Астрономические системы координат

Система определения положения небесных объектов

В астрономии системы координат используются для указания положений небесных объектов ( спутников , планет , звезд , галактик и т. д.) относительно заданной системы отсчета на основе физических точек отсчета, доступных наблюдателю (например, истинный горизонт и север для наблюдателя на поверхности Земли). [ ^1] Системы координат в астрономии могут указывать относительное положение объекта в трехмерном пространстве или отображать его только по его направлению на небесной сфере , если расстояние до объекта неизвестно или тривиально.

Сферические координаты , спроецированные на небесную сферу, аналогичны географической системе координат , используемой на поверхности Земли . Они отличаются выбором фундаментальной плоскости , которая делит небесную сферу на два равных полушария вдоль большого круга . Прямоугольные координаты , в соответствующих единицах , имеют ту же фундаментальную ( $x, y$ ) плоскость и основное ( $x$ -ось) направление , например, ось вращения . Каждая система координат названа в честь выбора фундаментальной плоскости.

Системы координат

В следующей таблице перечислены общие системы координат, используемые астрономическим сообществом. Фундаментальная плоскость делит небесную сферу на два равных полушария и определяет базовую линию для широтных координат, аналогично экватору в географической системе координат . Полюса расположены на ±90° от фундаментальной плоскости. Первичное направление является начальной точкой долготных координат. Началом является точка нулевого расстояния, «центр небесной сферы», хотя определение небесной сферы неоднозначно относительно определения ее центральной точки.

Система координат ^[2]	Центральная точка (начало координат)	Фундаментальная плоскость (0° широты)	Поляки	Координаты		Основное направление (0° долготы)
Система координат ^[2]	Центральная точка (начало координат)	Фундаментальная плоскость (0° широты)	Поляки	Широта	Долгота	Основное направление (0° долготы)
Горизонтальный (также называемый alt - az или el - az )	Наблюдатель	Горизонт	Зенит , надир	Высота ( $а$ ) или возвышение	Азимут ( $А$ )	Северная или южная точка горизонта
Экваториальный	Центр Земли ( геоцентрический) или Солнца (гелиоцентрический)	Небесный экватор	Небесные полюса	Склонение ( $δ$ )	Прямое восхождение ( $α$ ) или часовой угол ( $h$ )	мартовское равноденствие
Эклиптика		Эклиптика	Эклиптические полюса	Эклиптическая широта ( $β$ )	Эклиптическая долгота ( $λ$ )	мартовское равноденствие
Галактический	Центр Солнца	Галактическая плоскость	Галактические полюса	Галактическая широта ( $б$ )	Галактическая долгота ( $l$ )	Галактический Центр
Сверхгалактический		Сверхгалактическая плоскость	Сверхгалактические полюса	Сверхгалактическая широта ( $SGB$ )	Сверхгалактическая долгота ( $SGL$ )	Пересечение сверхгалактической плоскости и галактической плоскости

Горизонтальная система

Горизонтальная , или высотно-азимутальная , система основана на положении наблюдателя на Земле, который вращается вокруг своей оси один раз за звездные сутки (23 часа, 56 минут и 4,091 секунды) по отношению к звездному фону. Позиционирование небесного объекта горизонтальной системой меняется со временем, но является полезной системой координат для обнаружения и отслеживания объектов для наблюдателей на Земле. Она основана на положении звезд относительно идеального горизонта наблюдателя.

Экваториальная система

Экваториальная система координат центрирована в центре Земли, но фиксирована относительно небесных полюсов и мартовского равноденствия . Координаты основаны на расположении звезд относительно экватора Земли, если бы он был спроецирован на бесконечное расстояние. Экваториальная система описывает небо, как оно видно из Солнечной системы , и современные карты звездного неба почти исключительно используют экваториальные координаты.

Экваториальная система является обычной системой координат для большинства профессиональных и многих любителей астрономии, имеющих экваториальную монтировку, которая отслеживает движение неба в течение ночи. Небесные объекты обнаруживаются путем регулировки шкал телескопа или другого инструмента таким образом, чтобы они соответствовали экваториальным координатам выбранного для наблюдения объекта .

Популярными вариантами полюса и экватора являются старая система B1950 и современная система J2000 , но также можно использовать полюс и экватор "даты", то есть соответствующий рассматриваемой дате, например, когда производится измерение положения планеты или космического корабля. Существуют также подразделения на координаты "среднего значения даты", которые усредняют или игнорируют нутацию , и "истинного значения даты", которые включают нутацию.

Эклиптическая система

Фундаментальная плоскость — это плоскость орбиты Земли, называемая плоскостью эклиптики. Существует два основных варианта эклиптической системы координат: геоцентрические эклиптические координаты с центром на Земле и гелиоцентрические эклиптические координаты с центром в центре масс Солнечной системы.

