Айлана Фрейзер
Айлана Маргарет Фрейзер | |
|---|---|
| Рожденный | Торонто, Онтарио, Канада |
| Занятие | Профессор математики |
| Академическое образование | |
| Альма-матер | Стэнфордский университет |
| Академическая работа | |
| Дисциплина | Математика, Геометрический анализ |
| Учреждения | Университет Британской Колумбии |
Айлана Маргарет Фрейзер — канадский математик и профессор математики в Университете Британской Колумбии . [1] Она известна своими работами в области геометрического анализа и теории минимальных поверхностей . [2] Ее исследования в частности сосредоточены на экстремальных задачах на собственные значения и точных оценках собственных значений для поверхностей, теории минимальных поверхностей min-max, минимальных поверхностях со свободной границей и положительной изотропной кривизне. [3]
Ранняя жизнь и образование
Фрейзер родилась в Торонто , Онтарио . [2] Она получила докторскую степень в Стэнфордском университете в 1998 году под руководством Ричарда Шёна . [2] [4] После постдокторской учебы в Институте Куранта Нью -Йоркского университета она преподавала в Университете Брауна , прежде чем перейти в UBC. [2]
Основная работа
Фрейзер хорошо известна своей работой 2011 года с Шёном по первому «собственному значению Стеклова» компактного риманова многообразия с границей. Оно определяется как минимальное ненулевое собственное значение оператора «Дирихле — Неймана», который отправляет функцию на границе в нормальную производную ее гармонического расширения во внутреннюю часть. В двумерном случае Фрейзер и Шён смогли адаптировать использование Полом Янгом и Шинг-Тунг Яу трюка Херша, чтобы аппроксимировать произведение первого собственного значения Стеклова на длину границы сверху, с помощью топологических данных. [5] [6]
При анзаце вращательной симметрии Фрейзер и Шён тщательно проанализировали случай кольца, показав, что метрика, оптимизирующая указанное выше произведение собственных значений на длину, получается как внутренняя геометрия геометрически значимой части катеноида . Используя теорему об униформизации для поверхностей с границей, они смогли устранить условие вращательной симметрии, заменив его некоторыми более слабыми условиями; однако они предположили, что их результат должен быть безусловным.
В общих измерениях Фрейзер и Шон разработали «граничную» версию «конформного объема» Питера Ли и Яу. [7] Основываясь на некоторых аргументах Ли и Яу, они дали нижние границы для первого собственного значения Стеклова в терминах конформных объемов, в дополнение к изопериметрическим неравенствам для некоторых минимальных поверхностей единичного шара.
Награды и почести
Фрейзер выиграла премию Кригера-Нельсона Канадского математического общества в 2012 году [2] и стала членом Американского математического общества в 2013 году. [8] В 2018 году Канадское математическое общество включило ее в свой первый класс стипендиатов [9] и в 2021 году наградило ее, вместе с Марко Гуальтиери, премией Кэтлин Синг Моравец . [10] В 2022 году ей была присуждена стипендия Саймонса . [11]
Основные публикации
- Фрейзер, Айлана; Шен, Ричард (2011). «Первое собственное значение Стеклова, конформная геометрия и минимальные поверхности». Успехи математики . 226 (5): 4011– 4030. arXiv : 0912.5392 . doi : 10.1016/j.aim.2010.11.007 . MR 2770439. Zbl 1215.53052.
- Фрейзер, Айлана; Шен, Ричард (2016). «Точные границы собственных значений и минимальные поверхности в шаре». Inventiones Mathematicae . 203 (3): 823– 890. arXiv : 1209.3789 . Bibcode :2016InMat.203..823F. doi :10.1007/s00222-015-0604-x. MR 3461367. S2CID 119615775. Zbl 1337.35099.
Ссылки
- ↑ Список факультетов. Архивировано 10 августа 2020 г. на Wayback Machine , факультет математики UBC, получено 21 января 2013 г.
- ^ abcde Математик из UBC отмечен за выдающиеся научные достижения: Айлана Фрейзер получит премию Кригера-Нельсона CMS 2012, Канадское математическое общество , 12 апреля 2012 г., получено 21 января 2013 г.
- ^ "Айлана Фрейзер". Институт перспективных исследований . Получено 12.03.2019 .
- ^ Айлана Маргарет Фрейзер в проекте «Генеалогия математики» .
- ^ Херш, Джозеф (1970). «Четыре свойства изопериметрических сферических однородных мембран». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Серия А. 270 : 1645–1648 . МР 0292357. Збл 0224.73083.
- ^ Ян, Пол С .; Яу, Шинг Тунг (1980). «Собственные значения лапласиана компактных римановых поверхностей и минимальных подмногообразий». Аннали делла Нормальная школа Пизы. Класс науки . Серия IV. 7 (1): 55–63 . МР 0577325. Збл 0446.58017.
- ^ Ли, Питер ; Яу, Шинг Тунг (1982). «Новый конформный инвариант и его приложения к гипотезе Уиллмора и первому собственному значению компактных поверхностей». Inventiones Mathematicae . 69 (2): 269– 291. Bibcode : 1982InMat..69..269L. doi : 10.1007/BF01399507. MR 0674407. S2CID 123019753. Zbl 0503.53042.
- ↑ Список членов Американского математического общества, получен 21 января 2013 г.
- ^ Канадское математическое общество, первый выпуск стипендиатов, Канадское математическое общество, 7 декабря 2018 г.
- ↑ Профессора Айлана Фрейзер и Марко Гуалтьери получат премию CMS Cathleen Synge Morawetz Prize 2021 года, Канадское математическое общество, 10 февраля 2021 г.
- ^ "Объявлены стипендии Simons Fellows in Mathematics and Theoretical Physics 2022". Simons Foundation . 2022-02-18 . Получено 2022-07-04 .
