Головоломка «Возраст трех детей»
Эта статья является сиротой , поскольку на нее не ссылаются другие статьи . Пожалуйста, введите ссылки на эту страницу из связанных статей ; попробуйте найти инструмент ссылок для предложений. ( Ноябрь 2021 г. ) |
Головоломка Ages of Three Children (иногда называемая задачей переписчика [1] ) — логическая головоломка в теории чисел , которая на первый взгляд кажется недостаточной для решения. Однако при более внимательном рассмотрении и настойчивости решателя вопрос раскрывает свои скрытые математические подсказки, особенно когда решатель перечисляет все возможные результаты.
Эта головоломка иллюстрирует важность тщательного изучения при подходе к проблеме в теории чисел, одновременно усиливая математическое мышление и строгость, что является основополагающим навыком в математическом анализе.
Головоломка
Переписчик подходит к женщине, прислонившейся к воротам дома номер 14, и спрашивает о ее детях. Она говорит: «У меня трое детей, и произведение их возрастов равно семидесяти двум. Сумма их возрастов — это число на этих воротах». Переписчик делает какие-то вычисления и заявляет, что у него недостаточно информации. Женщина входит в свой дом, но прежде чем хлопнуть дверью, говорит переписчику: «Мне нужно присмотреть за моим старшим ребенком, который лежит в постели с корью». Переписчик уходит удовлетворенный. [2]
Проблему можно представить по-разному, предоставив одну и ту же базовую информацию: произведение, известную сумму, и то, что есть старший ребенок (например, их возраст в сумме составляет сегодняшнюю дату [3] или что старший хорошо играет в шахматы [4] ).
В другой версии головоломки произведение возрастов равно тридцати шести, что приводит к другому набору возрастов детей. [5]
Решения
Для 72
Простые множители числа 72 — 2, 2, 2, 3 и 3; другими словами, 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
Это дает следующие тройки возможных решений:
| Возраст один | Возраст два года | Возраст три года | Всего (Сумма) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 72 | 74 |
| 1 | 2 | 36 | 39 |
| 1 | 3 | 24 | 28 |
| 1 | 4 | 18 | 23 |
| 1 | 6 | 12 | 19 |
| 1 | 8 | 9 | 18 |
| 2 | 2 | 18 | 22 |
| 2 | 3 | 12 | 17 |
| 2 | 4 | 9 | 15 |
| 2 | 6 | 6 | 14 |
| 3 | 3 | 8 | 14 |
| 3 | 4 | 6 | 13 |
Поскольку переписчик знал общую сумму (из числа на воротах), но сказал, что у него недостаточно информации, чтобы дать точный ответ, должно быть более одного решения с той же общей суммой.
Только два набора возможных возрастов дают одинаковые итоговые значения:
- А. 2 + 6 + 6 = 14
- Б. 3 + 3 + 8 = 14
В случае «А» нет «старшего ребенка»: двое детей в возрасте шести лет (хотя один может быть на несколько минут или около 9-12 месяцев старше, и им все равно будет по 6 лет). Поэтому, когда ему говорят, что один ребенок старший, переписчик приходит к выводу, что правильным решением будет «Б». [3]
Для 36
Простые множители числа 36 — 2, 2, 3 и 3. Это дает следующие тройки возможных решений:
| Возраст один | Возраст два года | Возраст три года | Всего (Сумма) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 36 | 38 |
| 1 | 2 | 18 | 21 |
| 1 | 3 | 12 | 16 |
| 1 | 4 | 9 | 14 |
| 1 | 6 | 6 | 13 |
| 2 | 2 | 9 | 13 |
| 2 | 3 | 6 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 10 |
Используя тот же аргумент, что и раньше, становится ясно, что число на воротах — 13, а возраст — 9, 2 и 2. [5]
Критика этой проблемы заключается в том, что в семье может быть двое детей одинакового возраста с точки зрения натуральных чисел, но с разными днями рождения, как, например, дети в смешанной семье.
Ссылки
- ^ Мейерс, Лерой Ф.; См., Ричард (1990-04-01). "Проблема переписчика". Mathematics Magazine . 63 (2): 86. doi :10.2307/2691063. JSTOR 2691063.
- ^ "Спросите доктора Математики". Форум математики. 2008-11-22. Архивировано из оригинала 30 августа 2010 года . Получено 2010-09-12 .
- ^ ab Мэри Джейн Стерлинг (2007), Математические текстовые задачи для чайников, Для чайников, стр. 209, ISBN 978-0-470-14660-6, получено 2010-09-12
- ^ Рик Биллштейн; Шломо Либескинд; Джонни В. Лотт (1997), Подход к решению задач по математике для учителей начальной школы (6-е изд.), Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-56649-9
- ^ ab "Math Puzzle - Census - Solution". Mathsisfun.com. Архивировано из оригинала 3 сентября 2010 года . Получено 2010-09-12 .
Дальнейшее чтение
- Гарсес, IJL; Лойола, ML (2012). «Возвращаясь к головоломке теории чисел: задача переписчика». arXiv : 1204.2071 [math.HO].
- "ISBN 9780805308518". Поиск ISBN . Получено 14 апреля 2024 г. .
