Законы сродства
Взаимосвязь между производительностью оборудования и мощностью

Законы подобия (также известные как «Законы вентилятора» или «Законы насоса») для насосов/вентиляторов используются в гидравлике , гидронике и/или ОВК для выражения взаимосвязи между переменными, участвующими в производительности насоса или вентилятора (такими как напор , объемный расход , скорость вала) и мощностью . Они применяются к насосам , вентиляторам и гидравлическим турбинам . В этих роторных орудиях законы подобия применяются как к центробежным, так и к осевым потокам.

Законы выводятся с использованием теоремы Букингема π . Законы сродства полезны, поскольку они позволяют прогнозировать характеристику напора насоса или вентилятора по известной характеристике, измеренной при другой скорости или диаметре рабочего колеса. Единственное требование заключается в том, чтобы два насоса или вентилятора были динамически схожи, то есть соотношения нагнетаемой жидкости были одинаковыми. Также требуется, чтобы скорость или диаметр двух рабочих колес работали с одинаковой эффективностью.

Для понимания законов сродства необходимо понимание безразмерных чисел коэффициента расхода и напора насоса. [1] Для данного насоса можно вычислить коэффициенты расхода и напора следующим образом:

С г = В н Д 3 {\displaystyle {C_{d}}={Q \over nD^{3}}}
С час = г ЧАС н 2 Д 2 {\displaystyle {C_{h}}={gH \over n^{2}D^{2}}}

Коэффициент для данного насоса считается постоянным в диапазоне входных значений. Таким образом, вы можете оценить влияние изменения одной переменной, сохраняя другие постоянными. При определении идеального насоса для данного применения мы регулярно меняем двигатель (т. е. изменяем скорость насоса) или уменьшаем диаметр рабочего колеса, чтобы настроить насос на работу с расходом и напором, необходимыми для нашей системы. Следующие законы выводятся из двух уравнений коэффициентов путем установки коэффициента для одного рабочего состояния (например, Q 1 , n 1 , D 1 ) равным коэффициенту для другого рабочего состояния (например, Q 2 , n 2 , D 2 ).

Законы о близости фанатов

Уравнения ниже представляют собой законы сродства вентиляторов: ( для получения дополнительной информации см. [2] )

Объемный расход:

В 1 В 2 = ( н 1 н 2 ) ( Д 1 Д 2 ) 3 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{Q_{2}}}={\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{3}}

Увеличение напора или давления:

Δ П 1 Δ П 2 = ( ρ 1 ρ 2 ) ( н 1 н 2 ) 2 ( Д 1 Д 2 ) 2 {\displaystyle {\frac {\Delta P_{1}}{\Delta P_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{2}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{2}}

Потребляемая мощность:

Вт ˙ 1 Вт ˙ 2 = ( ρ 1 ρ 2 ) ( н 1 н 2 ) 3 ( Д 1 Д 2 ) 5 {\displaystyle {\frac {{\dot {W}}_{1}}{{\dot {W}}_{2}}}={\bigg (}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}{\bigg )}{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{3}{\bigg (}{\frac {D_{1}}{D_{2}}}{\bigg )}^{5}}

где

  • В {\displaystyle Q} объемный расход (единицы длины^3/время)
  • Д {\displaystyle D} диаметр рабочего колеса (единицы длины)
  • н {\displaystyle n} скорость вращения вала (единицы 1/время)
  • ρ {\displaystyle \ро} плотность жидкости (единицы массы/длины^3)
  • Δ П {\displaystyle \Дельта P} давление или напор, развиваемый вентилятором/насосом (единицы давления)
  • Вт ˙ {\displaystyle {\точка {W}}} мощность на валу (единицы мощности или энергии/времени). [3]

Эти законы предполагают, что эффективность насоса/вентилятора остается постоянной, т. е . , что редко бывает точным, но может быть хорошим приближением при использовании в соответствующих диапазонах частот или диаметров. Точное соотношение между скоростью, диаметром и эффективностью зависит от особенностей конструкции отдельного вентилятора или насоса. Тестирование продукта или вычислительная гидродинамика становятся необходимыми, если диапазон приемлемости неизвестен или если при расчете требуется высокий уровень точности. Интерполяция из точных данных также точнее, чем законы сродства. η 1 = η 2 {\displaystyle \eta _{1} =\eta _{2}}


Получение законов сродства с помощью теоремы Букингема Пи

Предположим, что у нас есть насос/вентилятор со следующими соответствующими переменными и единицами подобия:

  • В [ Л 3 т − 1 ] {\displaystyle Q\;\;[L^{3}t^{-1}]} (объемный расход)
  • Д [ Л ] {\displaystyle D\;\;[L]} (диаметр рабочего колеса)
  • н [ т − 1 ] {\displaystyle n\;\;[t^{-1}]} (скорость вращения)
  • ρ [ М Л − 3 ] {\displaystyle \rho \;\;[ML^{-3}]} (плотность жидкости)
  • Δ П [ М Л − 1 т − 2 ] {\displaystyle \Дельта P\;\;[ML^{-1}t^{-2}]} (увеличение давления)
  • Вт ˙ [ М Л 2 т − 3 ] {\displaystyle {\dot {W}}\;\;[ML^{2}t^{-3}]} (мощность на валу)

Существуют переменные подобия и единицы: (длина), (время) и (масса). Выбирая переменные , и , которые должны быть фиксированы, имеем безразмерные числа: Н = 6 {\displaystyle N=6} к = 3 {\displaystyle к=3} Л {\displaystyle L} т {\displaystyle т} М {\displaystyle М} Д {\displaystyle D} н {\displaystyle n} ρ {\displaystyle \ро} Н − к = 3 {\displaystyle Nk=3}

Безразмерный для : В {\displaystyle Q}

π В = Д а н б ρ с В {\displaystyle \пи _{Q}=D^{a}n^{b}\ро ^{c}Q}

Легко найти, что , и , поэтому: а = − 3 {\displaystyle а=-3} б = − 1 {\displaystyle b=-1} с = 0 {\displaystyle с=0}

π В = В Д 3 н {\displaystyle \pi _{Q}={\frac {Q}{D^{3}n}}}

Безразмерный для : Δ П {\displaystyle \Дельта P}

π Δ П = Д а н б ρ с Δ П {\displaystyle \pi _{\Delta P}=D^{a}n^{b} \rho ^{c}\Delta P}

Здесь, , и , следовательно: а = − 2 {\displaystyle а=-2} б = − 2 {\displaystyle b=-2} с = − 1 {\displaystyle с=-1}

π Δ П = Δ П Д 2 н 2 ρ {\displaystyle \pi _{\Delta P}={\frac {\Delta P}{D^{2}n^{2}\rho }}}

Безразмерный для : Вт ˙ {\displaystyle {\точка {W}}}

π Вт ˙ = Д а н б ρ с Вт ˙ {\displaystyle \pi _{\dot {W}}=D^{a}n^{b}\rho ^{c}{\dot {W}}}

Здесь, и , таким образом: а = − 5 {\displaystyle а=-5} б = − 3 {\displaystyle b=-3} с = − 1 {\displaystyle с=-1}

π Вт ˙ = Вт ˙ Д 5 н 3 ρ {\displaystyle \pi _{\dot {W}}={\frac {\dot {W}}{D^{5}n^{3}\rho }}}


Этот простой размерный анализ показывает, что если два вентилятора или насоса с соответствующими условиями (т. е. все другие переменные, такие как форма и динамика потока, совпадают), то безразмерные числа , и будут совпадать. Это обоснование приводит к законам сродства вентиляторов, выделенным в предыдущем разделе (т. е. ). Обратите внимание, что на практике масштабирование переменных , и обычно приводит к значительным изменениям важных параметров потока вокруг лопаток рабочего колеса, таких как число Рейнольдса лопатки, угол атаки, а также к потенциальным значительным изменениям состояния потока и разделения. Таким образом, законы сродства вентиляторов имеют очень ограниченный диапазон действия на практике, но могут использоваться в качестве «быстрой и грубой» оценки поведения масштабирования насосной системы, которая может быть полезна для проектных усилий. π В {\displaystyle \пи _{Q}} π Δ П {\displaystyle \pi _{\Delta P}} π Вт ˙ {\displaystyle \pi _{\dot {W}}} π 1 = π 2 {\displaystyle \pi _{1} =\pi _{2}} Д {\displaystyle D} н {\displaystyle n} ρ {\displaystyle \ро}

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Mays, Larry W. (1 января 2004 г.). Water Resources Engineering (ред. 2005 г.). J Wiley. стр. 424. ISBN 0471705241.
  2. ^ Çengel, Yunus (2014). Fluid Mechanics, 3-е издание . McGraw-Hill. стр. 829. ISBN 978-0-07-338032-2.
  3. ^ "Законы сродства насосов". engineeringtoolbox.com . Получено 1 января 2024 г. .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Affinity_laws&oldid=1269518728"