Геоцентрическая эклиптическая система была основной системой координат для древней астрономии и до сих пор полезна для вычисления видимых движений Солнца, Луны и планет. [ ^3] Например, она использовалась для определения двенадцати астрологических знаков зодиака .

Гелиоцентрическая эклиптическая система описывает орбитальное движение планет вокруг Солнца и центрируется на барицентре Солнечной системы (т.е. очень близко к центру Солнца). Система в основном используется для вычисления положений планет и других тел Солнечной системы, а также для определения их орбитальных элементов .

Галактическая система

Галактическая система координат использует приблизительную плоскость Галактики Млечный Путь в качестве своей фундаментальной плоскости. Солнечная система по-прежнему является центром системы координат, а нулевая точка определяется как направление к Галактическому центру . Галактическая широта напоминает высоту над галактической плоскостью, а галактическая долгота определяет направление относительно центра галактики.

Сверхгалактическая система

Сверхгалактическая система координат соответствует фундаментальной плоскости, которая содержит большее, чем среднее количество местных галактик на небе, наблюдаемом с Земли.

Преобразование координат

Приведены преобразования между различными системами координат. ^[4] Перед использованием этих уравнений ознакомьтесь с примечаниями.

Обозначение

Горизонтальные координаты
- $А$ , азимут
- $а$ , высота
Экваториальные координаты
- $α$ , прямое восхождение
- $δ$ , склонение
- $h$ , часовой угол
Эклиптические координаты
- $λ$ , эклиптическая долгота
- $β$ , эклиптическая широта
Галактические координаты
- $l$ , галактическая долгота
- $б$ , галактическая широта
Разнообразный
- $λ o$ , долгота наблюдателя
- $ϕ o$ , широта наблюдателя
- $ε$ , наклон эклиптики (около 23,4°)
- $θ L$ , местное звездное время
- $θ G$ , Гринвичское звездное время

Часовой угол ↔ прямое восхождение

{\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}

Экваториальный ↔ эклиптический

Классические уравнения, полученные из сферической тригонометрии , для продольной координаты представлены справа от скобок; деление первого уравнения на второе дает удобное уравнение касательной, показанное слева. ^[5] Эквивалент матрицы вращения приведен под каждым случаем. ^[6] Это деление неоднозначно, поскольку tan имеет период 180° ( $π$ ), тогда как cos и sin имеют периоды 360° (2π $)$ .

{\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Экваториальный ↔ горизонтальный

Азимут ( $A$ ) измеряется от точки юга, поворачивая на запад. ^[7] Зенитное расстояние, угловое расстояние по большому кругу от зенита до небесного объекта, является просто дополнительным углом высоты: $90° - a$ . ^[8]

{\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}

При решении уравнения $tan(A)$ для $A$ , чтобы избежать неоднозначности арктангенса , рекомендуется использовать двухаргументный арктангенс , обозначаемый $arctan(x, y)$ . Двухаргументный арктангенс вычисляет арктангенс $⁠ у / х ⁠$ , и учитывает квадрант, в котором он вычисляется. Таким образом, в соответствии с соглашением об азимуте, измеряемом с юга и открывающемся положительно на запад,

A=-\arctan(x,y)

,

где

{\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}

.

Если приведенная выше формула дает отрицательное значение для $A$ , его можно сделать положительным, просто прибавив 360°.

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}

^[а]

Опять же, при решении уравнения $tan(h)$ для $h$ рекомендуется использовать двухаргументный арктангенс, который учитывает квадрант. Таким образом, снова в соответствии с соглашением об азимуте, измеряемом с юга и открывающемся положительно на запад,

h=\arctan(x,y)

,

где

{\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Экваториальный ↔ галактический

Эти уравнения ^[14] предназначены для преобразования экваториальных координат в галактические координаты.

{\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}

run_going

$\alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}$ являются экваториальными координатами Северного галактического полюса, а является галактической долготой Северного небесного полюса. Относительно J2000.0 значения этих величин следующие: $l_{\text{NCP}}$

\alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }

Если экваториальные координаты относятся к другому равноденствию , то перед применением этих формул их необходимо прецессировать на место в J2000.0.

Эти уравнения преобразуются в экваториальные координаты, относящиеся к B2000.0 .

