Акустическая потоковая передача

Акустическое течение — это устойчивый поток в жидкости, вызванный поглощением высокоамплитудных акустических колебаний. Это явление можно наблюдать вблизи источников звука или в стоячих волнах внутри трубки Кундта . Акустическое течение было впервые объяснено лордом Рэлеем в 1884 году. ^[1] Это менее известная противоположность генерации звука потоком.

Существуют две ситуации, когда звук поглощается в среде распространения:

• во время распространения в объемном потоке («поток Эккарта»). ^[2] Коэффициент затухания равен , следуя закону Стокса (затухание звука) . Этот эффект более интенсивен на повышенных частотах и ​​намного больше в воздухе (где затухание происходит на характерном расстоянии ~10 см при 1 МГц), чем в воде ( ~100 м при 1 МГц). В воздухе он известен как кварцевый ветер .${\displaystyle \альфа =2\эта \омега ^{2}/(3\ро с^{3})}$${\displaystyle \альфа ^{-1}}$${\displaystyle \альфа ^{-1}}$
• вблизи границы («рэлеевское течение»). Либо когда звук достигает границы, либо когда граница вибрирует в неподвижной среде. ^[3] Стенка, вибрирующая параллельно самой себе, генерирует сдвиговую волну с затухающей амплитудой в колеблющемся пограничном слое Стокса . Этот эффект локализован на длине затухания характерного размера , порядок величины которого составляет несколько микрометров как в воздухе, так и в воде на частоте 1 МГц. Поток, создаваемый в результате взаимодействия звуковых волн и микропузырьков, эластичных полимеров ^[4] и даже биологических клеток ^[5], являются примерами акустического течения, управляемого границей.${\displaystyle \delta =[\eta /(\rho \omega)]^{1/2}}$

Рассмотрим плоскую стоячую звуковую волну, которая соответствует полю скорости , где . Пусть характерный (поперечный) размер задачи будет . Только что описанное поле течения соответствует невязкому течению. Однако вязкие эффекты будут важны вблизи твердой стенки; тогда существует пограничный слой толщиной или глубиной проникновения . Рэлеевское течение лучше всего визуализируется в приближении Как и в , компоненты скорости намного меньше . Кроме того, характерный масштаб времени в пограничном слое очень велик (из-за малости ) по сравнению с акустическим масштабом времени . Эти наблюдения подразумевают, что течение в пограничном слое можно считать несжимаемым. ${\displaystyle U(x,t)=v_{0}\cos kx\cos \omega t=\varepsilon \cos kx\Re (e^{-i\omega t})}$${\displaystyle k=2\pi /\lambda =\omega /c}$${\displaystyle л}$${\displaystyle \delta =(2\nu /\omega)^{1/2}}$${\displaystyle \лямбда \gg л\gg \дельта .}$${\displaystyle U(x,t)}$${\displaystyle (u,v)}$${\displaystyle с}$${\displaystyle \дельта}$${\displaystyle л/с}$

Уравнение нестационарного несжимаемого пограничного слоя имеет вид

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=U{\frac {\partial U}{\partial x}}+{\frac {\partial U}{\partial t}}}$

где члены правой части соответствуют градиенту давления, налагаемому на пограничный слой. Задача может быть решена с использованием функции тока , которая удовлетворяет и Поскольку по определению поле скорости в звуковой волне очень мало, мы можем формально получить решение для уравнения пограничного слоя, введя асимптотический ряд для как и т.д.${\displaystyle \пси}$${\displaystyle u=\частичный \psi /\частичный y}$${\displaystyle v=-\частичный \psi /\частичный x.}$${\displaystyle U}$${\displaystyle \varepsilon \rightarrow 0}$${\displaystyle u=\varepsilon u_{1}+\varepsilon ^{2}u_{2}+\cdots }$${\displaystyle \psi =\varepsilon \psi _{1}+\varepsilon ^{2}\psi _{2}\cdots }$

