Родившись в музыкальной семье, Затин начал свое музыкальное образование в возрасте 3 лет. В 1968 году он завоевал первую премию на конкурсе молодых композиторов и пианистов в Киеве . В 1979 году Затин вступил в Союз композиторов СССР и Союз композиторов Санкт-Петербурга .
С 1992 года Затин живёт и работает в Мексике . Он преподавал в Университете Гвадалахары в 1991–2001 годах и основал Международную музыкальную академию Анатолия Затина (AIMAZ) в Гвадалахаре, штат Халиско , в 1996 году. С 2001 года он является профессором Университета Колима , где он координировал музыкальный факультет в 2001–2011 годах и занимал должность декана в Институте изящных искусств (IUBA) в 2011–2016 годах. [1]
В 2003 году вместе с пианисткой Владой Васильевой Затин основал Duo Petrof . В 2008 году Затин был удостоен международного звания Petrof Artist.
^ "Двойной концерт для трубы, фортепиано и струнного оркестра., – Затин, Анатолий (Zatin, Anatoliy) – слушать онлайн, скачать mp3, скачать ноты". Classic-online.ru . 17 сентября 2012 года . Проверено 24 декабря 2016 г.