{\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}

>пропускной_канал>11.3

Заметки о конверсии

Углы в градусах ( ° ), минутах ( ′ ) и секундах ( ″ ) шестидесятеричной меры должны быть преобразованы в десятичные перед выполнением вычислений. Преобразуются ли они в десятичные градусы или радианы, зависит от конкретной вычислительной машины или программы. С отрицательными углами следует обращаться осторожно; –10° 20′ 30″ должны быть преобразованы как −10° −20′ −30″ .
Углы в часах ( ^ч ), минутах ( ^м ) и секундах ( ^с ) измерения времени должны быть преобразованы в десятичные градусы или радианы перед выполнением вычислений. 1 ^ч = 15°; 1 ^м = 15′; 1 ^с = 15″
Углы больше 360° (2π $)$ или меньше 0° может потребоваться уменьшить до диапазона 0°−360° (0–2π $)$ в зависимости от конкретной вычислительной машины или программы.
Косинус широты (склонение, эклиптическая и галактическая широта, а также высота) по определению никогда не бывает отрицательным, поскольку широта изменяется в пределах от −90° до +90°.
Обратные тригонометрические функции арксинус, арккосинус и арктангенс являются квадрантно -неоднозначными, и результаты должны быть тщательно оценены. Использование второй функции арктангенса (обозначаемой в вычислениях как atn2( y , x ) или atan2( y , x ) , которая вычисляет арктангенс $⁠$ $у / х ⁠$ использование знака обоих аргументов для определения правого квадранта) рекомендуется при расчете долготы/прямого восхождения/азимута. Уравнение, которое находит синус , за которым следует функция арксинуса , рекомендуется при расчете широты/склонения/высоты.
Азимут ( $A$ ) здесь относится к южной точке горизонта , общепринятому астрономическому исчислению. Объект на меридиане к югу от наблюдателя имеет $A$ = $h$ = 0° при таком использовании. Однако в AltAz Astropy, в соглашении о файлах FITS Большого бинокулярного телескопа , в XEphem , в библиотеке IAU Standards of Fundamental Astronomy и разделе B Astronomical Almanac , например, азимут — это к востоку от севера. В навигации и некоторых других дисциплинах азимут вычисляется от севера.
Уравнения для высоты ( $а$ ) не учитывают атмосферную рефракцию .
Уравнения для горизонтальных координат не учитывают суточный параллакс , то есть небольшое смещение положения небесного объекта, вызванное положением наблюдателя на поверхности Земли . Этот эффект существенен для Луны , менее существенен для планет , незначителен для звезд или более удаленных объектов.
Долгота наблюдателя ( $λ o$ ) здесь измеряется в положительном направлении на запад от нулевого меридиана ; это противоречит действующим стандартам МАС .

Смотрите также

Видимая долгота
Азимут – горизонтальный угол от севера или другого опорного направления по стороне света.
Барицентрическая и геоцентрическая небесные системы отсчета – Небесная система координат
Небесная сфера – воображаемая сфера произвольно большого радиуса, концентрическая с наблюдателем.
Международная небесная система отсчета и ее реализации – Текущая стандартная небесная система отсчета и рамка
Элементы орбиты – параметры, которые однозначно идентифицируют конкретную орбиту.
Планетарная система координат – Система координат для планет
Земная система отсчета – система отсчета для измерения местоположенияPages displaying short descriptions of redirect targets

Примечания

^ В зависимости от используемого соглашения об азимуте знаки $cos A$ и $sin A$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., ^[9] , Тафф ^[10] и Рот ^[11] определяют $A$ по часовой стрелке с юга. Лэнг ^[12] определяет его с севера на восток, Смарт ^[13] с севера на запад. Миус (1991), ^[4] стр. 89: $sin δ = sin φ sin a - cos φ cos a cos A$ ; Пояснительное приложение (1961), ^[5] стр. 26: $sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ$ .

Ссылки

^ Канас, Ник (2021). «Карты звезд и солнечной системы: история небесной картографии». Научные заметки AAS . 5 (4). Американское астрономическое общество : 69. Bibcode : 2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547.
^ Маевски, Стив. «Системы координат». Кафедра астрономии UVa. Архивировано из оригинала 12 марта 2016 года . Получено 19 марта 2011 года .
^ Аабо, Асгер . 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., стр. 17–19.
^ аб Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2., гл. 12
^ ab Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха Ее Величества (1961). Пояснительное дополнение к Астрономическим эфемеридам и Американскому эфемеридному и морскому альманаху . Канцелярия Ее Величества, Лондон., сек. 2А
^ Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). П. Кеннет Зайдельман (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху . University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., раздел 11.43
^ Монтенбрюк, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере . Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. ISBN 978-3-540-67221-0., стр. 35-37
^ Военно-морская обсерватория США, Морской альманах; Гидрографическое управление Великобритании, HM Nautical Almanac Office (2008). Астрономический альманах за 2010 год . Типография правительства США. стр. M18. ISBN 978-0160820083.
^ Карттунен, Х.; Крегер, П.; Оджа, Х.; Путанен, М.; Доннер, HJ (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K. ISBN 978-3-540-34143-7.
^ Тафф, LG (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Wiley. Bibcode :1981csa..book.....T. ISBN 0-471-06257-X.
↑ Рот, Джорджия (23 октября 1989 г.). Handbuch für Sternenfreunde . Спрингер. ISBN 3-540-19436-3.
^ Лэнг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы . Springer. Bibcode :1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.
^ Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии . Cambridge University Press . Bibcode :1965tbsa.book.....S.
^ Полески, Радослав (2013). «Трансформация экваториального собственного движения в галактическую систему». arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].

