждений — аналогично агрегированию убеждений, за исключением того, что убеждения задаются логическими формулами, а не распределениями вероятностей.

Дальнейшее чтение

Доступно несколько книг по смежным темам. [22] [23] [3]

Ссылки

  1. ^ abc Varloot, Estelle Marine; Laraki, Rida (2022-07-13). «Механизмы агрегации убеждений, устойчивые к уровневым стратегиям». Труды 23-й конференции ACM по экономике и вычислениям . EC '22. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр.  335–369 . doi :10.1145/3490486.3538309. ISBN 978-1-4503-9150-4.
  2. ^ Бойер-Кассем, Томас (январь 2019 г.). «Научная экспертиза и агрегация рисков». Философия науки . 86 (1): 124– 144. doi :10.1086/701071. ISSN  0031-8248.
  3. ^ abc Мартини, Карло; Шпренгер, Ян (2017-01-01), Бойер-Кассем, Томас; Майо-Уилсон, Конор; Вайсберг, Майкл (ред.), «Объединение мнений и индивидуальная экспертиза», Scientific Collaboration and Collective Knowledge , Oxford University Press USA, стр.  180–201 , ISBN 978-0-19-068053-4, получено 2023-11-09
  4. ^ ab Дитрих, Франц; Лист, Кристиан (март 2014 г.). Вероятностное объединение мнений (отчет). Университетская библиотека Мюнхена, Германия.
  5. ^ Аспиналл, Уильям П. (2006), «Структурированное получение экспертных оценок для вероятностной оценки опасности и риска при вулканических извержениях», Статистика в вулканологии , Геологическое общество Лондона от имени Международной ассоциации вулканологии и химии недр Земли, стр.  15–30 , doi :10.1144/iavcei001.2, ISBN 978-1-86239-623-4, получено 2023-11-09
  6. ^ Кристоферсен, Аннемари; Делинь, Наталия И.; Ханеа, Анка М.; Шардо, Лориана; Фурнье, Николя; Аспиналл, Вилли П. (2018). «Моделирование байесовской сети и экспертное выявление для вероятностного прогнозирования извержений: пилотное исследование для острова Вакаари/Уайт, Новая Зеландия». Frontiers in Earth Science . 6 . doi : 10.3389/feart.2018.00211 . hdl : 10356/85752 . ISSN  2296-6463.
  7. ^ Арнелл, Найджел В.; Томпкинс, Эмма Л.; Аджер, В. Нил (декабрь 2005 г.). «Получение информации от экспертов о вероятности быстрого изменения климата». Анализ риска . 25 (6): 1419– 1431. doi :10.1111/j.1539-6924.2005.00689.x. ISSN  0272-4332.
  8. ^ О'Нил, Саффрон Дж.; Осборн, Тим Дж.; Хьюм, Майк; Лоренцони, Ирен; Уоткинсон, Эндрю Р. (21.10.2008). «Использование экспертных знаний для оценки неопределенностей в будущих популяциях белых медведей в условиях изменения климата». Журнал прикладной экологии . 45 (6): 1649– 1659. doi :10.1111/j.1365-2664.2008.01552.x. ISSN  0021-8901.
  9. ^ фон Эрцен, TJ; Масеролло, А.; Леоне, Массачусетс; Беги, Э.; Крин, М.; Озтук, С.; Бассетти, К.; Твардзик, А.; Беречки, Д.; Ди Либерто, Г.; Хелбок, Р.; Ореха-Гевара, К.; Пизани, А.; Зауэрбье, А.; Селлнер, Дж. (январь 2021 г.). «Консенсусное заявление EAN по ведению пациентов с неврологическими заболеваниями во время пандемии COVID-19». Европейский журнал неврологии . 28 (1): 7–14 . doi :10.1111/ene.14521. ISSN  1351-5101. ПМЦ 7675361 . ПМИД  33058321. 
  10. ^ Дитрих, Франц; Лист, Кристиан (01.04.2017). «Обобщенное вероятностное объединение мнений. Часть первая: общие повестки дня». Социальный выбор и благосостояние . 48 (4): 747–786 . doi : 10.1007/s00355-017-1034-z . ISSN  1432-217X.
