Полиномы Аль-Салама – Чихары

В математике полиномы Аль-Салама–Чихары Q _n ( x ; a , b ; q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски , введенной Аль-Саламом и Чихарой  ​​(1976). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14.8) дают подробный список свойств полиномов Аль-Салама–Чихары.

Полиномы Аль-Салама–Чихары задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом:

${\displaystyle Q_{n}(x;a,b;q)={\frac {(ab;q)_{n}}{a^{n}}}{}_{3}\phi _{2}(q^{-n},ae^{i\theta},ae^{-i\theta};ab,0;q,q)}$

где х  = cos(θ).

• Аль-Салам, WA; Чихара, Теодор Сейо (1976), «Свертки ортонормированных полиномов», SIAM Journal on Mathematical Analysis , 7 (1): 16– 28, doi :10.1137/0507003, ISSN  0036-1410, MR  0399537
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические ряды , Энциклопедия математики и ее приложений, т. 96 (2-е изд.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, МР  2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), «Полиномы Аль-Салама–Чихара», в Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (ред.), Справочник по математическим функциям NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, г-н  2723248.

• Bryc, W., Matysiak, W., & Szabłowski, P. (2005). Вероятностные аспекты полиномов Аль-Салама–Чихара. Труды Американского математического общества, 133(4), 1127-1134.
• Floreanini, R., LeTourneux, J., & Vinet, L. (1997). Методы симметрии для полиномов Аль-Салама-Чихары. Journal of Physics A: Mathematical and General, 30(9), 3107.
• Кристиансен, Дж. С. и Коелинк, Э. (2008). Самосопряженные разностные операторы и симметричные полиномы Аль-Салама–Чихары. Конструктивное приближение, 28(2), 199-218.
• Ишикава, М. и Зенг, Дж. (2009). Статистическая сумма Эндрюса–Стэнли и полиномы Аль-Салама–Чихара. Дискретная математика, 309(1), 151-175.
• Атакишиева, МК и Атакишиев, НМ (1997). Преобразования Фурье-Гаусса полиномов Аль-Салама-Чихары. Журнал физики A: Математический и общий, 30(19), L655.