В первом приближении получается

${\displaystyle {\frac {\partial u_{1}}{\partial t}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u_{1}}{\partial y^{2}}}=-\omega \cos kx\Re (т.е.^{-i\omega t}).}$

Решение, удовлетворяющее условию отсутствия проскальзывания на стенке и приближающееся к , задается выражением${\displaystyle y/\delta =0}$${\displaystyle U}$${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$

${\displaystyle u_{1}=\Re \left[\cos kx\,(1-e^{-\kappa y})\,e^{-i\omega t}\right],\quad \psi _{1}=\Re \left[\cos kx\,\zeta _{1}(y)\,e^{-i\omega t}\right]}$

где и${\ displaystyle \ каппа = (1-i) / \ delta }$${\displaystyle \zeta _{1}=y+(e^{-\kappa y}-1)/\kappa .}$

Уравнение следующего порядка:

${\displaystyle {\frac {\partial u_{2}}{\partial t}}-\nu {\frac {\partial ^{2}u_{2}}{\partial y^{2}}}=U{\frac {\partial U}{\partial x}}-u_{1}{\frac {\partial u_{1}}{\partial x}}-v_{1}{\frac {\partial u_{1}}{\partial y}}.}$

Поскольку каждый член в правой части квадратичен, это приведет к членам с частотами и Члены соответствуют независимому от времени воздействию для . Найдем решение, которое соответствует только этой независимой от времени части. Это приводит к , где удовлетворяет уравнению ^[6]${\displaystyle \omega +\omega =2\omega }$${\displaystyle \omega -\omega =0.}$${\displaystyle \omega =0}$${\displaystyle u_{2}}$${\displaystyle \psi _{2}=\sin 2kx\,\zeta _{2}(y)/c}$${\displaystyle \zeta _{2}}$

${\displaystyle 2\delta \zeta _{2}'''=1-|\zeta _{1}'|^{2}+\Re (\zeta _{1}\zeta _{1}'')}$

где штрих обозначает дифференциацию по Граничное условие на стенке подразумевает, что As , должно быть конечным. Интегрирование приведенного выше уравнения дважды дает${\displaystyle y.}$${\displaystyle \zeta (0)=\zeta '(0)=0.}$${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$${\displaystyle \zeta _{2}}$

${\displaystyle \zeta _{2}'={\frac {3}{8}}-{\frac {1}{8}}e^{-2y/\delta }-e^{-y/\delta }\left[\sin {\frac {y}{\delta }}+{\frac {1}{4}}\cos {\frac {y}{\delta }}+{\frac {y}{4\delta }}\left(\sin {\frac {y}{\delta }}-\cos {\frac {y}{\delta }}\right)\right].}$

Так как , что приводит к результату Таким образом, на краю границы существует устойчивое движение жидкости, наложенное на колебательное движение. Это воздействие скорости будет приводить в движение устойчивое потоковое движение вне пограничного слоя. Интересный результат заключается в том, что поскольку не зависит от , устойчивое потоковое движение, происходящее вне пограничного слоя, также не зависит от вязкости, хотя его происхождение обусловлено вязким пограничным слоем. ${\displaystyle y/\delta \rightarrow \infty }$${\displaystyle \zeta '(\infty )=3/8}$${\displaystyle v_{2}(x,\infty ,t)=(3/8c)\sin 2kx.}$${\displaystyle v_{2}(\infty )}$${\displaystyle \nu }$

Внешнее стационарное потоковое несжимаемое движение будет зависеть от геометрии задачи. Если есть две стенки одна в и , то решение будет${\displaystyle y=0}$${\displaystyle y=2h}$

${\displaystyle \psi _{2}={\frac {3}{16c}}\sin 2kx\,[-(y-h)+(y-h)^{3}/h^{2}]}$

что соответствует периодическому массиву вращающихся в противоположных направлениях вихрей, как показано на рисунке.

