Методы ввода калькулятора

Калькуляторы интерпретируют нажатия клавиш по-разному . Их можно разделить на два основных типа:

• На калькуляторе с одношаговым или немедленным выполнением пользователь нажимает клавишу для каждой операции, вычисляя все промежуточные результаты, прежде чем отобразится окончательное значение. ^{[1] [2] [3]}
• На калькуляторе выражений или формул нужно ввести выражение, а затем нажать клавишу, например «=» или «Enter», чтобы вычислить значение выражения. ^{[4] [5] [6]} Существуют различные системы ввода выражений, описанные ниже.

Режим немедленного выполнения операции (также известный как одношаговый , алгебраическая система ввода ( AES ) ^[7] или режим цепного вычисления ) обычно используется в большинстве калькуляторов общего назначения. В большинстве простых калькуляторов с четырьмя функциями, таких как калькулятор Windows в стандартном режиме и тех, которые были включены в большинство ранних операционных систем , каждая двоичная операция выполняется, как только нажимается следующий оператор, и поэтому порядок операций в математическом выражении не принимается во внимание. Научные калькуляторы , включая научный режим в калькуляторе Windows и большинстве современных программных калькуляторов, имеют кнопки для скобок и могут учитывать порядок операций. Кроме того, для унарных операций , таких как √ или x ² , сначала вводится число, а затем оператор; это в значительной степени связано с тем, что экраны дисплеев на таких типах калькуляторов, как правило, полностью состоят из семисегментных символов и, таким образом, способны отображать только числа, а не связанные с ними функции. Этот режим работы также делает невозможным изменение вводимого выражения без полной очистки дисплея.

Примеры

Формула	Нажатия клавиш
${\displaystyle 524+372}$	5 2 4 + 3 7 2 =
${\displaystyle 1+2\times 3}$	2 × 3 + 1 = 1 + 2 × 3 =
${\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}$	3 0 COS x 2 + 3 0 SIN = 3 0 SIN + 2 x 3 0 COS =

Примеры были приведены дважды. Первая версия предназначена для простых калькуляторов, показывающая, как необходимо переставлять операнды, чтобы получить правильный результат. Вторая версия предназначена для научных калькуляторов , где соблюдается приоритет операторов . Существуют различные формы схем приоритета операторов. В алгебраической системе ввода с иерархией ( AESH ) ^[7] учитывается приоритет основных математических операторов, ^[7] тогда как калькуляторы с алгебраической системой ввода со скобками ( AESP ) ^[7] поддерживают ввод скобок. ^[7] Схема ввода, известная как алгебраическая операционная система ( AOS ) ^[7] , объединяет обе. ^[7] Это название Texas Instruments использует для схемы ввода, используемой в некоторых своих калькуляторах. ^[8]${\displaystyle 1+2\times 3}$

Калькуляторы с немедленным выполнением основаны на смеси инфиксной и постфиксной нотации: бинарные операции выполняются как инфиксная, а унарные — как постфиксная. Поскольку операторы применяются по одному, пользователь должен решить, какую клавишу оператора использовать на каждом этапе, и это может привести к проблемам. ^{[9] [10]} При обсуждении этих проблем Гарольд В. Тимблби указал, что кнопочные калькуляторы «требуют, чтобы числа и знаки операций набирались в определенном порядке, и ошибки легко допустить и трудно обнаружить». ^[11]

Проблемы могут возникнуть, поскольку для любого расчета, за исключением самых простых, чтобы вычислить значение записанной формулы, пользователю кнопочного калькулятора необходимо:

• Перепишите формулу так, чтобы значение можно было вычислить, нажимая кнопки по одной за раз, учитывая при этом приоритет операторов и скобки.
• Используйте кнопки памяти, чтобы гарантировать, что операции выполняются в правильном порядке.
• Для некоммутативных операторов используйте специальные кнопки и , не соответствующие операциям в формуле.±1/x

Ошибки бывает трудно обнаружить, потому что:

• По указанным выше причинам последовательность нажатия кнопок может иметь мало общего с оригинальной формулой.
• Операция, выполняемая при нажатии кнопки, не всегда совпадает с кнопкой, но может быть ранее введенной операцией.

