Акустика скрипки

Часть серии статей о
Скрипка
Скрипачи
Скрипка
Скрипачи
История
Музыкальные стили
Техника
Акустика
Строительство
Изготовление и обслуживание
Мастера лютье
Семья
в т е

Акустика скрипки — это область изучения музыкальной акустики, изучающая, как звук скрипки создается в результате взаимодействия ее многочисленных частей . Эти акустические качества схожи с качествами других членов скрипичного семейства , таких как альт .

Энергия вибрирующей струны передается через подставку к корпусу скрипки, что позволяет звуку распространяться в окружающее пространство. Оба конца струны скрипки фактически неподвижны, что позволяет создавать стоячие волны . Диапазон одновременно производимых гармоник влияет на тембр , но слышна только основная частота . Частоту ноты можно повысить, увеличив натяжение струны или уменьшив ее длину или массу . Количество гармоник, присутствующих в тоне, можно уменьшить, например, используя левую руку для укорачивания длины струны. Громкость и тембр каждой из струн не одинаковы, а используемый материал влияет на качество звука и легкость артикуляции. Струны скрипки изначально изготавливались из кетгута , но теперь обычно изготавливаются из стали или синтетического материала. Большинство струн обмотаны металлом, чтобы увеличить их массу, избегая при этом избыточной толщины.

Во время удара смычком струна тянется до тех пор, пока натяжение струны не заставит ее вернуться, после чего она снова получает энергию от смычка. Скрипачи могут контролировать скорость смычка, используемую силу, положение смычка на струне и количество волос, соприкасающихся со струной. Статические силы, действующие на подставку, которая поддерживает один конец игровой длины струн, велики: динамические силы, действующие на подставку, заставляют ее качаться вперед и назад, что приводит к передаче колебаний от струн. Корпус скрипки достаточно прочен, чтобы противостоять натяжению струн, но также достаточно легок, чтобы вибрировать должным образом. Он сделан из двух арочных деревянных пластин с ребрами по бокам и имеет два эфа по обе стороны от подставки. Он действует как звуковой ящик, соединяющий вибрацию струн с окружающим воздухом, при этом различные части корпуса по-разному реагируют на сыгранные ноты, и каждая часть (включая басовую планку, скрытую внутри) вносит свой вклад в характерный звук скрипки. По сравнению с игрой на струне смычком, щипковая струна затухает быстрее.

Другие члены скрипичного семейства имеют разные, но схожие тембры. Характеристики альта и контрабаса способствуют тому, что их реже используют в оркестре в качестве сольных инструментов, в отличие от виолончели , на которую не оказывает отрицательного влияния оптимальные размеры, соответствующие высоте ее открытых струн .

Природа вибрирующих струн изучалась древнегреческим философом Ионийским Пифагором , который, как полагают, был первым, кто наблюдал связь между длиной вибрирующих струн и согласными звуками, которые они производят. ^{[1] [2]} В шестнадцатом веке итальянский лютнист и композитор Винченцо Галилей был пионером систематического тестирования и измерения натянутых струн, используя струны лютни. Он обнаружил, что хотя отношение интервала пропорционально длине струны, оно было прямо пропорционально квадратному корню натяжения. Его сын Галилео Галилей опубликовал соотношение между частотой, длиной, натяжением и диаметром в «Двух новых науках» (1638). ^{[3] [4]} Самые ранние мастера по изготовлению скрипок , хотя и были высококвалифицированными, не продвинули никаких научных знаний об акустике струнных инструментов . ^[5]

В девятнадцатом веке многогармонический звук от смычковой струны был впервые подробно изучен французским физиком Феликсом Саваром . ^{[1] [6]} Немецкий физик Герман фон Гельмгольц исследовал физику щипковой струны, ^[7] и показал, что смычковая струна движется в форме треугольника с вершиной, движущейся с постоянной скоростью. ^[8]

Режимы вибрации скрипки были исследованы в Германии в 1930-х годах Германом Бакхаусом и его учеником Германом Майнелем, чья работа включала исследование частотных характеристик скрипок. Понимание акустических свойств скрипок было разработано Ф. А. Саундерсом в 1930-х и 40-х годах, работа была продолжена в последующие десятилетия Саундерсом и его помощницей Карлин Хатчинс , а также Вернером Лоттермозером, Юргеном Мейером и Симоной Саккони . ^[9] Работа Хатчинса доминировала в области акустики скрипки в течение двадцати лет с 1960-х годов, пока ее не вытеснило использование модального анализа , метода, который, по словам акустика Джорджа Биссинджера, «имел огромное значение для понимания акустики скрипки». ^[10]