  11. ^ Элстер, Джон (2015-06-26). Секретность и публичность в голосованиях и дебатах. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-08336-3.
  12. ^ Good, IJ (январь 1952). «Рациональные решения». Журнал Королевского статистического общества, серия B (методологическая) . 14 (1): 107– 114. doi :10.1111/j.2517-6161.1952.tb00104.x. ISSN  0035-9246.
  13. ^ Маккарти, Джон (сентябрь 1956 г.). «Меры ценности информации». Труды Национальной академии наук . 42 (9): 654– 655. doi : 10.1073/pnas.42.9.654 . ​​ISSN  0027-8424. PMC 534271. PMID 16589926  . 
  14. ^ Винклер, Роберт Л. (сентябрь 1969 г.). «Правила подсчета баллов и оценка оценщиков вероятности». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (327): 1073– 1078. doi :10.1080/01621459.1969.10501037. ISSN  0162-1459.
  15. ^ Фридман, Дэниел (апрель 1983 г.). «Эффективные правила оценки вероятностных прогнозов». Management Science . 29 (4): 447– 454. doi :10.1287/mnsc.29.4.447. ISSN  0025-1909.
  16. ^ Бордер, Ким С.; Джордан, Дж. С. (1983). «Простые выборы, единодушие и фантомные избиратели». Обзор экономических исследований . 50 (1): 153– 170. doi :10.2307/2296962. ISSN  0034-6527. JSTOR  2296962.
  17. ^ Мулен, Х. (1980-01-01). «О стратегической устойчивости и одновершинности». Public Choice . 35 (4): 437– 455. doi :10.1007/BF00128122. ISSN  1573-7101. S2CID  154508892.
  18. ^ Дженнингс, Эндрю Б.; Лараки, Рида; Пуппе, Клеменс; Варлут, Эстель М. (28.08.2023). «Новые характеристики устойчивости к стратегиям в условиях одновершинности». Математическое программирование . arXiv : 2102.11686 . doi : 10.1007/s10107-023-02010-x . ISSN  1436-4646.
  19. ^ Гоэль, Ашиш; Кришнасвами, Анилеш К.; Сакшувонг, Суколсак; Айтамурто, Таня (29 июля 2019 г.). «Голосование ранцем за партисипаторное бюджетирование». ACM Transactions on Economics and Computation . 7 (2): 8:1–8:27. arXiv : 2009.06856 . doi : 10.1145/3340230 . ISSN  2167-8375.
  20. ^ Freeman, Rupert; Pennock, David M.; Peters, Dominik; Wortman Vaughan, Jennifer (2019-06-17). «Истинное агрегирование бюджетных предложений». Труды конференции ACM 2019 года по экономике и вычислениям . EC '19. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр.  751–752 . arXiv : 1905.00457 . doi : 10.1145/3328526.3329557. ISBN 978-1-4503-6792-9.
  21. ^ Леонтарис, Георгиос; Моралес-Наполес, Освальдо (01.01.2018). "ANDURIL — набор инструментов MATLAB для анализа и принятия решений с неопределенностью: обучение на основе экспертных суждений". SoftwareX . 7 : 313– 317. doi : 10.1016/j.softx.2018.07.001 . ISSN  2352-7110.
  22. ^ Кук, Роджер М. (1991-10-24). Эксперты по неопределенности: мнение и субъективная вероятность в науке. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-536237-4.
  23. ^ Армстронг, Дж. Скотт, ред. (2001). " Принципы прогнозирования". Международная серия по исследованию операций и науке управления . 30. doi :10.1007/978-0-306-47630-3. ISBN 978-0-7923-7401-5. ISSN  0884-8289.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Объединение_убеждений&oldid=1208936620"