Простейший пример возможной проблемы при использовании калькулятора с немедленным выполнением, приведенный Тимблби, — это 4 × (−5). Как записанная формула, значение этого равно −20, поскольку знак минус предназначен для указания отрицательного числа, а не вычитания, и именно так это будет интерпретироваться калькулятором формул.

На калькуляторе с немедленным выполнением, в зависимости от того, какие клавиши используются и в каком порядке они нажимаются, результат этого расчета может быть разным. Также существуют различия между калькуляторами в том, как интерпретируется заданная последовательность нажатий кнопок. Результат может быть:

• −1: Если кнопка вычитания нажата после умножения , это интерпретируется как исправление знака, а не как знак минус, поэтому вычисляется 4 − 5.−××
• 20: Если кнопка смены знака нажата до цифры 5, она не интерпретируется как −5, а вычисляется 4 × 5.±
• −20: Чтобы получить правильный ответ, необходимо нажать в последнюю очередь, даже если знак минус не написан последним в формуле.±

Влияние приоритета операторов, скобок и некоммутативных операторов на последовательность нажатий кнопок проиллюстрировано следующим образом:

• 4 − 5 × 6: Сначала необходимо выполнить умножение, а формулу необходимо переставить и вычислить как −5 × 6 + 4. Поэтому вместо вычитания следует использовать ± и сложение. При нажатии выполняется умножение.+
• 4 × (5 + 6): Сначала необходимо выполнить сложение, поэтому расчет будет следующим: (5 + 6) × 4. При нажатии выполняется сложение.×
• 4 / (5 + 6): Один из способов сделать это — сначала вычислить (5 + 6) / 4, а затем нажать кнопку, в результате чего получится 1/[(5 + 6)/4].1/x
• 4 × 5 + 6 × 7: Перед сложением необходимо выполнить два умножения, и один из результатов необходимо сохранить в памяти.

Это только простые примеры, но калькуляторы немедленного выполнения могут представлять еще большие проблемы в более сложных случаях. Фактически, Тимблби утверждает, что пользователи могли быть приучены избегать их для всех, кроме самых простых вычислений.

Потенциальные проблемы с калькуляторами немедленного выполнения вытекают из того факта, что они являются императивными . Это означает, что пользователь должен предоставить подробную информацию о том, как должен выполняться расчет.

Тимблби определил необходимость в калькуляторе, который был бы более автоматическим и, следовательно, более простым в использовании, и он утверждает, что такой калькулятор должен быть более декларативным . Это означает, что пользователь должен иметь возможность указать только то, что должно быть сделано, а не то, как и в каком порядке это должно быть сделано.

Формульные калькуляторы более декларативны, поскольку введенная формула определяет, что должно быть сделано, и пользователю не нужно предоставлять никаких подробностей о пошаговом порядке, в котором должен выполняться расчет.

Декларативные решения легче понять, чем императивные решения, ^[12] и существует долгосрочная тенденция перехода от императивных методов к декларативным. ^{[13] [14]} Калькуляторы формул являются частью этой тенденции.

Многие программные инструменты для обычного пользователя, такие как электронные таблицы, являются декларативными. Примерами таких инструментов являются калькуляторы формул.

Программные калькуляторы, имитирующие ручные калькуляторы с мгновенным выполнением, не используют всю мощность компьютера: «Компьютер — гораздо более мощное устройство, чем ручной калькулятор, и поэтому нелогично и ограничивающе дублировать ручные калькуляторы на компьютере». (Haxial Software Pty Ltd) Калькуляторы формул используют большую часть мощности компьютера, поскольку, помимо вычисления значения формулы, они определяют порядок, в котором должны выполняться действия.

Инфиксная запись — это метод, аналогичный непосредственному выполнению с помощью AESH и/или AESP, но унарные операции вводятся в калькулятор в том же порядке, в котором они записаны на бумаге.

Калькуляторы, использующие инфиксную запись, как правило, включают в себя матричный дисплей для отображения вводимого выражения, часто сопровождаемый семисегментным дисплеем для результата выражения. Поскольку выражение не оценивается, пока оно не введено полностью, существует возможность редактирования введенного выражения в любой момент до оценки, а также воспроизведения введенных выражений и их ответов из памяти.