Акустическое течение — нелинейный эффект. ^[7] Мы можем разложить поле скорости на вибрационную часть и устойчивую часть . Вибрационная часть обусловлена ​​звуком, а устойчивая часть — это скорость акустического течения (средняя скорость). Уравнения Навье–Стокса подразумевают для скорости акустического течения:${\displaystyle {u}=v+{\overline {u}}}$${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\overline {\rho }}{\partial _{t}{\overline {u}}_{i}}+{\overline {\rho }}{\overline {u}}_{j}{\partial _{j}{\overline {u}}_{i}}=-{\partial {\overline {p}}_{i}}+\eta {\partial _{j}^{2}{\overline {u}}_{i}}-{\partial _{j}}({\overline {\rho v_{i}v_{j}}}/{\partial x_{j}}).}$

Устойчивое течение возникает из-за постоянной объемной силы , которая появляется с правой стороны. Эта сила является функцией того, что известно как напряжения Рейнольдса в турбулентности . Напряжение Рейнольдса зависит от амплитуды звуковых колебаний, а объемная сила отражает уменьшение этой звуковой амплитуды.${\displaystyle f_{i}=-{\partial }({\overline {\rho v_{i}v_{j}}})/{\partial x_{j}}}$${\displaystyle -{\overline {\rho v_{i}v_{j}}}}$

Мы видим, что это напряжение нелинейно ( квадратично ) по амплитуде скорости. Оно не обращается в нуль только там, где амплитуда скорости меняется. Если скорость жидкости колеблется из-за звука как , квадратичная нелинейность порождает постоянную силу, пропорциональную .${\displaystyle \epsilon \cos(\omega t)}$${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\epsilon ^{2}\cos ^{2}(\omega t)}}=\epsilon ^{2}/2}$

Даже если вязкость является причиной акустического течения, значение вязкости исчезает из результирующих скоростей течения в случае приграничного акустического течения.

Порядок величин скоростей потока: ^[8]

• вблизи границы (вне пограничного слоя):

${\displaystyle U\sim -{3}/{(4\omega )}\times v_{0}dv_{0}/dx,}$

со скоростью звуковых колебаний и вдоль границы стенки. Поток направлен в сторону уменьшения звуковых колебаний (узлы колебаний).${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle x}$

• вблизи вибрирующего пузырька ^[9] с радиусом покоя a, радиус которого пульсирует с относительной амплитудой (или ), и центр масс которого также периодически перемещается с относительной амплитудой (или ). со сдвигом фаз${\displaystyle \epsilon =\delta r/a}$${\displaystyle r=\epsilon a\sin(\omega t)}$${\displaystyle \epsilon '=\delta x/a}$${\displaystyle x=\epsilon 'a\sin(\omega t/\phi )}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \displaystyle U\sim \epsilon \epsilon 'a\omega \sin \phi }$

• вдали от стенок ^[10] вдали от источника потока (с акустической мощностью, динамической вязкостью и скоростью звука). Ближе к источнику потока скорость масштабируется как корень из .${\displaystyle U\sim \alpha P/(\pi \mu c)}$${\displaystyle P}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle c}$${\displaystyle P}$

• было показано, что даже биологические виды, например, адгезивные клетки, также могут проявлять акустический поток при воздействии акустических волн. Клетки, прилипшие к поверхности, могут генерировать акустический поток порядка мм/с, не отрываясь от поверхности. ^[11]

Исследования в области акустического потока показывают множество эффективных приложений, особенно в области манипуляции частицами, хотя перевод в коммерческое использование находится на ранних стадиях для большинства применений. В микрофлюидике его можно использовать для манипуляции клетками и сортировки ^{[12] [13]} . Эти приложения могут включать манипуляцию клетками и сортировку клеток, доставку лекарств, гомогенизацию реагентов. Акустический поток также имеет отношение к сонопорации для увеличения проницаемости клеточной мембраны. Акустический поток также используется в мембранных процессах, где он может контролировать загрязнение и увеличивать сбор частиц ^[14] . Он также может контролировать биопленки в других приложениях ^[15] .

• Акустический пинцет