В математике интеграл Бёмера — интеграл, введённый Бёмером (1939), обобщающий интегралы Френеля .
Существуют две версии, приведенные ![{\displaystyle {\begin{align}\operatorname {C} (x,\alpha )&=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt\\[1ex]\operatorname {S} (x,\alpha )&=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt\end{align}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Следовательно, интегралы Френеля можно выразить через интегралы Бёмера как
Интеграл синуса и интегральный косинус также можно выразить через интегралы Бёмера
Ссылки
- Бёмер, Пауль Ойген (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (на немецком языке). Лейпциг, К.Ф. Кёлер Верлаг.
- Oldham, Keith B.; Myland, Jan; Spanier, Jerome (2010). Атлас функций. Springer Science & Business Media. стр. 401. ISBN 9780387488073.
![{\displaystyle {\begin{align}\operatorname {C} (x,\alpha )&=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\cos(t)\,dt\\[1ex]\operatorname {S} (x,\alpha )&=\int _{x}^{\infty }t^{\alpha -1}\sin(t)\,dt\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ee18d5345722bcbaf71a637a8db85ed99cc1ebd)
![{\displaystyle {\begin{align}\operatorname {S} (y)&={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {S} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)\\[1ex]\operatorname {C} (y)&={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \operatorname {C} \left({\frac {1}{2}},y^{2}\right)\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac98acdccf5c6e0a2c5377c7645c87f784bbe78)
![{\displaystyle {\begin{align}\operatorname {Si} (x)&={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {S} (x,0)\\[1ex]\operatorname {Ci} (x)&={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {C} (x,0)\end{align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b79e568b74df02af035d548bed43daab2337193)
