Андрей Ройтер
украинский математик

Андрей Владимирович Ройтер ( русский : Андрей Владимирович Ройтер; украинский : Андрій Володимирович Ройтер, 30 ноября 1937, Днепр — 26 июля 2006, Рига , Латвия) — украинский математик, специализирующийся на алгебре. [1]

Отец А. В. Ройтера был украинским физико-химиком В. А. Ройтером, ведущим специалистом по катализу. [2] В 1955 году Андрей В. Ройтер поступил в Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко , где познакомился с коллегой-математиком Людмилой Назаровой . В 1958 году он и Назарова перевелись в Санкт-Петербургский государственный университет (тогда Ленинградский государственный университет ). Они поженились и начали пожизненное сотрудничество в области теории представлений. В 1960 году он получил диплом магистра, а в 1963 году — степень кандидата наук . [3] Его докторской диссертацией руководил Дмитрий Константинович Фаддеев , [4] который также руководил докторской диссертацией Людмилы Назаровой. [5] А. В. Ройтер был принят на работу в 1961 году на должность научного сотрудника в Институт математики АН Украины , где проработал до своей смерти в 2006 году, а с 1991 года был заведующим отделом алгебры. Степень доктора наук (хабилитацию) получил в 1969 году. [3] В 1978 году был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Хельсинки. [6]

В своей первой опубликованной статье в 1960 году [7] Ройтер доказал важный результат, который в конечном итоге привел нескольких других математиков к установлению того, что конечная группа имеет конечное число неизоморфных неразложимых целочисленных представлений тогда и только тогда, когда для каждого простого числа p ее силовская p -подгруппа является циклической порядка не более p 2 . [8] [3] Г {\displaystyle G}

В статье 1966 года [9] он доказал важную теорему в теории интегрального представления колец. [3] В знаменитой статье 1968 года [10] он доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла. [11] [3]

Ройтер доказал первую гипотезу Брауэра-Тралла для конечномерных алгебр; в его статье [10] никогда не упоминались алгебры Артина, но его методы работают и для алгебр Артина. Существует важное направление исследований, вдохновленное статьей [10] и начатое Морисом Ауслендером и Сверре Олафом Смало в статье 1980 года. [12] Статья Ауслендера и Смало и ее продолжения несколькими исследователями ввели, среди прочего, ковариантно и контравариантно конечные подкатегории категории конечно порождённых модулей над алгеброй Артина, что привело к теории почти расщепляемых последовательностей в подкатегориях. [13]

По словам Ауслендера и Смалё:

... возможно, удивительно, что первоначальный импульс для нашей работы не исходил из теории наследственных артиновых алгебр или тех, которые стабильно эквивалентны наследственным артиновым алгебрам. Скорее, исследование возникло из попытки объяснить гораздо более старый результат Габриэля и Ройтера ... относительно артиновых алгебр конечного типа представления в терминах техники и идей, развитых Ауслендером и Рейтеном в связи с почти расщепляемыми последовательностями и неприводимыми морфизмами ... [12]

Ройтер провел важные исследования p -адических представлений, [3] особенно его совместная с Юрием Дроздом и Владимиром В. Кириченко работа 1967 года о наследственных и бассовских порядках [14] [15] [16] и критерий Дрозда-Ройтера для коммутативного порядка, чтобы иметь конечное число неизоморфных неразложимых представлений. [17] Важным инструментом в этом исследовании была его теория делимости модулей. [18] [19]

В 1972 году Назарова и Ройтер [20] ввели представления частично упорядоченных множеств , важный класс матричных задач, имеющий множество приложений в математике, таких как теория представлений конечномерных алгебр. (В 2005 году они с М.Н. Смирновой доказали теорему об антимонотонных квадратичных формах и частично упорядоченных множествах. [21] ) Также в 1970-х годах Ройтер в трех статьях, две из которых были совместной работой с Марком Клейнером, [22] [23] [24] [25] ввел представления боке, очень большой класс матричных задач. [3]

Монография Ройтера и П. Габриэля (при участии Бернхарда Келлера ), опубликованная издательством Springer в 1992 году в английском переводе, важна своим влиянием на теорию представлений конечномерных алгебр и теорию матричных задач. [26] [3] [27] Существует переиздание английского перевода 1997 года. [28]