Открытые струны скрипки имеют одинаковую длину от подставки до порожка скрипки, но различаются по высоте тона , поскольку имеют разную массу на единицу длины. ^{[11] [12]} Оба конца струны скрипки по существу неподвижны, когда она вибрирует, что позволяет создавать стоячие волны (собственные моды), вызванные суперпозицией двух синусоидальных волн, проходящих мимо друг друга. ^{[13] [14]}

Вибрирующая струна не производит одну частоту. Звук можно описать как комбинацию основной частоты и ее обертонов , которые придают звуку качество, индивидуальное для инструмента, известное как тембр . ^[16] На тембр влияет количество и сравнительная сила обертонов (гармоник), присутствующих в тоне. Даже если они производятся одновременно, слышна только основная частота, которая имеет наибольшую амплитуду . ^[17] Скрипка необычна тем, что она производит частоты за пределами верхнего слышимого предела для человека . ^[18]

Основная частота и обертоны результирующего звука зависят от материальных свойств струны: натяжения , длины и массы , ^[3] , а также эффектов затухания ^[12] и жесткости струны. ^[19] Скрипачи останавливают струну кончиком пальца левой руки, сокращая ее игровую длину. Чаще всего струна останавливается у грифа скрипки , но в некоторых случаях достаточно легкого прикосновения к струне кончиком пальца, что приводит к созданию искусственной гармоники . Остановка струны на более короткой длине имеет эффект повышения ее высоты тона, ^[14] и поскольку гриф не зажат , возможна любая частота на длине струны. ^[20] Существует разница в тембре между нотами, сделанными на «открытой» струне, и теми, которые получаются при размещении пальцев левой руки на струне, поскольку палец действует, чтобы уменьшить количество присутствующих гармоник. ^[21] Кроме того, громкость и тембр четырех струн не одинаковы. ^[22]

Позиции пальцев для определенного интервала меняются в зависимости от длины вибрирующей части струны. Для скрипки весь тональный интервал на открытой струне составляет около 1+1 ⁄ 4 дюйма (31,8 мм) — на другом конце струны тот же интервал составляет менее трети этого размера. Эквивалентные числа последовательно больше для альта , виолончели (виолончели) и контрабаса . ^[23]

Когда скрипачу приказывают щипнуть струну ( итал. pizzicato ), производимый звук быстро затухает или приглушается: приглушение более заметно для скрипки по сравнению с другими членами скрипичного семейства из-за ее меньших размеров, и эффект сильнее, если щипнуть открытую струну. ^[24] Во время ноты пиццикато затухающие высшие гармоники затухают быстрее, чем нижние. ^[25]

Эффект вибрато на скрипке достигается, когда мышцы руки, кисти и запястья действуют так, чтобы заставить высоту ноты колебаться . ^[26] Типичное вибрато имеет частоту 6  Гц и заставляет высоту ноты изменяться на четверть тона. ^[27]

Натяжение (T) в растянутой струне определяется по формуле

${\displaystyle T=ES{\frac {{\Delta }L}{L}}}$

где E — модуль Юнга , S — площадь поперечного сечения, ΔL — удлинение, а L — длина струны. Для колебаний с большой амплитудой натяжение не является постоянным. ^[28] Увеличение натяжения струны приводит к повышению частоты: ^[12] частота вибрирующей струны, которая прямо пропорциональна квадратному корню натяжения, ^[3] может быть представлена ​​следующим уравнением:

${\displaystyle f={1 \over 2}{\sqrt {\frac {T}{LM}}}}$

где f — основная частота струны, T — сила натяжения, а M — масса. ^[14]

Струны скрипки крепятся к регулируемым колкам и (для некоторых струн) более тонким колкам . Настройка каждой струны осуществляется путем ослабления или затягивания ее до достижения желаемой высоты тона. ^[29] Натяжение струны скрипки колеблется от 8,7 до 18,7 фунтов силы (от 39 до 83 Н). ^[30]

Для любой волны, движущейся со скоростью v и проходящей расстояние λ за один период T,

${\displaystyle v={{\lambda } \over T}}$.

