Апериодическая полугруппа

В математике апериодическая полугруппа — это полугруппа S , в которой каждый элемент является апериодическим, то есть для каждого x из S существует положительное целое число n, такое что x ⁿ = x ^{n +1} . ^[1] Апериодический моноид — это апериодическая полугруппа, которая является моноидом .

Конечная полугруппа апериодична тогда и только тогда, когда она не содержит нетривиальных подгрупп , поэтому синоним, используемый (только?) в таких контекстах, — это полугруппа, свободная от групп . В терминах соотношений Грина конечная полугруппа апериодична тогда и только тогда, когда ее H -отношение тривиально. Эти две характеристики распространяются на полугруппы, связанные с группами . ^{[ требуется цитата ]}

Знаменитый результат теории алгебраических автоматов, полученный Марселем-Полем Шютценбергером, утверждает, что язык не имеет звезд тогда и только тогда, когда его синтаксический моноид конечен и апериодичен. ^[2]

Следствием теоремы Крона–Роудса является то, что каждый конечный апериодический моноид делит сплетение копий трехэлементного триггерного моноида , состоящее из единичного элемента и двух правых нулей. Двусторонняя теорема Крона–Роудса альтернативно характеризует конечные апериодические моноиды как делители итерированных блочных произведений копий двухэлементной полурешетки .

• Моногенная полугруппа
• Специальные классы полугрупп

• Straubing, Howard (1994). Конечные автоматы, формальная логика и сложность схем . Прогресс в теоретической информатике. Базель: Birkhäuser. ISBN 3-7643-3719-2. Збл  0816.68086.

Эта статья по теме «Абстрактная алгебра» — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е