Баллистическая проводимость в однослойных углеродных нанотрубках

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) Вводный раздел этой статьи может оказаться слишком коротким, чтобы адекватно изложить основные положения .Пожалуйста, рассмотрите возможность расширения лида, чтобы предоставить доступный обзор всех важных аспектов статьи. ( Май 2014 ) Эта статья может оказаться слишком сложной для понимания большинством читателей .Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы сделать его понятным для неспециалистов , не удаляя технические детали. ( Июнь 2021 г. )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Данная статья , возможно, содержит оригинальное исследование .Пожалуйста, улучшите его, проверив сделанные заявления и добавив встроенные цитаты . Заявления, состоящие только из оригинальных исследований, должны быть удалены. ( Июнь 2021 г. )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Эта статья читается как курсовая работа и может потребовать очистки для соответствия стандартам качества Википедии . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, сделав ее нейтральным по тону. ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Однослойные углеродные нанотрубки в области квантовой механики и наноэлектроники обладают способностью проводить электричество. Эта проводимость может быть баллистической , диффузионной или основанной на рассеянии. Когда проводимость баллистическая по своей природе, ее можно рассматривать так, как если бы электроны не испытывали никакого рассеяния.

Проводимость в однослойных углеродных нанотрубках квантуется из-за их одномерности, а число разрешенных электронных состояний ограничено по сравнению с объемным графитом. Нанотрубки ведут себя, следовательно, как квантовые провода , и носители заряда передаются через дискретные каналы проводимости. Этот механизм проводимости может быть как баллистическим, так и диффузионным по своей природе или основанным на туннелировании. При баллистическом проведении электроны проходят через канал нанотрубки, не испытывая рассеяния из-за примесей, локальных дефектов или колебаний решетки. В результате электроны не встречают сопротивления, и в канале проводимости не происходит рассеивания энергии. Для оценки тока в канале углеродной нанотрубки можно применить формулу Ландауэра, которая рассматривает одномерный канал, подключенный к двум контактам – источнику и стоку.

Предполагая отсутствие рассеяния и идеальные (прозрачные) контакты, проводимость одномерной системы определяется выражением G = G ₀ NT, где T — вероятность того, что электрон будет передан по каналу, N — количество каналов, доступных для транспорта, а G ₀ — квант проводимости 2e ² /h = (12,9 кОм) ⁻¹ . Идеальные контакты с отражением R = 0 и отсутствием обратного рассеяния вдоль канала приводят к вероятности передачи T = 1, а проводимость системы становится G = (2e ² /h) N. Таким образом, каждый канал вносит 2G ₀ в общую проводимость. ^[1] Для металлических нанотрубок типа «кресло» существуют две подзоны, которые пересекают уровень Ферми , а для полупроводниковых нанотрубок — зоны, которые не пересекают уровень Ферми. Таким образом, существуют два проводящих канала, и каждая зона вмещает два электрона с противоположным спином. Таким образом, значение проводимости равно G = 2G ₀ = (6,45 кОм) ⁻¹ . ^[2]

В неидеальной системе T в формуле Ландауэра заменяется суммой вероятностей передачи для каждого канала проводимости. Когда значение проводимости для приведенного выше примера приближается к идеальному значению 2G ₀ , проводимость по каналу называется баллистической. Это происходит, когда длина рассеяния в нанотрубке намного больше расстояния между контактами. Если углеродная нанотрубка является баллистическим проводником, но контакты непрозрачны, вероятность передачи T уменьшается из-за обратного рассеяния в контактах. Если контакты идеальны, уменьшенная T обусловлена ​​только обратным рассеянием вдоль нанотрубки. Когда сопротивление, измеренное на контактах, велико, можно сделать вывод о наличии кулоновской блокады и поведении жидкости Латтинжера при различных температурах. Низкое контактное сопротивление является предпосылкой для исследования явлений проводимости в УНТ в режиме высокой пропускания.

Когда размер устройства CNT масштабируется с длиной когерентности электронов, важным в баллистическом режиме проводимости в CNT становится интерференционная картина, возникающая при измерении дифференциальной проводимости как функции напряжения затвора. ^[3] Эта картина обусловлена ​​квантовой интерференцией многократно отраженных электронов в канале CNT. По сути, это соответствует резонатору Фабри-Перо, где нанотрубка действует как когерентный волновод, а резонансная полость образуется между двумя интерфейсами CNT-электрод. Фазово-когерентный транспорт, электронная интерференция и локализованные состояния наблюдались в форме флуктуаций проводимости как функции энергии Ферми.${\displaystyle dI/dV}$

Фазовые когерентные электроны приводят к наблюдаемому эффекту интерференции при низких температурах. Когерентность тогда соответствует уменьшению чисел заполнения фононных мод и уменьшению скорости неупругого рассеяния. Соответственно, для низких температур сообщается об увеличении проводимости.