Большинство графических калькуляторов Casio и Texas Instruments используют этот метод. Sharp называет этот метод Direct Algebraic Logic ( DAL ) ^{[15] ,} Casio называет этот метод Visually Perfect Algebraic Method ( VPAM ) ^{[16] ,} а Texas Instruments называет его Equation Operating System ( EOS ) ^[8] .

Примеры

Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${\displaystyle 1+2\times 3}$	1 + 2 × 3 =	6
${\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}$	SIN 3 0 + 2 × COS 3 0 =	10
${\displaystyle (1+2)\times (3+4)}$	( 1 + 2 ) × ( 3 + 4 ) =	12
${\displaystyle 15+10+10+10}$	1 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0 =	12

В обратной польской нотации ^[7], также известной как постфиксная нотация, все операции вводятся после операндов , над которыми выполняется операция. Обратная польская нотация не содержит скобок, что обычно приводит к меньшему количеству нажатий кнопок, необходимых для выполнения операции. Используя стек , можно вводить формулы без необходимости переставлять операнды.

Калькуляторы Hewlett-Packard являются хорошо известными примерами среди калькуляторов, использующих RPN. Ранние модели, такие как HP-35 , использовали RPN полностью без каких-либо альтернативных методов. Более поздние модели могут переключаться между RPN и другой нотацией, например, HP-12C Platinum , которая включает как RPN, так и немедленное выполнение (с операциями, выполняемыми строго в порядке ввода входных данных), HP 33s как с RPN, так и с гибридом немедленной/инфиксной алгебраической нотации (операции выполняются в соответствии со стандартным порядком операций, но функции с одним операндом вводятся с операндом, за которым следует оператор), и его преемник HP 35s как с RPN, так и со стандартной алгебраической инфиксной нотацией.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${\displaystyle 1+2\times 3}$	1 ↵ Enter 2 ↵ Enter 3 × + 2 ↵ Enter 3 × 1 +	7 6
${\displaystyle \sin 30+2\times \cos 30}$	3 0 SIN 3 0 COS 2 x +	9
${\displaystyle (1+2)\times (3+4)}$	1 ↵ Enter 2 + 3 ↵ Enter 4 + ×	9
${\displaystyle 15+10+10+10}$	1 5 ↵ Enter 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 5 ↵ Enter 1 0 ↵ Enter ↵ Enter ↵ Enter + + + 1 5 ENTER^ 1 0 ENTER^ ENTER^ + + +	12 11 ( RPL и Entry RPN ) [17] 10 ( Classical RPN ) [17]

Примечание: Первый пример иллюстрирует один из немногих случаев, когда обратная польская нотация не использует наименьшее количество нажатий кнопок – при условии, что не переставлять операнды. Если бы это сделать, то потребовалось бы всего шесть нажатий клавиш.

Нотация BASIC — это частная реализация инфиксной нотации, в которой функции требуют, чтобы их параметры были заключены в скобки.

Этот метод использовался с 1980-х по 1990-е годы в программируемых калькуляторах BASIC и карманных компьютерах . Texas Instruments позже реализовала этот метод во многих своих графических калькуляторах, включая серии TI-83 и TI-84 Plus . Большинство систем компьютерной алгебры (CAS) также используют его в качестве метода ввода по умолчанию.

В нотации BASIC формула вводится так же, как и в BASIC , с помощью PRINTкоманды – PRINTсама команда необязательна. При нажатии «ENTER» или «=" будет отображен результат. Как и в стандартной инфиксной нотации, опечатки во введенной формуле можно исправить с помощью той же функции редактора, которая использовалась при программировании калькулятора.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${\displaystyle 1+2\times 3}$	1 + 2 × 3 ↵ Enter	6
${\displaystyle \sin 30\times \cos 30}$	SIN ( 3 0 ) × COS ( 3 0 ) ↵ Enter S I N ( 3 0 ) × C O S ( 3 0 ) ↵ Enter	12 16