Для частоты f

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}={\frac {v}{\lambda }}}$

Для основной частоты колеблющейся струны скрипки длина струны составляет ⁠1/2⁠ λ, где λ — соответствующая длина волны , поэтому

${\displaystyle f={\frac {v}{2L}}}$. ^[14]

Материал струн влияет на микс обертонов и качество звука. ^[31] Отклик и легкость артикуляции также зависят от выбора материала струн. ^[31]

Струны скрипки изначально изготавливались из кетгута , который до сих пор доступен и используется некоторыми профессиональными музыкантами, ^[32] хотя струны, изготовленные из других материалов, менее дороги в изготовлении и не так чувствительны к температуре. ^[31] Современные струны изготавливаются из стального сердечника, многожильного стального сердечника или синтетического материала, такого как перлон . ^[31] Струны скрипки (за исключением большинства струн E ) спирально намотаны металлом, выбранным по его плотности и стоимости. Намотка на струну увеличивает массу струны, изменяет тон (качество производимого звука), делая его ярче или теплее, и влияет на отклик. ^[33] Щипковая стальная струна звучит глуше, чем струна из кишок, так как действие не деформирует сталь в заостренную форму так легко, и поэтому не производит столько высокочастотных гармоник. ^[25]

Бридж, который размещается на верхней части корпуса скрипки, где дека находится выше всего, ^[34] поддерживает один конец игровой длины струн. Статические силы, действующие на бридж, велики и зависят от натяжения струн: ^[35] 20 фунтов _силы (89 Н) проходят вниз через бридж в результате натяжения струн в 50 фунтов силы ₍ 220 Н). ^[36] Угол «разрыва» струны, создаваемый струной поперек бридж, влияет на направленную вниз силу и обычно составляет от 13 до 15° к горизонтали. ^[37]

Бридж переносит энергию от струн к корпусу скрипки. ^[35] В первом приближении считается, что он действует как узел , так как в противном случае основные частоты и связанные с ними гармоники не поддерживались бы при игре ноты, но его движение имеет решающее значение для определения того, как энергия передается от струн к корпусу, и поведения самих струн. ^[13] Одним из компонентов его движения является покачивание из стороны в сторону, когда он движется вместе со струной. ^[38] Его можно с пользой рассматривать как механический фильтр или расположение масс и «пружин», которое фильтрует и формирует тембр звука. ^{[39] Бридж имеет форму, чтобы подчеркнуть} форманту певца на частоте около 3000 Гц. ^[40]

С начала 1980-х годов было известно, что высококачественные скрипки лучше вибрируют на частотах около 2–3 кГц из-за эффекта, приписываемого резонансным свойствам подставки, и теперь называемого эффектом «подставки-холма». ^[39]

Приглушение достигается путем установки зажима на бридж, который поглощает часть энергии, передаваемой корпусу инструмента. Производится как снижение интенсивности звука, так и другой тембр, так что использование сурдины не рассматривается музыкантами как основной метод, используемый при желании играть тише. ^[41]

Скрипка может поддерживать свой тон в процессе игры смычком, когда трение заставляет струну тянуться вбок смычком до тех пор, пока противодействующая сила, вызванная натяжением струны, не станет достаточно большой, чтобы заставить струну соскользнуть назад. Струна возвращается в свое положение равновесия, а затем движется вбок мимо этого положения, после чего она снова получает энергию от движущегося смычка. ^[42] Смычок состоит из плоской ленты параллельных конских волос, натянутых между концами палки, которая обычно изготавливается из дерева Пернамбуку , используемого из-за его особых эластичных свойств. ^{[26] [43]} Волос покрыт канифолью, чтобы обеспечить контролируемое « колебание прилипания-скольжения », когда он движется под прямым углом к ​​струне. ^[44] В 2004 году Джим Вудхаус и Пол Галлуццо из Кембриджского университета описали движение смычковой струны как «единственное колебание прилипания-скольжения, которое достаточно хорошо изучено». ^[45]

