Номер бана

В развлекательной математике запретное число — это число, которое не содержит определенной буквы при написании на английском языке; другими словами, буква «запрещена». Запретные числа не имеют точного определения, поскольку некоторые большие числа не соответствуют стандартам наименований чисел (например, гугол и гуголплекс ).

Существует несколько опубликованных последовательностей номеров запретов:

• В числах aban нет буквы A. Первые несколько чисел aban — это числа от 1 до 999, от 1 000 000 до 1 000 999, от 2 000 000 до 2 000 999, ... Слово «и» не учитывается.
• Номера dban не содержат букву D. Первые несколько номеров dban — это от 1 до 99, от 1 000 000 до 1 000 099, от 2 000 000 до 2 000 099 и т. д.
• В числах eban нет буквы E. Первые несколько чисел eban — 2, 4, 6, 30, 32, 34, 36, 40, 42, 44, 46, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64, 66, 2000, 2002, 2004, ... (последовательность A006933 в OEIS ). Последовательность была придумана в 1990 году Нилом Слоаном . По совпадению, все числа в последовательности четные.
• Числа iban не содержат букву I. Первые несколько чисел iban — это 1, 2, 3, 4, 7, 10, 11, 12, 14, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 40, ... (последовательность A089589 в OEIS ). Поскольку все числа -illion содержат букву I, существует ровно 30 275 чисел iban, самое большое из которых — 777 777.
• Числа nban не содержат букву N. Первые несколько чисел nban — это 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 48, ... (последовательность A008537 в OEIS ). Поскольку «сто», «тысяча» и все числа -illion содержат букву N, существует ровно 42 числа nban, самое большое из которых — 88.
• Числа oban не содержат букву O. Первые несколько чисел oban — это 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 25, 26, ... (последовательность A008521 в OEIS ). Поскольку «тысяча» и все числа -illion содержат букву O, всего существует 454 числа oban, самое большое из которых — 999. Произнесение слова «o» для чисел с 0 в разряде десятков не засчитывается.
• Номера sban не содержат букву S. Первые несколько номеров sban — это 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, ... (последовательность A008539 в OEIS ).
• Номера tban не содержат букву T. Первые несколько номеров tban — это 1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 100, 101, 104, 105, 106, 107, 109, 111, 400, 401, 404, 405, 406, ... (последовательность A008523 в OEIS ).
• Номера uban не содержат букву U. Первые несколько номеров uban — это 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, ... (последовательность A089590 в OEIS ).
• Номера yban не содержат букву Y. Первые несколько номеров yban — это 1–19, 100–119, 200–219, 300–319, ... (последовательность A008554 в OEIS ).

• При 1<N<10 ⁹ числами абан являются числа, у которых целая часть числа N/1000 делится на 1000.

• Числа в языке эбан никогда не бывают нечетными, поскольку «один», «три», «пять», «семь», «девять», «одиннадцать» и суффикс -teen содержат букву «е».

• Hernandez, JC; Mex-Perera, C.; Shepherd, SJ (2002–2003). Характеристика чисел Эбана (31-е изд.). J. Recr. Math. стр.  197–200 .

• Вайсштейн, Эрик В. «Число Абана». MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Число Эбана". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Число Ибана". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Число Обана». MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Число Убана". MathWorld .