Базовая модель

Модель базового запаса — это статистическая модель в теории запасов . [1] В этой модели запасы пополняются по одной единице за раз, а спрос является случайным . Если есть только одно пополнение, то проблему можно решить с помощью модели поставщика новостей .

Обзор

Предположения

  1. Продукты можно анализировать по отдельности
  2. Запросы поступают по одному за раз (без пакетных заказов)
  3. Неудовлетворенный спрос покрывается отложенными заказами (без упущенных продаж)
  4. Сроки пополнения запасов фиксированы и известны.
  5. Пополнения заказываются по одному за раз.
  6. Спрос моделируется непрерывным распределением вероятностей.

Переменные

  • Л {\displaystyle L} = Время выполнения пополнения
  • Х {\displaystyle X} = Спрос во время пополнения запасов
  • г ( х ) {\displaystyle g(x)} = плотность вероятности функции спроса в течение времени выполнения заказа
  • Г ( х ) {\displaystyle G(x)} = кумулятивная функция распределения спроса за время выполнения заказа
  • θ {\displaystyle \тета} = средний спрос в течение времени выполнения заказа
  • час {\displaystyle ч} = стоимость хранения одной единицы запасов в течение 1 года
  • б {\displaystyle б} = стоимость хранения одной единицы невыполненного заказа в течение 1 года
  • г {\displaystyle r} = точка повторного заказа
  • С С = г − θ {\displaystyle SS=r-\theta } , уровень запаса безопасности
  • С ( г ) {\displaystyle S(r)} = скорость заполнения
  • Б ( г ) {\displaystyle B(r)} = среднее количество невыполненных невыполненных заказов
  • я ( г ) {\displaystyle Я(г)} = средний уровень запасов на складе

Уровень заполнения, уровень невыполненных заказов и уровень запасов

В системе базового запаса позиция запаса определяется как наличный запас-незаказанные+заказы, и поскольку запас никогда не становится отрицательным, позиция запаса=r+1. После размещения заказа уровень базового запаса равен r+1, и если X≤r+1, не будет незаказанного. Вероятность того, что заказ не приведет к незаказанному, составляет:

П ( Х ≤ г + 1 ) = Г ( г + 1 ) {\displaystyle P(X\leq r+1)=G(r+1)}

Поскольку это справедливо для всех заказов, коэффициент выполнения составляет:

С ( г ) = Г ( г + 1 ) {\displaystyle S(r)=G(r+1)}

Если спрос распределен нормально , то скорость заполнения определяется по формуле: Н ( θ , σ 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\theta,\,\sigma ^{2})}

С ( г ) = ϕ ( г + 1 − θ σ ) {\displaystyle S(r)=\phi \left({\frac {r+1-\theta }{\sigma }}\right)}

Где — кумулятивная функция распределения для стандартного нормального . В любой момент времени имеются размещенные заказы, которые равны спросу X, который произошел, поэтому наличные запасы-незаказанные=позиция запасов-заказы=r+1-X. В ожидание это означает: ϕ ( ) {\displaystyle \фи ()}

я ( г ) = г + 1 − θ + Б ( г ) {\displaystyle I(r)=r+1-\theta +B(r)}

В общем случае количество невыполненных заказов составляет X=x, а количество невыполненных заказов составляет:

Б а с к о г г е г с = { 0 , х < г + 1 х − г − 1 , х ≥ г + 1 {\displaystyle Backorders={\begin{cases}0,&x<r+1\\xr-1,&x\geq r+1\end{cases}}}

Таким образом, ожидаемый уровень невыполненных заказов определяется по формуле:

Б ( г ) = ∫ г + ∞ ( х − г − 1 ) г ( х ) г х = ∫ г + 1 + ∞ ( х − г ) г ( х ) г х {\displaystyle B(r)=\int _{r}^{+\infty}\left(xr-1\right)g(x)dx=\int _{r+1}^{+\infty}\left(xr\right)g(x)dx}

Опять же, если спрос распределен нормально: [2]

Б ( г ) = ( θ − г ) [ 1 − ϕ ( з ) ] + σ ϕ ( з ) {\displaystyle B(r)=(\theta -r)[1-\phi (z)]+\sigma \phi (z)}

Где — обратная функция распределения стандартного нормального распределения . з {\displaystyle z}

Функция общей стоимости и оптимальная точка повторного заказа

Общая стоимость определяется суммой затрат на хранение и затрат на невыполненные заказы:

Т С = час я ( г ) + б Б ( г ) {\displaystyle TC=hI(r)+bB(r)}

Можно доказать, что: [1]

Г ( г ∗ + 1 ) = б б + час {\displaystyle G(r^{*}+1)={\frac {b}{b+h}}}

Где r* — оптимальная точка повторного заказа.

Если спрос нормальный, то r* можно получить следующим образом:

г ∗ + 1 = θ + з σ {\displaystyle r^{*}+1=\theta +z\sigma }

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab WH Hopp, ML Spearman, Фабричная физика, Waveland Press 2008
  2. ^ Зипкин, Основы управления запасами, McGraw Hill 2000
Получено с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Base_stock_model&oldid=1135891551"