Длина, вес и точка баланса современных смычков стандартизированы. Игроки могут заметить различия в звуке и обращении от смычка к смычку, основанные на этих параметрах, а также на жесткости и моменте инерции . Скрипач или альтист, естественно, будут играть громче, когда будут толкать смычок по струне ('up-bow'), так как рычаг больше. ^[46] В самом тихом состоянии инструмент имеет мощность 0,0000038 Вт по сравнению с 0,09 Вт для небольшого оркестра: диапазон уровней звукового давления инструмента составляет от 25 до 30 дБ . ^[47]

Скрипачи обычно играют смычком между подставкой и грифом и обучаются держать смычок перпендикулярно струне. При игре смычком три наиболее важных фактора, находящихся под непосредственным контролем исполнителя, — это скорость смычка, сила и место, где волос пересекает струну (известное как «точка звучания»): вибрирующая струна с меньшей длиной заставляет точку звучания располагаться ближе к подставке. Исполнители также могут изменять количество волос, соприкасающихся со струной, наклоняя палочку смычка больше или меньше от подставки. ^[48] Струна скручивается, когда ее смычком проводят, что добавляет «рябь» к форме волны: этот эффект усиливается, если струна более массивная. ^[49]

Игра смычком прямо над грифом (итал. sulla tastiera ) производит то, что американский композитор и писатель 20-го века Уолтер Пистон описал как «очень мягкое, плавное качество», вызванное тем, что струна вынуждена вибрировать с большей амплитудой. ^[50] Sul ponticello — когда смычком играют близко к подставке — это противоположная техника, и производит то, что Пистон описал как «стеклянный и металлический» звук, из-за того, что обычно неслышимые гармоники становятся способными влиять на тембр. ^[51]

Современные исследования физики скрипок начались с Гельмгольца, который показал, что форма струны, когда ее смычком играют, имеет форму буквы «V» с вершиной ( известной как «угол Гельмгольца»), которая движется вдоль основной части струны с постоянной скоростью. Здесь характер трения между смычком и струной изменяется, и происходит проскальзывание или застревание в зависимости от направления движения угла. ^{[44] [52]} Создаваемая волна вращается, когда угол Гельмгольца движется вдоль защипнутой струны, что приводит к уменьшению количества энергии, передаваемой на подставку, когда плоскость вращения не параллельна грифу. Меньше энергии по-прежнему подается, когда струну играют смычком, поскольку смычок имеет тенденцию гасить любые колебания, которые находятся под углом к ​​волосу смычка, эффект усиливается, если применяется неравномерное давление смычка, например, начинающим исполнителем. ^[25]

Индийский физик К. В. Раман был первым, кто получил точную модель для описания механики смычковой тетивы, опубликовав свое исследование в 1918 году. Его модель была способна предсказать движение, описанное Гельмгольцем (известное сегодня как движение Гельмгольца), [ ^{13] [53],} но он должен был предположить, что вибрирующая струна была идеально гибкой и теряла энергию, когда волна отражалась с коэффициентом отражения , который зависел от скорости смычка. Модель Рамана была позже развита математиками Джозефом Келлером и Ф. Г. Фридлендером. ^[53]

Гельмгольц и Раман создали модели, которые включали острые угловые волны: изучение более плавных углов было предпринято Кремером и Лазарусом в 1968 году, которые показали, что значительное сглаживание происходит (т. е. присутствует меньше гармоник) только при приложении нормальных сил смычка. Теория была дополнительно развита в 1970-х и 1980-х годах для создания цифровой волноводной модели , основанной на сложном поведении взаимосвязи скорости смычка и присутствующих сил трения. ^[54] Модель была успешной в моделировании движения Гельмгольца (включая эффект «сглаживания» движения, вызванного большими силами), и позже была расширена для учета изгибной жесткости струны , ее скручивающего движения и влияния на струну вибраций корпуса и искажения волоса смычка. ^[55] Однако модель предполагала, что коэффициент трения из-за канифоли определяется исключительно скоростью смычка, и игнорировала возможность того, что коэффициент может зависеть от других переменных. К началу 2000-х годов была признана важность таких переменных, как энергия, передаваемая трением канифоли на смычке, и вклад игрока в действие смычка, что показало необходимость в улучшенной модели. ^[56]