Внешние ссылки

NOVAS — программное обеспечение векторной астрометрии Военно-морской обсерватории США , интегрированный пакет подпрограмм и функций для вычисления различных часто используемых величин в позиционной астрономии.
SuperNOVAS — поддерживаемая версия NOVAS C 3.1 с исправлениями ошибок, улучшениями, новыми функциями и онлайн-документацией.
SOFA, Стандарты фундаментальной астрономии МАС , доступный и авторитетный набор алгоритмов и процедур, реализующих стандартные модели, используемые в фундаментальной астрономии.
Первоначально эта статья была основана на Astroinfo Джейсона Харриса , который сопровождается KStars , KDE Desktop Planetarium для Linux / KDE .

[14] В зависимости от используемого соглашения об азимуте знаки $cos A$ и $sin A$ появляются во всех четырех различных комбинациях. Карттунен и др., ^[9] , Тафф ^[10] и Рот ^[11] определяют $A$ по часовой стрелке с юга. Лэнг ^[12] определяет его с севера на восток, Смарт ^[13] с севера на запад. Миус (1991), ^[4] стр. 89: $sin δ = sin φ sin a - cos φ cos a cos A$ ; Пояснительное приложение (1961), ^[5] стр. 26: $sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ$ .

[1] Канас, Ник (2021). «Карты звезд и солнечной системы: история небесной картографии». Научные заметки AAS . 5 (4). Американское астрономическое общество : 69. Bibcode : 2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547.

[2] Маевски, Стив. «Системы координат». Кафедра астрономии UVa. Архивировано из оригинала 12 марта 2016 года . Получено 19 марта 2011 года .

[3] Аабо, Асгер . 2001 Эпизоды из ранней истории астрономии. Нью-Йорк: Springer-Verlag., стр. 17–19.

[Meeus-4] аб Меус, Жан (1991). Астрономические алгоритмы . Willmann-Bell, Inc., Ричмонд, Вирджиния. ISBN 0-943396-35-2., гл. 12

[ExplSupp-5] Военно-морская обсерватория США, Управление морского альманаха; Управление морского альманаха Ее Величества (1961). Пояснительное дополнение к Астрономическим эфемеридам и Американскому эфемеридному и морскому альманаху . Канцелярия Ее Величества, Лондон., сек. 2А

[6] Военно-морская обсерватория США, Морской альманах (1992). П. Кеннет Зайдельман (ред.). Пояснительное приложение к Астрономическому альманаху . University Science Books, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., раздел 11.43

[7] Монтенбрюк, Оливер; Пфлегер, Томас (2000). Астрономия на персональном компьютере . Шпрингер-Верлаг Берлин Гейдельберг. ISBN 978-3-540-67221-0., стр. 35-37

[8] Военно-морская обсерватория США, Морской альманах; Гидрографическое управление Великобритании, HM Nautical Almanac Office (2008). Астрономический альманах за 2010 год . Типография правительства США. стр. M18. ISBN 978-0160820083.

[Karttunen-9] Карттунен, Х.; Крегер, П.; Оджа, Х.; Путанен, М.; Доннер, HJ (2006). Фундаментальная астрономия (5-е изд.). Спрингер. Бибкод : 2003fuas.book.....K. ISBN 978-3-540-34143-7.

[Taff-10] Тафф, LG (1981). Вычислительная сферическая астрономия . Wiley. Bibcode :1981csa..book.....T. ISBN 0-471-06257-X.

[Roth-11] Рот, Джорджия (23 октября 1989 г.). Handbuch für Sternenfreunde . Спрингер. ISBN 3-540-19436-3.

[Lang-12] Лэнг, Кеннет Р. (1978). Астрофизические формулы . Springer. Bibcode :1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.

[Smart-13] Смарт, Уильям Маршалл (1949). Учебник по сферической астрономии . Cambridge University Press . Bibcode :1965tbsa.book.....S.

[15] Полески, Радослав (2013). «Трансформация экваториального собственного движения в галактическую систему». arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].