В годы, незадолго до своей смерти, Ройтер занимался исследованиями представлений в гильбертовых пространствах. [29] В двух статьях [30] [31] он вместе со своей женой и Станиславом А. Кругляком ввел понятие локально скалярных представлений колчанов ( т. е. направленных мультиграфов) в гильбертовых пространствах. В своей статье 2006 года они построили для таких представлений функторы Кокстера, аналогичные функторам Бернштейна-Гельфанда-Пономарева [32] , и применили новые функторы к изучению локально скалярных представлений. В частности, они доказали, что граф имеет только конечное число неразложимых локально скалярных представлений (с точностью до унитарного изоморфизма) тогда и только тогда, когда он является графом Дынкина . Их результат аналогичен результату Габриэля [33] для «обычных» представлений колчанов. [3]

В 1961 году Ройтер организовал в Киеве семинар по теории представлений. Семинар стал основой высокоуважаемой киевской школы теории представлений. Под его руководством было подготовлено 13 кандидатов наук. В 2007 году А. В. Ройтеру посмертно присуждена Государственная премия Украины в области науки и техники за исследования по теории представлений. [3]

Ссылки

  1. ^ Яковлев, АВ (2007). «Памяти Андрея Владимировича Ройтера». Журнал математических наук . 145 (1): 4831–4835. doi :10.1007/s10958-007-0316-x. S2CID  123095732.(со списком публикаций Ройтера; 67 названий)
  2. ↑ В. А. Ройтер, Избранные сочинения . Киев: Наукова думка. 1976.
  3. ^ abcdefghij Дрозд, Ю.; Кириченко В.; Кругляк С.; Кляйнер, М.; Бондаренко В.; Овсиенко, С. (2012). «Андрей Владимирович Ройтер. К 75-летию». Алгебра Дискретная математика . 14 (2): C – H.«Памяти Андрея Владимировича Ройтера»
  4. ^ Андрей В. Ройтер в проекте «Генеалогия математики»
  5. ^ Дмитрий Константинович Фаддеев в проекте «Генеалогия математики»
  6. ^ Ройтер, А. В. «Матричные задачи». Труды Международного конгресса математиков, 1978, Хельсинки . Т. 1. С. 319–322.
  7. ^ Ройтер, А. В. (1960). «О представлениях циклической группы четвертого порядка целочисленными матрицами». Вестник Ленинградского ун-та . 15 : 65–74.
  8. ^ Айзекс, М.; Лихтман, А.; Пассман, Д.; Сехгал, С.; Слоан, NJA; Зассенхаус, Ганс (1989). "Вклад С. Д. Германа в теорию интегральных представлений конечных групп Александра И. Лихтмана". Теория представлений, групповые кольца и теория кодирования: статьи в честь С. Д. Бермана (1922-1987) . Том 93. Американское математическое общество. стр. 27. ISBN 9780821850985.
  9. ^ Ройтер, А.В. (1966). «Целозначные представления, принадлежащие одному роду». Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 30 : 1315–1324.
  10. ^ abc "А. В. Ройтер, "Неограниченная размерность неразложимых представлений алгебры с бесконечным числом неразложимых представлений", Изв. АН СССР, Сер. Матем., 32:6 (1968), 1275–1282; Матем. Известия СССР, 2:6 (1968), 1223–1230". {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  11. ^ Краузе, Хеннинг (2011). «Заметки о мере Габриэля-Ройтера». arXiv : 1107.2631 [math.RT].
  12. ^ ab Auslander, M.; Smalø, SO (1980). "Preprojective modules over Artin algebras" (PDF) . Journal of Algebra . 66 (1): 61–122. doi : 10.1016/0021-8693(80)90113-1 . MR  0591246.(Примечание: слово «техника» — жаргонный термин, иногда используемый алгебраистами, работающими в области теории Ауслендера–Райтена .)
  13. ^ Ауслендер, Морис; Рейтен, Идун; Смало, Сверре О. (21 августа 1997 г.). Теория представлений артиновских алгебр. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-59923-8.
  14. ^ Ройтер, А. В. (1966). «Аналог теоремы Басса для модулей представлений некоммутативных порядков». Докл. АН СССР . 168 : 1261–1264.