Корпус скрипки овальный и полый, и имеет два f-образных отверстия, называемых звуковыми отверстиями, расположенные по обе стороны от подставки. ^[57] Корпус должен быть достаточно прочным, чтобы выдерживать натяжение струн, но также легким и тонким, чтобы вибрировать должным образом. ^[36] Он сделан из двух дугообразных деревянных пластин, известных как дека и задняя пластина, стороны которых образованы тонкими изогнутыми ребрами. Он действует как звуковой ящик , соединяя вибрацию струн с окружающим воздухом, делая ее слышимой. Для сравнения, струны, которые почти не двигают воздух, бесшумны. ^{[16] [58]}

Существование дорогих скрипок зависит от небольших различий в их физическом поведении по сравнению с более дешевыми. ^[59] Их конструкция, и особенно изгиб деки и задней пластины, оказывает глубокое влияние на общее качество звука инструмента, ^[60] и его многочисленные различные резонансные частоты вызваны природой деревянной структуры. Различные части по-разному реагируют на исполняемые ноты, демонстрируя то, что Карлин Хатчинс описала как «резонансы дерева». ^[1] Реакция струны может быть проверена путем обнаружения движения, производимого током через металлическую струну, когда она помещена в колеблющееся магнитное поле . ^[13] Такие испытания показали, что оптимальный «основной резонанс дерева» (резонанс дерева с самой низкой частотой) происходит между 392 и 494 Гц, что эквивалентно тону ниже и выше A ₄ . ^[61]

Ребра усилены по краям полосками подкладки, которые обеспечивают дополнительную поверхность склеивания в местах крепления пластин. ^[36] Деревянная структура заполнена, склеена и покрыта лаком с использованием материалов, которые в совокупности способствуют характерному звучанию скрипки. ^[62] Воздух в корпусе также усиливает резонирующие свойства скрипки, на которые влияют объем заключенного воздуха и размер эфов. ^[63]

Живот и задняя пластина могут демонстрировать моды вибрации, когда они вынуждены вибрировать на определенных частотах. Многие существующие моды можно обнаружить с помощью мелкой пыли или песка, посыпанного на поверхность пластины в форме скрипки . Когда мода найдена, пыль накапливается в (стационарных) узлах: в других местах пластины, где она колеблется, пыль не появляется. Полученные узоры названы в честь немецкого физика Эрнста Хладни , который первым разработал эту экспериментальную технику. ^[16]

Современные исследования используют сложные методы, такие как голографическая интерферометрия , которая позволяет проводить анализ движения поверхности скрипки, подлежащей измерению, метод, впервые разработанный учеными в 1960-х годах, и метод конечных элементов , при котором отдельные части скрипки изучаются с целью построения точной симуляции. Британский физик Бернард Ричардсон построил виртуальные скрипки, используя эти методы. ^[16] В Университете Восточной Каролины американский акустик Джордж Биссинджер использовал лазерную технологию для получения частотных характеристик, которые помогли ему определить, как эффективность и затухание колебаний скрипки зависят от частоты. ^[16] Другой метод, известный как модальный анализ , включает использование «тональных копий» старых инструментов для сравнения нового инструмента со старым. Эффекты изменения новой скрипки в наименьшей степени могут быть идентифицированы с целью воспроизведения тонального отклика старой модели. ^[64]

Басовая планка и звуковой столб, спрятанные внутри корпуса, помогают передавать звук на заднюю часть скрипки, а звуковой столб также служит для поддержки конструкции. Басовая планка приклеена к нижней стороне верхней части, в то время как звуковой столб удерживается на месте трением. Басовая планка была изобретена для укрепления конструкции и расположена прямо под одной из ножек мостика. ^{[36] [65]} Рядом с подножием мостика, но не прямо под ним, находится звуковой столб. ^[66]

Когда подставка получает энергию от струн, она качается, при этом звуковой штифт действует как ось, а басовая планка движется вместе с пластиной в результате рычага . Такое поведение улучшает качество тона скрипки: если положение звуковой штифта регулируется или если силы, действующие на него, изменяются, звук, производимый скрипкой, может быть неблагоприятно затронут. ^[36] Вместе они делают форму корпуса скрипки асимметричной, что позволяет возникать различным колебаниям, что приводит к тому, что тембр становится более сложным. ^[16]

