Конгруэнтность Анкени–Артина–Чоула

В теории чисел сравнение Анкени –Артина – Чоулы — это результат, опубликованный в 1953 году Н. К. Анкени , Эмилем Артином и С. Чоулой . Он касается числа классов  h действительного квадратичного поля дискриминанта d  > 0. Если фундаментальная единица поля —

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {t+u{\sqrt {d}}}{2}}}$

с целыми числами t и  u это выражается в другой форме

${\displaystyle {\frac {ht}{u}}{\pmod {p}}\;}$

для любого простого числа p  > 2, которое делит  d . В случае p  > 3 утверждается, что

${\displaystyle -2{mht \over u}\equiv \sum _{0<k<d}{\chi (k) \over k}\lfloor {k/p}\rfloor {\pmod {p}}}$

где   и     — характер Дирихле для квадратичного поля. При p  = 3 есть множитель (1 +  m ), умножающий LHS . Здесь${\displaystyle m={\frac {d}{p}}\;}$${\displaystyle \чи \;}$

${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

представляет собой нижнюю функцию x  .

Связанный результат заключается в том, что если d=p сравнимо с единицей по модулю четыре, то

${\displaystyle {u \over t}h\equiv B_{(p-1)/2}{\pmod {p}}}$

где B _{n —} n- е число Бернулли .

В работах авторов имеются некоторые обобщения этих основных результатов.

• Теорема Эрбрана–Рибета , аналогичная для групп классов идеалов циклотомических полей .

• Ankeny, NC ; Artin, E. ; Chowla, S. (1952), "Число классов действительных квадратичных числовых полей" (PDF) , Annals of Mathematics , Вторая серия, 56 (3): 479– 493, doi :10.2307/1969656, JSTOR  1969656, MR  0049948

Эта статья по теории чисел — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е