Для второго примера приведены два варианта в зависимости от того, имеют ли программируемые карманные компьютеры BASIC специальные тригонометрические клавиши ^[18] или нет. ^[19]

Метод ввода с помощью десяти клавиш впервые стал популярен в счетных машинах бухгалтеров с бумажной лентой . Обычно он предполагает, что введенные числа суммируются, хотя поддерживаются и другие операции. Каждое введенное число сопровождается его знаком (+/−), и сохраняется текущая сумма. Предполагается, что последний операнд может быть неявно использован следующим, поэтому, просто введя еще один + (например), можно повторно использовать самый последний операнд. Режим ввода с помощью десяти клавиш доступен в печатных калькуляторах таких компаний, как Sharp , ^[20] и в программных калькуляторах, таких как TenKey Джуди ^[21], используемых бухгалтерскими фирмами. Также доступны онлайн-инструменты обучения и сертификации по десяти клавишам, ^{[22] [23],} и некоторые предприятия используют скорость набора текста с помощью десяти клавиш в качестве критерия при приеме на работу.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	количество нажатий клавиш
${\displaystyle 1+2\times 3}$	1 + 2 × 3 = + T	8
${\displaystyle \sin 30\times \cos 30}$	3 0 SIN × 3 0 COS =	8
${\displaystyle 5-3}$	5 + 3 - T	5
${\displaystyle 15+10+10+10}$	1 5 + 1 0 + + + T	9

Современные системы компьютерной алгебры, а также многие научные и графические калькуляторы позволяют выполнять « красивую печать », то есть ввод уравнений таким образом, что дроби , иррациональные числа и интегралы и т. д. отображаются так, как они обычно пишутся. Такие калькуляторы, как правило, внешне похожи на те, которые используют инфиксную запись, но имеют полный матричный дисплей и шаблоны для ввода выражений, навигация по которым осуществляется с помощью клавиш со стрелками на калькуляторе. Шаблоны содержат пробелы для значений или выражений, которые необходимо ввести, а пустые значения обычно приводят к синтаксической ошибке, что делает навигацию по ним более сложной, чем стандартная инфиксная запись; стандартная инфиксная запись также часто является опцией на таких калькуляторах.

Casio раньше называла эту функцию Natural Display или Natural textbook display ^[24] [ ^25], но теперь использует Natural-VPAM ^[26 ] . Sharp называет это WriteView ^[27] на своих научных калькуляторах и просто Equation Editor на своих графических калькуляторах ^[28] . HP называет это своей настройкой отображения Textbook ^[29] , которую можно использовать как в режиме RPN, так и в алгебраическом режиме, а также в стеке и в приложении Equation Writer ^[30] . Mathematica называет это Semantic-Faithful Typesetting ^[31] . Mathcad называет это стандартной математической нотацией ^[32 ] . Maple имеет Math Equation Editor ^[33] , но не имеет специального названия для этого метода ввода. Texas Instruments называет его MathPrint, ^[34] включив его в свои высококлассные калькуляторы, такие как серия TI-Nspire , а в 2011 году добавила эту функцию в свою серию TI-84 с обновлением ОС 2.55. ^[35]

Примеры

Формула	Нажатия клавиш	Количество нажатий клавиш
${\displaystyle 1+2\times 3}$	1 + 2 × 3 ↵ Enter	6
${\displaystyle \sin 30\times \cos 30}$	SIN 3 0 → × COS 3 0 ↵ Enter SIN ( 3 0 ) × COS ( 3 0 )↵ Enter	9 12
${\displaystyle 5-3}$	5 − 3 ↵ Enter	4
${\displaystyle 15+10+10+10}$	1 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0 ↵ Enter	12

Для второго примера даны два варианта, в зависимости от того, будут ли калькуляторы автоматически вставлять нужные скобки или нет. Машины, оснащенные буквенно-цифровым дисплеем, будут отображать SIN(30)×COS(30)до нажатия клавиши.↵ Enter

• Калькулятор
• Сравнение программных калькуляторов
• Система компьютерной алгебры
• Графический калькулятор
• Программирование нажатием клавиш
• Математическая нотация
• Карманный компьютер
• Программируемый калькулятор
• Научный калькулятор