В дополнение к нормальным модам структуры тела, замкнутый в теле воздух проявляет резонансные моды Гельмгольца, поскольку он вибрирует. ^[67]

Смычковый звук — пример резонанса, когда максимальное усиление происходит на собственной частоте системы, а не на частоте воздействия, поскольку смычок не имеет периодической силы. ^[68] Волчий тон возникает, когда небольшие изменения в основной частоте, вызванные движением мостика, становятся слишком большими, и нота становится нестабильной. ^[13] Резкий резонансный ответ от корпуса виолончели (а иногда и альта или скрипки) производит волчий тон, неудовлетворительный звук, который многократно появляется и исчезает. Правильно расположенный подавитель может удалить тон, уменьшив резонанс на этой частоте, не ослабляя звук инструмента на других частотах. ^[69]

Физика альта та же, что и у скрипки, а конструкция и акустика виолончели и контрабаса схожи. ^[70]

Альт — это увеличенная версия скрипки, его средняя длина корпуса составляет 27 дюймов.+1 ⁄ 4 дюйма (69,2 см), со струнами, настроенными на квинту ниже, чем у скрипки (длиной около 23+3 ⁄ 8 дюйма (59,4 см)). Более крупный размер альта не пропорционально достаточно велик, чтобы соответствовать настроенным струнам, что способствует его различному тембру. Альтистам нужны достаточно большие руки, чтобы иметь возможность комфортно выполнять перебор. Струна C была описана Пистоном как имеющая тембр, который является «мощным и отличительным», ^[71] но, возможно, отчасти из-за того, что звук, который она производит, легко прикрывается, альт не так часто используется в оркестре как сольный инструмент. ^[72] По словам американского физика Джона Ригдена , нижние ноты альта (наряду с виолончелью и контрабасом) страдают от силы и качества. Это происходит потому, что типичные резонансные частоты для альта лежат между собственными частотами средних открытых струн и слишком высоки, чтобы усилить частоты нижних струн. Чтобы исправить эту проблему, Ригден подсчитал, что для альта понадобятся струны, которые будут в два раза короче, чем у скрипки, что сделает инструмент неудобным для игры. ^[73]

Виолончель, общая длина которой составляет 48 дюймов (121,9 см), настроена на октаву ниже альта. Пропорционально большая толщина ее корпуса означает, что ее тембр не страдает от несоответствия размеров, которые не соответствуют ее высоте открытых струн, как в случае с альтом. ^[74]

Контрабас, по сравнению с другими членами семейства, более заострен в месте соединения деки с грифом, возможно, для компенсации деформации, вызванной натяжением струн, и снабжен зубцами для настройки струн. ^{[75] [76]} Средняя общая длина оркестрового баса составляет 74 дюйма (188,0 см). ^[76] Задняя часть может быть выгнутой или плоской. Пальцы басиста должны вытягиваться в два раза дальше, чем у виолончелиста, и требуется большее усилие, чтобы прижать их к грифу. Тон пиццикато, который звучит «богато» из-за медленной скорости колебаний, изменчив в зависимости от того, какая из связанных гармоний является более доминирующей. Технические возможности контрабаса ограничены. Для него редко пишут быстрые пассажи; им не хватает ясности из-за времени, необходимого для вибрации струн. Контрабас является основой всего оркестра и поэтому имеет большое музыкальное значение. ^[75] По словам Джона Ригдена, контрабас должен быть в два раза больше своего нынешнего размера, чтобы его ноты, издаваемые смычком, звучали достаточно мощно и были слышны на фоне оркестра. ^[77]