  15. ^ Дрозд, Ю.А.; Кириченко В.В.; Ройтер, Вирджиния (1967). «Наследственные и Басовые ордена». Изв. Акад. Наук СССР сер. Мат . 31 (6): 1415–1436. Бибкод :1967ИзМат...1.1357Д. doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625.Авторские права AMS защищены: Дрозд, Ю. А.; Кириченко, В. В.; Ройтер, А. В. (1967). «О наследственных и басовых орденах». Матем. Известия СССР . 1 (6): 1357–1376. Bibcode : 1967IzMat...1.1357D. doi : 10.1070/IM1967v001n06ABEH000625.
  16. ^ Ян, Це-Чунг; Ю, Чиа-Фу (2013). «Мономиальные, горенштейновские и басовские порядки». arXiv : 1308.6017 [math.RA].
  17. ↑ Дрозд, Ю. А.; Ройтер, А. В. (1967). «Коммутативные кольца с конечным числом неразложимых целочисленных представлений». Математика СССР-Известия . 1 (4): 757–772. Bibcode :1967IzMat...1..757D. doi :10.1070/IM1967v001n04ABEH000588. ISSN  0025-5726.
  18. ^ Ройтер, А. В. (1963). «Категории с делением и целочисленные представления». Докл. АН СССР . 153 : 46–48.
  19. ^ Ройтер, А. В. (1965). «Делимость в категории представлений над полным локальным дедекиндовым кольцом». Укр. мат. журн . 17 (4): 124–129.
  20. ^ Назарова, Л.А.; Ройтер, А.В. (1972). «Представления частично упорядоченных множеств». Записки научных семинаров ПОМИ . 28 : 5–31.
  21. ^ Назарова, ЛА; Ройтер, АВ; Смирнова, МН (2006). «Антимонотонные квадратичные формы и частично упорядоченные множества». Санкт-Петербургский математический журнал . 17 (6): 1015–1030. doi : 10.1090/S1061-0022-06-00938-1 . ISSN  1061-0022.
  22. ^ "Марк Кляйнер, профессор математики". Факультет, Сиракузский университет .
  23. ^ Roiter, AV; Kleiner, MM (1975). "Представления дифференциально-градуированных категорий". Представления алгебр (Proc. Internat. Conf., Carleton Univ., Ottawa, Ont., 1974) . Lecture Notes in Math. Vol. 488. Berlin: Springer. pp. 316–339.
  24. ^ Клейнер, М. М.; Ройтер, А. В. (1977). «Представления дифференциально-градуированных категорий». Матричные задачи. АН УССР, Киев. С. 5–70.
  25. ^ Ройтер, А. В. (1979). «Матричные задачи и представления BOCS». Представления и квадратичные формы . Т. 154. АН УССР, Ин-т матем., Киев. С. 3–38.
  26. ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей В. (8 октября 1992 г.). Представления конечномерных алгебр. Энциклопедия математических наук. Том 73. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-53732-8.
  27. ^ Дентон, Брайан Х. (1993). «Рецензируемая работа: Алгебра VIII. Представления конечномерных алгебр ». The Mathematical Gazette . 77 (480): 386–387. doi :10.2307/3619799. JSTOR  3619799.
  28. ^ Габриэль, Питер; Ройтер, Андрей В. (12 сентября 1997 г.). Представления конечномерных алгебр. Springer. ISBN 9783540629900.
  29. ^ Ройтер, А.В.; Кругляк, С.А.; Назарова, Л.А. (2006). «Матричные задачи в гильбертовых пространствах». arXiv : math/0605728 .
  30. ^ Кругляк, С.А.; Назарова Л.А.; Ройтер, А.В. (2006). «Ортоскалярные представления колчанов в категории гильбертовых пространств». Зап. Научн. Семин. ПОМИ . 338 : 180–201.
  31. ^ Кругляк, СА; Ройтер, АВ (2005). «Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств». Функц. Анал. Прилож . 39 (2): 13–30.Перевод на английский: Кругляк, СА; Ройтер, АВ (2005). "Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств". Функциональный анализ и его приложения . 39 (2): 91–105. doi :10.1007/s10688-005-0022-8. ISSN  0016-2663. S2CID  121930940.
  32. ^ Бернштейн, И. Н.; Гельфанд, И. М.; Пономарев, ВА (1973). «Функторы Кокстера и теорема Габриэля». Успехи мат. наук . 28 : 19–33.
  33. ^ Габриэль, П. (1972). «Unzerlegbare Darstellungen I.». Рукописная математика . 6 : 71–103. дои : 10.1007/BF01298413. S2CID  119425731.
  • Конде, Тереза ​​(2020). «Мера Габриэля–Ройтера, размерность представления и отвергающие цепи». The Quarterly Journal of Mathematics . 71 (2): 619–635. arXiv : 1903.05555 . doi :10.1093/qmathj/haz062.
  • Кюльсхаммер, Джулиан (2016). «В кресле bocs: квазинаследственные алгебры и тип представления». arXiv : 1601.03899 [math.RT].
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Андрей_Ройтер&oldid=1200265572"