Полевые транзисторы на основе УНТ демонстрируют четыре режима переноса заряда:

• омический контакт баллистический
• омический контакт диффузионный
• барьер Шоттки баллистический
• диффузионный барьер Шоттки

Омические баллистические контакты не требуют рассеяния, поскольку носители заряда транспортируются через канал, т. е. длина УНТ должна быть намного меньше длины свободного пробега (L<< l _m ). Обратное справедливо для диффузионного транспорта. В полупроводниковых УНТ при комнатной температуре и для низких энергий длина свободного пробега определяется рассеянием электронов на акустических фононах, что приводит к l _m ≈ 0,5 мкм. Чтобы удовлетворить условиям баллистического транспорта, необходимо позаботиться о длине канала и свойствах контактов, в то время как геометрия устройства может быть любым легированным УНТ FET с верхним затвором .

Баллистический перенос в УНТ-транзисторе происходит, когда длина проводящего канала намного меньше длины свободного пробега носителя заряда l _m .

Омические, т.е. прозрачные контакты наиболее благоприятны для оптимизированного тока в полевом транзисторе. Для того, чтобы вывести вольт-амперные характеристики (ВАХ) для баллистического УНТ-ПТ, можно начать с постулата Планка, который связывает энергию i-го состояния с его частотой:
${\displaystyle E_{i}=h\nu _{i}={\frac {h}{2e}}{\frac {2e}{T_{i}}}={\frac {h}{2e}}I_{i}}$

Тогда полный ток для системы с множеством состояний представляет собой сумму энергии каждого состояния, умноженную на функцию вероятности заполнения, в данном случае статистику Ферми-Дирака :

${\displaystyle I_{i}={\frac {2e}{h}}\sum _{i}E_{i}{\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{k_{B}T}}}}}$

Для системы с плотными состояниями дискретную сумму можно аппроксимировать интегралом:

${\displaystyle I_{i}={\frac {2e}{h}}\int {\frac {1}{1+e^{\frac {E-E_{f}}{k_{B}T}}}}dE}$

В CNT FET носители заряда движутся либо влево (отрицательная скорость), либо вправо (положительная скорость), и результирующий чистый ток называется стоковым током. Потенциал источника управляет движущимися вправо, а потенциал стока - движущимися влево носителями, и если потенциал источника установлен равным нулю, энергия Ферми на стоке впоследствии уменьшается, давая положительное стоковое напряжение. Полный стоковый ток вычисляется как сумма всех подзон в полупроводниковой CNT, но, учитывая низкие напряжения, используемые в наноэлектронике, более высокие подзоны можно эффективно игнорировать, и стоковый ток определяется только вкладом первой подзоны:

${\displaystyle I_{d}=I_{0}\left\{\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right]-\ln \left[1+e^{2e\phi _{s}-2eV_{d}-{\frac {E_{g}}{2kT}}}\right]\right\}}$где и — квантовое сопротивление.${\displaystyle I_{0}={\frac {4e}{h}}kT={\frac {kT}{eR_{0}}}}$
${\displaystyle R_{0}}$

Выражение для дает зависимость баллистического тока от напряжения в УНТ-транзисторе с идеальными контактами.${\displaystyle I_{d}}$

В идеале баллистический транспорт в CNT FET не требует рассеяния от оптических или акустических фононов , однако аналитическая модель дает лишь частичное согласие с экспериментальными данными. Таким образом, необходимо рассмотреть механизм, который улучшит согласие и перекалибрует определение баллистической проводимости в CNT. Частично баллистический транспорт моделируется с учетом рассеяния оптических фононов. Рассеяние электронов оптическими фононами в каналах углеродных нанотрубок имеет два требования:

• Пройденная длина в канале проводимости между истоком и стоком должна быть больше длины свободного пробега оптического фонона.
• Энергия электрона должна быть больше критической энергии испускания оптического фонона.

Полевые транзисторы CNT с контактами Шоттки изготавливать проще, чем транзисторы с омическими контактами. В этих транзисторах напряжение затвора управляет толщиной барьера, а стоковое напряжение может снизить высоту барьера на стоковом электроде. Квантовое туннелирование электронов через барьер также следует здесь учитывать. Чтобы понять проводимость заряда в полевых транзисторах CNT с барьером Шоттки, нам необходимо изучить зонные схемы при различных условиях смещения ^[4] (рис. 2):

• чистый ток является результатом туннелирования электронов из источника и туннелирования дырок из стока
• Включенное состояние: электроны туннелируют из источника
• Состояние ВЫКЛ: дырки, туннелирующие из стока

Таким образом, полевой транзистор с УНТ и барьером Шоттки фактически является амбиполярным транзистором, поскольку току включенных электронов противостоит ток выключенных дырок, который протекает при значениях, меньших критического значения напряжения затвора.

Из зонных диаграмм можно вывести характеристики Шоттки CNT FET. Начиная с состояния OFF, есть ток дырок, который постепенно уменьшается по мере увеличения напряжения затвора, пока ему не будет противостоять с равной силой электронный ток, поступающий от источника. Выше критического напряжения затвора в состоянии ON, электронный ток преобладает и достигает максимума при , и кривая будет иметь примерно V-образную форму.${\displaystyle I_{d}-V_{g}}$${\displaystyle V_{g}=V_{d}}$${\displaystyle I-V}$