Абсолютная разница

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив ссылки на дополнительные источники . Найти источники:  «Абсолютная разница» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2024 г. )

Абсолютная разность двух действительных чисел и задается как , абсолютное значение их разности . Она описывает расстояние на действительной прямой между точками, соответствующими и . Это частный случай расстояния L ^p для всех и является стандартной метрикой, используемой как для множества рациональных чисел , так и для их завершения, множества действительных чисел .${\displaystyle x}$${\displaystyle у}$${\displaystyle |ху|}$${\displaystyle x}$${\displaystyle у}$${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$

Как и для любой метрики, ее свойства следующие:

• ${\displaystyle |xy|\geq 0}$, поскольку абсолютное значение всегда неотрицательно.
• ${\displaystyle |ху|=0}$   тогда и только тогда, когда   .${\displaystyle x=y}$
• ${\displaystyle |xy|=|yx|}$     ( симметрия или коммутативность ).
• ${\displaystyle |xz|\leq |xy|+|yz|}$     ( неравенство треугольника ); в случае абсолютной разности равенство имеет место тогда и только тогда, когда или .${\displaystyle x\leq y\leq z}$${\displaystyle x\geq y\geq z}$

Напротив, простое вычитание не является неотрицательным или коммутативным, но оно подчиняется второму и четвертому свойствам выше, поскольку тогда и только тогда, когда , и .${\displaystyle xy=0}$${\displaystyle x=y}$${\displaystyle xz=(xy)+(yz)}$

Абсолютная разность используется для определения других величин, включая относительную разность , норму L ¹ , используемую в геометрии такси , и изящную маркировку в теории графов .

Когда желательно избежать функции абсолютного значения — например, потому что ее вычисление требует больших затрат или потому что ее производная не является непрерывной — ее иногда можно исключить с помощью тождества

${\displaystyle |xy|<|zw|}$тогда и только тогда, когда .${\displaystyle (xy)^{2}<(zw)^{2}}$

Это следует из того, что и возведение в квадрат является монотонным на неотрицательных действительных числах.${\displaystyle |ху|^{2}=(ху)^{2}}$

• В любом подмножестве S действительных чисел, имеющем инфимум и супремум, абсолютная разность между любыми двумя числами из S меньше или равна абсолютной разности инфимума и супремума S.

• Абсолютное отклонение

• Вайсштейн, Эрик В. «Абсолютная разница». Математический мир .

Эта статья по алгебре — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е