• Kasprzyk, Dennis Michael; Drury, Colin G.; Bialas, Wayne F. (1979) [1978-09-25]. "Поведение человека и производительность при использовании калькулятора с алгебраической и обратной польской нотацией". Эргономика . 22 (9). Кафедра промышленной инженерии, Государственный университет Нью-Йорка в Буффало , Амхерст, Нью-Йорк, США: Taylor & Francis : 1011– 1019. doi : 10.1080/00140137908924675. eISSN  1366-5847. ISSN  0014-0139. S2CID  62692402.(9 страниц)
• "Advanced Calculator Logic HP RPN/Algebraic: A Comparative Analysis" (PDF) . Корваллис, Орегон, США: Hewlett-Packard Corporation . 1979. 5953-1930. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-12-26 . Получено 2022-12-26 .(13 страниц)
• Agate, Seb J.; Drury, Colin G. (март 1980 г.). «Электронные калькуляторы: какая нотация лучше?» (PDF) . Прикладная эргономика . 11 (1). Кафедра промышленной инженерии, Университет в Буффало, Государственный университет Нью-Йорка, США: IPC Business Press : 2– 6. doi :10.1016/0003-6870(80)90114-3. eISSN  1872-9126. ISSN  0003-6870. PMID  15676368. 0003-6870/80/01 0002-05. Архивировано (PDF) из оригинала 23.09.2023 . Получено 22.09.2018 .(5 страниц)
• Suydam, Marilyn N. (декабрь 1980 г.). Calculators: A Categorized Compilation of References. Приложение 1 (PDF) . Колумбус, Огайо, США: Calculator Information Center, Ohio State University . ED199087. SE034434. Архивировано (PDF) из оригинала 2021-09-19 . Получено 2022-10-16 .(64 страницы)
• Kreifeldt, John G.; McCarthy, Mary E. (1981-10-15) [1981-06-16/18]. Написано на кафедре инженерного проектирования, Университет Тафтса, Медфорд, Массачусетс, США. Прерывание как тест интерфейса пользователь-компьютер (PDF) . Труды семнадцатой ежегодной конференции по ручному управлению. Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Калифорния, США: Лаборатория реактивного движения / Управление военно-морских исследований / NASA . стр.  655–667 . 02155, N82-13721, 82N13721, 19820005848, JPL 81-95. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-01-30 . Получено 2018-09-22 .Труды семнадцатой ежегодной конференции по ручному управлению: Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, 16-18 июня 1981 г. (13 из 702 страниц)
• Крейфельдт, Джон Г. (октябрь 1981 г.). «Характеристики ручного калькулятора в условиях прерывания работы». Труды Ежегодного собрания Общества по изучению человеческого фактора . 25 (1). Кафедра инженерного проектирования, Университет Тафтса, Медфорд, Массачусетс, США: 329– 332. doi :10.1177/107118138102500187. S2CID  106904297.(4 страницы)
• Янг, Ричард М. (июль 1981 г.). «Машина внутри машины: пользовательские модели карманных калькуляторов». Международный журнал исследований человека и машины . 15 (1): 51– 85. doi :10.1016/S0020-7373(81)80023-5. ISSN  0020-7373.(35 страниц)
• Young, Richard M. (1984). «Искусственный интеллект: концептуальные модели плохо определенных систем». Написано в Университете Массачусетса, Амхерст, Массачусетс, США; MRC Applied Psychology Unit, Кембридж, Великобритания. В Selfridge, Oliver Gordon ; Rissland, Edwina L. ; Arbib, Michael Anthony (ред.). Адаптивное управление плохо определенными системами. Серия конференций НАТО (NATOCS, том 16); II Systems Science (SYSC) (1-е иллюстрированное издание). Нью-Йорк и Лондон: Plenum Press , Plenum Publishing Corporation / Springer. стр.  165–176 . doi :10.1007/978-1-4684-8941-5. ISBN 978-1-4684-8943-9. LCCN  83-17699 . Получено 2022-12-26 .(12 страниц)