• Бимент, Джеймс (1997). Объяснение скрипки: компоненты, механизм и звук. Оксфорд, Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-816739-6.
• Букур, Войчита (2018). Справочник материалов для струнных музыкальных инструментов. AG Switzerland: Cham Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-81191-8.
• Чисхолм, Хью , ред. (1886). "Контрабас"  . Словарь национальной биографии . Том 8. Лондон: Smith, Elder & Co.
• Фарга, Франц (1969). Скрипки и скрипачи. Нью-Йорк: FA Praeger. OCLC  68030679.
• Галилей, Галилей (1914) [1638]. Диалоги о двух новых науках. Перевод Крю, Генри; де Сальвио, Альфонсо. Нью-Йорк: Dover Publications Inc. OCLC  708455337.
• Хатчинс, Карлин Мейли (1978). Физика музыки. Сан-Франциско: WH Fremman and Company. ISBN 978-0-7167-0095-1. ( требуется регистрация )
• Гельмгольц, Герман Л. Ф. фон (1895). Эллис, Александр Дж. (ред.). Ощущения тона как физиологическая основа теории музыки (перевод немецкого издания 1877 г.) (3-е изд.). Лондон, Нью-Йорк: Longmans, Green and Co. OCLC  1453852.
• Хатчинс, Карлин Мейли Акустика скрипичных пластин. Scientific American , т. 245, № 4. Октябрь 1981 г.
• Олсон, Гарри Ф. (1967). Музыка, физика и инженерия. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-31702-1. ( требуется регистрация )
• Пистон, Уолтер (1976). Оркестровка (7-е изд.). Лондон: Victor Gollancz Ltd. OCLC  1016330383.
• Ригден, Джон С. (1977). Физика и звуки музыки. Нью-Йорк: Wiley. ISBN 978-0-471-87412-6.
• Симинофф, Роджер Х. (2002). Справочник мастера по изготовлению гитар: руководство по созданию великолепного тона в акустических струнных инструментах . Милуоки: Hal Leonard Corp. ISBN 978-0-634-01468-0.
• Россинг, Томас, ред. (2014). Springer Handbook of Acoustics. Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-0-387-30446-5.
• Wishart, Trevor (1996). Emmerson, Simon (ред.). On Sonic Art . Амстердам: OPA. ISBN 978-3-7186-5847-3.
• Вуд, Александр (1944). Физика музыки. Лондон: Methuen & Co. Ltd. OCLC  640010938.
• Woodhouse, J.; Galluzzo , PM (2004). «Струна для смычка, какой мы ее знаем сегодня» (PDF) . Acta Acustica . 90 : 579–589 . Получено 11 мая 2020 .

• Аскенфельт, А. (1995). «Наблюдения за смычком скрипки и его взаимодействием со струной» (PDF) . STL-QPSR . 36 ( 2–3 ): 23–42 . S2CID  17812511. Архивировано из оригинала (PDF) 2019-03-07.
• Биссинджер, Джордж (2006). «Скрипичный мост как фильтр». Журнал Акустического общества Америки . 120 (1): 482– 491. Bibcode : 2006ASAJ..120..482B. doi : 10.1121/1.2207576. PMID  16875244.
• Кремер, Лотар (1984). Физика скрипки (перевод Physik der Geige Джона С. Аллена). Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-03102-8.
• Раман, CV (1918). «О механической теории колебаний смычковых струн и музыкальных инструментов семейства скрипок». Индийская ассоциация по развитию науки .

• Часть 1 (стр. 1-276).
• Часть 2 (стр. 277-331).
• Часть 3 (стр. 332-389).

• Saunders, FA (октябрь 1937 г.). «Механическое действие скрипок», в The Journal of the Acoustical Society of America , том 9, № 2, стр. 81–98. ( требуется регистрация ) (май 2020 г.)
• Савар, Феликс (1819). Память о конструкции инструментов из шнуров и дуг. Париж: Энциклопедия Библиотеки Роре. ОСЛК  24148967.(на французском)
• Шелленг, Джон С. (январь 1973 г.). «Струна для смычка и исполнитель». Журнал Акустического общества Америки . 53 (1): 26– 41. Bibcode : 1973ASAJ...53...26S. doi : 10.1121/1.1913322. ( требуется регистрация ) (май 2020 г.)

• Как работает скрипка? Введение в акустику скрипки, опубликованное Университетом Нового Южного Уэльса
• Тропа через лес — использование медицинской визуализации при исследовании исторических инструментов. Использование компьютерной томографии (КТ) для исследования великих итальянских инструментов с целью воссоздания их акустики в современных инструментах.
• Модальные анимации — анимации скрипок, показывающие, как пластины вибрируют на разных частотах, от Borman Violins.
• Каркасная анимация скрипки Страдивари 1712 года на различных частотах собственных колебаний
• Piastra di Chladni: violino Видео на YouTube с узорами, полученными на пластине Хладни в форме скрипки , загруженное физическим факультетом Миланского университета (текст на итальянском языке).