Полиномы Аль-Салама–Карлица

В математике полиномы Аль-Салама–Карлица U^{( а )}
_н( х ; д ) и V^{( а )}
_н( x ; q ) — два семейства основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски , введенной Валидом Аль-Саламом и Леонардом Карлицем  (1965). Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Сварттоу (2010, 14.24, 14.25) приводят подробный список их свойств.

Полиномы Аль-Салама–Карлица задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

${\displaystyle U_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},x^{-1};0;q,qx/a)}$

${\displaystyle V_{n}^{(a)}(x;q)=(-a)^{n}q^{-n(n-1)/2}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x;-;q,q^{n}/a)}$

• Аль-Салам, Вашингтон; Карлитц, Л. (1965), «Некоторые ортогональные q-полиномы», Mathematische Nachrichten , 30 (1–2): 47–61, doi : 10.1002/mana.19650300105, ISSN  0025-584X, MR  0197804
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, г-н  2656096

• Ван, М. (2009). -интегральное представление полиномов Аль-Салама–Карлица. Applied Mathematics Letters, 22(6), 943-945.${\displaystyle д}$
• Аски, Р. и Суслов, СК (1993). -Гармонический осциллятор и полиномы Аль-Салама и Карлица. Письма в математическую физику, 29(2), 123-132.${\displaystyle д}$
• Chen, WY, Saad, HL, & Sun, LH (2010). Операторный подход к полиномам Аль-Салама–Карлица. Журнал математической физики, 51(4).
• Ким, Д. (1997). О комбинаторике полиномов Аль-Салама Карлица. Европейский журнал комбинаторики, 18(3), 295-302.
• Эндрюс, GE (2000). Теорема Шура, разбиения с нечетными частями и полиномы Аль-Салама-Карлица. Contemporary Mathematics, 254, 45-56.
• Бейкер, Т.Х., и Форрестер, П.Дж. (2000). Многомерные полиномы Аль-Салама и Карлица, связанные с ядром Данкла типа A. Mathematische Nachrichten, 212(1), 5-35.${\displaystyle д}$