• Хоффман, Эррол; Ма, Патрик; Си, Джейсон; Йонг, Чи Ки; Брэнд, Джейсон; Поултон, Мэтью (1994). «Логика калькулятора: когда и почему RPN превосходит алгебраическую?». Прикладная эргономика . 25 (5). Elsevier Science Ltd. : 327– 333. doi :10.1016/0003-6870(94)90048-5. eISSN  1872-9126. ISSN  0003-6870.(7 страниц)
• Возняк, Стивен Гэри "Woz" , ред. (2012) [2000-02-13]. "На нашем курсе AP C++ мы пытаемся использовать виртуальные стеки для разработки транслятора инфиксного в постфиксный калькулятор. Чтобы изучить, чем именно отличаются инфиксная и постфиксная нотации, мы использовали один из очень старых калькуляторов HP. Мне было интересно, когда вы работали в HP, вы помогали разрабатывать какие-нибудь постфиксные калькуляторы? Вы предпочитаете инфиксную или постфиксную нотацию?". Letters-General Questions Answered. woz.org . Архивировано из оригинала 2012-11-04 . Получено 2023-09-23 . […] В нашем отделе маркетинга была карточка с чудовищной формулой, чтобы продемонстрировать, насколько мощными были наши калькуляторы и на что способны постфиксные вычисления. Они бросили вызов людям, чтобы они решили ее на логарифмической линейке обычным способом. Ну, мы все могли решить это на наших калькуляторах HP , но требовалось несколько попыток, чтобы шаги были достаточно точными […] Наконец, Texas Instruments представила инфиксный «алгебраический ввод» научного калькулятора. […] Мы все […] смеялись над арифметическим вводом, считая его слишком слабым для инженеров. […] наша большая задача по формулам […], уверенные, что никто никогда не сможет сделать это с калькулятором TI. Была поставлена ​​задача для кого-то попробовать. После короткого молчания я сказал, что попробую. […] Мои коллеги не могли в это поверить. Я сказал им, что вы просто копируете формулу слева направо, но никто из них не мог разглядеть ее сквозь туман постфиксов. В конце концов, это были эксперты по калькуляторам мира. Они хорошо привыкли думать наперед и анализировать выражение, чтобы придумать порядок шагов для выполнения на постфиксном калькуляторе HP, и им нужно было запомнить, какие подвыражения были в каком порядке в стеке калькулятора. Никто из них не мог сделать то, что сделал я, забудьте, что они должны быть умными. […]
• Редин, Джеймс (2005-02-12) [1997-10-05]. "RPN или DAL? Краткий анализ обратной польской нотации против прямой алгебраической логики". Архивировано из оригинала 2017-06-24 . Получено 2015-09-12 .
• Wu, Hung-Hsi [в Wikidata] (13.09.2007) [01.06.2004]. ""Порядок операций" и другие странности в школьной математике" (PDF) . Беркли, Калифорния, США: Кафедра математики, Калифорнийский университет. Архивировано (PDF) из оригинала 18.09.2023 . Получено 03.07.2007 .(11 страниц)
• Вандербик, Грег (июль 2007 г.). Order of Operations and RPN (Expository paper). Master of Arts in Teaching (MAT) Exam Expository Papers. Линкольн, Небраска, США: Университет Небраски . Статья 46. Архивировано из оригинала 14.06.2020 . Получено 14.06.2020 .(1+2+17 страниц)
• Фоте, Майкл; Уилке, Томас, ред. (2015) [14 ноября 2014 г.]. Написано в Йене, Германия. Келлер, Stack und autotisches Gedächtnis – eine Struktur mit Potenzial [ Подвал, стек и автоматическая память - структура с потенциалом ] (PDF) (Tagungsband zum Kolloquium, 14 ноября 2014 г., Йена). Серия GI: Конспекты лекций по информатике (LNI) - Тематика (на немецком языке). Том. Т-7. Бонн, Германия: Gesellschaft für Informatik (GI) / Köllen Druck + Verlag GmbH. ISBN 978-3-88579-426-4. ISSN  1614-3213. Архивировано (PDF) из оригинала 2020-04-12 . Получено 2020-04-12 .[2] (77 страниц)