Асимметричный простой процесс исключения

В теории вероятностей асимметричный простой процесс исключения (ASEP) представляет собой систему взаимодействующих частиц, введенную в 1970 году Фрэнком Спитцером . ^[1] С тех пор в литературе по физике и математике было опубликовано много статей о нем, и он стал «стохастической моделью по умолчанию для явлений переноса». ^[2]

Процесс с параметрами представляет собой непрерывный во времени марковский процесс на , причем единицы рассматриваются как частицы, а нули как пустые места. Каждая частица ждет случайное количество времени, имея распределение экспоненциальной случайной величины со средним значением единица, а затем пытается совершить прыжок на один участок вправо с вероятностью и на один участок влево с вероятностью . Однако прыжок выполняется только в том случае, если на целевом участке нет ни одной частицы. В противном случае ничего не происходит, и частица ждет еще одно экспоненциальное время. Все частицы делают это независимо друг от друга.${\displaystyle p,q\geqslant 0,\,p+q=1}$${\displaystyle S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }}$${\displaystyle p}$${\displaystyle д}$

Модель связана с уравнением Кардара–Паризи–Чжана в слабо асимметричном пределе, т.е. когда стремится к нулю при некотором определенном масштабировании. Недавно был достигнут прогресс в понимании статистики тока частиц, и, по-видимому, распределение Трейси–Уидома играет ключевую роль.${\displaystyle pq}$

• Трейси, Калифорния ; Видом, Х. (2009), «Асимптотика в ASEP с начальным условием шага», Сообщения по математической физике , 290 (1): 129– 154, arXiv : 0807.1713 , Bibcode : 2009CMaPh.290..129T, doi : 10.1007/s00220-009-0761-0, S2CID  14730756.
• Бертини, Л.; Джакомин, Г. (2007), «Стохастические уравнения Бюргерса и KPZ из систем частиц», Communications in Mathematical Physics , 183 (3): 571– 607, Bibcode : 1997CMaPh.183..571B, CiteSeerX  10.1.1.49.4105 , doi : 10.1007/s002200050044, S2CID  122139894.