Нульмерное пространство

Геометрия
Проекция сферы на плоскость​
Филиалы Евклидов Неевклидово Эллиптический Сферический Гиперболический Неархимедова геометрия Проективный Аффинный Синтетический Аналитический Алгебраический Арифметика Диофантов Дифференциал риманов Симплектический Дискретный дифференциал Сложный Конечный Дискретный/Комбинаторный Цифровой Выпуклый Вычислительный Фрактал Заболеваемость Некоммутативная геометрия Некоммутативная алгебраическая геометрия
Концепции Функции Измерение Конструкции с использованием циркуля и линейки Угол Изгиб Диагональ Orthogonality (Perpendicular) Parallel Vertex Congruence Similarity Symmetry
Zero-dimensional Point
One-dimensional Line segment ray Length
Two-dimensional Plane Area Polygon Triangle Altitude Hypotenuse Pythagorean theorem Parallelogram Square Rectangle Rhombus Rhomboid Quadrilateral Trapezoid Kite Circle Diameter Circumference Area
Three-dimensional Volume Cube cuboid Cylinder Dodecahedron Icosahedron Octahedron Pyramid Platonic Solid Sphere Tetrahedron
Four- / other-dimensional Tesseract Hypersphere
Geometers
by name Aida Aryabhata Ahmes Alhazen Apollonius Archimedes Atiyah Baudhayana Bolyai Brahmagupta Cartan Chern Coxeter Descartes Euclid Euler Gauss Gromov Hilbert Huygens Jyeṣṭhadeva Kātyāyana Khayyám Klein Lobachevsky Manava Minkowski Minggatu Pascal Pythagoras Parameshvara Poincaré Riemann Sakabe Sijzi al-Tusi Veblen Virasena Yang Hui al-Yasamin Zhang List of geometers
by period BCE Ahmes Baudhayana Manava Pythagoras Euclid Archimedes Apollonius 1–1400s Zhang Kātyāyana Aryabhata Brahmagupta Virasena Alhazen Sijzi Khayyám al-Yasamin al-Tusi Yang Hui Parameshvara 1400s–1700s Jyeṣṭhadeva Descartes Pascal Huygens Minggatu Euler Sakabe Aida 1700s–1900s Gauss Lobachevsky Bolyai Riemann Klein Poincaré Hilbert Minkowski Cartan Veblen Coxeter Chern Present day Atiyah Gromov
v t e

В математике нульмерное топологическое пространство (или нильмерное пространство ) — это топологическое пространство , имеющее размерность ноль относительно одного из нескольких неэквивалентных понятий присвоения размерности данному топологическому пространству. ^[1] Графической иллюстрацией нульмерного пространства является точка . [ ^2]

Конкретно:

• Топологическое пространство является нульмерным относительно размерности покрытия Лебега , если каждое открытое покрытие пространства имеет измельчение , которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно конечно-конечной размерности покрытия, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет измельчение, которое является конечным открытым покрытием, таким что любая точка пространства содержится ровно в одном открытом множестве этого измельчения.
• Топологическое пространство является нульмерным относительно малой индуктивной размерности , если оно имеет базу, состоящую из открыто-замкнутых множеств .

Три приведенных выше понятия согласуются для сепарабельных метризуемых пространств . ^{[ требуется ссылка ] [ требуется разъяснение ]}

• Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство является нульмерным тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. (См. (Архангельский и Ткаченко 2008, Предложение 3.1.7, с.136) для нетривиального направления.)
• Нульмерные польские пространства являются особенно удобными для дескриптивной теории множеств . Примерами таких пространств являются пространство Кантора и пространство Бэра .
• Нульмерные пространства Хаусдорфа — это в точности подпространства топологических степеней , где задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют кубом Кантора . Если I счетно бесконечно , — это пространство Кантора.${\displaystyle 2^{I}}$${\displaystyle 2=\{0,1\}}$${\displaystyle 2^{I}}$

Все точки нульмерного многообразия изолированы .

• Архангельский, Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Atlantis Studies in Mathematics. Том 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
• Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология . ПВН, Варшава.
• Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.