Аксиома счетности

В математике аксиома счетности — это свойство определенных математических объектов , которое утверждает существование счетного множества с определенными свойствами. Без такой аксиомы такое множество могло бы не существовать доказуемо.

Важные аксиомы счетности для топологических пространств включают в себя: ^[1]

• последовательное пространство : множество открыто, если каждая последовательность, сходящаяся к точке в множестве, в конечном итоге оказывается в этом множестве
• пространство с первой счетностью : каждая точка имеет счетную соседнюю базу (локальную базу)
• второе счетное пространство : топология имеет счетную базу
• сепарабельное пространство : существует счетное плотное подмножество
• Пространство Линделёфа : каждое открытое покрытие имеет счетное подпокрытие
• σ-компактное пространство : существует счетное покрытие компактными пространствами

Эти аксиомы связаны друг с другом следующим образом:

• Каждое пространство, допускающее первую счетность, является последовательным.
• Каждое пространство, удовлетворяющее второй аксиоме счетности, удовлетворяет первой аксиоме счетности, является сепарабельным и линделефовым.
• Каждое σ-компактное пространство является линделёфовым.
• Каждое метрическое пространство допускает первую аксиому счетности.
• Для метрических пространств свойства вторичной счетности, отделимости и свойства Линделёфа эквивалентны.

Другие примеры математических объектов, подчиняющихся аксиомам счетности, включают сигма-конечные мерные пространства и решетки счетного типа.

Индекс статей, связанных с тем же именем

Эта статья индекса набора включает список связанных элементов, которые имеют одно и то же имя (или похожие имена).
Если внутренняя ссылка неправильно привела вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на нужную статью.